2017-2018学年七年级数学下册 三角形4.3探索三角形全等的条件同步测试新版北师大版.docx

4.3探索三角形全等的条件一、单选题（共10题；共20分）1.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B=E，AB=DE，BF=EC，其中框架ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ ）A.734克B.946克C.1052克D.1574克2.按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ） A.已知两角夹边B.已知两边夹角C.已知两边及一边的对角D.已知两角及其一角对边3.如图所示，D是BC中点，ADBC，那么下列结论中错误的是（）A.ABDACDB.B=CC.AD为ABC的高D.ABC的三边相等4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，BCCD，则CDE的形状是（ ） A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.如图，C=D，DE=EC，则以下说法错误的是（ ） A.AD=BCB.OA=ACC.OAD=OBCD.OADOBC6.如图，在RtACD和RtBEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A.RtACD和RtBCE全等B.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD7.下列条件能判断两个三角形全等的是（ ）两角及一边对应相等；两边及其夹角对应相等；两边及一边所对的角对应相等；两角及其夹边对应相等 A.B.C.D.8.如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=40，则DEF的度数是（） A.75B.70C.65D.609.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为（）A.45B.55C.60D.7510.下列判断，其中正确的是（） A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.周长相等的两个等边三角形全等D.有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等二、填空题（共5题；共10分）11.已知：如图，等腰直角ABC，BAC=90，AB=AC，点D为ABC外一点，ADB=45，连接CD，AD=4， CD=10，则四边形ACBD的面积为_12.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，点B、D在线段AE上，BCEF，AD=BE，BC=EF，试说明：C=F；ACDF解：AD=BE（已知）AD+DB=DB+BE（_）即AB=DEBCEF（已知）ABC=_（_）又BC=EF（已知）ABCDEF（_）C=F，A=FDE（_）ACDF（_） 13.如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，ABC=54，则BCA的度数为_14.日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有_ 15.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了_ 三、解答题（共4题；共20分）16.已知，如图，ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，DEF=B，请你分析是否存在始终与BDE全等的三角形，并说明理由。17.如图，AC=AE，C=E，1=2求证：ABCADE18.如图，ABC和AED中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。19.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证： 1 = 2 = 3。四、综合题（共1题；共10分）20.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，B=C，请解答下列问题：（1）ABD与ACE全等吗？为什么？ （2）BO与CO相等吗？为什么？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】B=E，AB=DE，BF=EC，BC=EF，ABCDEF，整个金属框架的质量为8402-106=1574克。故答案为：D【分析】根据已知条件用边角边可证ABCDEF，则整个金属框架的质量=框架ABC的质量2-重合部分CF的质量即可。2.【答案】C 【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法依次分析各项即可。【解答】A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法ASA，SAS，AAS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立。故选C【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。3.【答案】D 【解析】【分析】根据D是BC中点，ADBC，公共边AD即可证得ABDACD，再依次分析各项即可。【解答】D是BC中点，BD=CD，ADBC，AD=AD，ABDACD，AD为ABC的高B=C，但无法说明ABC的三边相等，故选D.【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL熟记各判定方法是解题的关键。4.【答案】A 【解析】【解答】解：如图，延长DE交CB的延长线于F ADBC，F=ADE，BE=AE，AEB=AED，BEFAED，EF=ED，BCDC，DCF=90，CE=EF=DE，DEC是等腰三角形故答案为：A【分析】如图，延长DE交CB的延长线于F只要证明BEFAED，推出EF=ED，由BCDC，推出DCF=90，推出CE=EF=DE，可得DEC是等腰三角形5.【答案】B 【解析】【解答】解：在DEB与CEA中， ，DEBCEA（ASA）BE=EA，AD=BC，在OAD与OCB中，OADOBC，OAD=OBC，OA=OB，故答案为：B【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案6.