高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第42讲 两条直线的位置关系优选课件.ppt

解析几何 第八章 第42讲两条直线的位置关系 栏目导航 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 当不重合的两条直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2的关系为 2 两直线平行或重合的充要条件直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0平行或重合的充要条件是 k1 k2 平行 a1b2 a2b1 0 3 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 如果l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0 则l1与l2的关系为 4 两直线垂直的充要条件直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0垂直的充要条件是 k1k2 1 垂直 a1a2 b1b2 0 2 两条直线的交点 3 三种距离 2 已