【答案】C 【解析】【解答】解：A、C=C=90，ACD和BCE是直角三角形，在RtACD和RtBCE中， RtACDRtBCE（HL），正确；B、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，在AOE和BOD中， AOEBOD（AAS），AO=OB，正确，不符合题意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，正确，不符合题意故选C【分析】根据HL证RtACDRtBCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证AOEBOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C7.【答案】C 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各小题即可。【解答】两角及一边对应相等；ASA或者AAS可以判定；两边及其夹角对应相等，SAS可以判定；两角及其夹边对应相等，ASA可以判定；两边及一边所对的角对应相等，不能判定。故选C.【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL熟记各判定方法是解题的关键。8.【答案】B 【解析】【解答】解：AB=AC，B=C=（180A）=70，在BDE和CEF中， BDECEF（SAS），BDE=CEF，CED=B+BDE，即CEF+DEF=B+BDE，DEF=B=70；故选：B【分析】由等腰三角形的性质得出B=C=70，再证明BDECEF，得出BDE=CEF，运用三角形的外角性质得出CEF+DEF=B+BDE，即可得出DEF=B=709.【答案】C 【解析】【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中， ABDBCE（SAS），BAD=CBE，APE=ABP+BAP，APE=ABP+CBE=B=60，故选C【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，ABD=C可以判定ABDBCE，即可得到BAD=CBE，又知APE=ABP+BAP，故知APE=ABP+CBE=B10.【答案】C 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各项即可。【解答】A不正确，如图1，两个三角形，三内角分别为30，60，90，显然不全等；B不正确，如两个三角形周长都是60，一个三角形的三边长为20、20、20，另一个三角形三边长为15、20、25，显然不全等；C正确，D如图2，AB=AB、AC=AD，第三边上的高AE相同，显然不全等，故D不正确。故选C.【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。二、填空题11.【答案】22 【解析】【解答】解：过B作BEAD于E，过C作CFAD交DA的延长线于F，BAC=90，AB=AC，EAB+FAC=EAB+EBA=90，ABE=FAC，在ABE与CAF中， ABEAFC，AE=CF，BE=AF，ADB=45，DE=BE，设AE=CF=x，AF=BE=DE=y，在RtCDF中，DF2+CF2=CD2 ， 即：（x+2y）2+x2=102 ， x+y=4， x=， y=3， CF=AE=， AF=BE=DE=3， AC=2， S四边形ABCD=SABD+SABC=ADBE+ACAB=43+22=22故答案为：22【分析】过B作BEAD于E，过C作CFAD交DA的延长线于F，由BAC=90，AB=AC，得到EAB+FAC=EAB+EBA=90，证出ABE=FAC，推出ABEAFC，得到AE=CF，BE=AF，设AE=CF=x，AF=BE=DE=y，根据勾股定理得到CF=AE=， AF=BE=DE=3， AC=2， 于是得到S四边形ABCD=SABD+SABC=ADBE+ACAB=43+22=3212.【答案】等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：（1）AD=BE（已知）AD+DB=DB+BE（ 等式的性质）即AB=DEBCEF（已知）ABC=E（ 两直线平行，同位角相等）又BC=EF（已知）ABCDEF（ SAS）C=F，A=FDE（ 全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E； 两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；A=FDE，ACDF（ 同位角相等，两直线平行 ）故答案为：同位角相等，两直线平行【分析】要证角相等可证三角形全等，要证平行可从同位角上入手.13.【答案】42 【解析】【解答】解：ABC三个内角的平分线交于点O，ABO=CBO，BAO=CAO，BCO=ACO，AD=A0，D=AOD，BAO=2D，设D=，则BAO=2，BAC=4，在DBO与CBO中，DBOCBO，BCO=D=，BCA=2，54+4+2=180，=21，BCA=42，故答案为：42【分析】由ABC三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到D=AOD，由外角的性质得到BAC=4D，由DBOCBO，得到BOC=D=，BCA=2，根据三角形的内角和列方程求得14.【答案】稳定性 【解析】【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答15.【答案】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可三、解答题16.【答案】解：存在始终与BDE全等的三角形，CEFBDE；理由如下：CED=B+BDE，DEF=B，CEF=BDE，AB=AC，B=C,在CEF和BDE中，CEFBDE（ASA）. 【解析】【分析】根据对边对等角得到B=C，由角的和差得到CEF=BDE，再根据全等三角形的判定方法ASA，得到CEFBDE.17.【答案】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，BAC=DAE，在ABC和ADE中ABCADE（SAS） 【解析】【分析】先依据等式的性质证明BAC=DAE，然后再依据SAS证明ABCADE即可.18.【答案】证明：DAE=BAC，DAE-BAE=EAC-BAE，BAD=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BD=EC。 【解析】【分析】由角的和差得到BAD=EAC，再由全等三角形的判定方法SAS，得到BADEAC，得到对应边相等.19.【答案】解：在ABC和DCB中，ABCADE(SSS)BAC=DAE， B=D即 1+ DAC= 2+ DAC1=2。 3+ DNM+ D =180，1+ BNA+ B=1801=3（等量代换）即1=2= 3 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SSS和性质得到BAC=DAE， B=D，再由角的和差得到1=2= 3.四、综合题20.【答案】（1）解：ABD与ACE全等，理由：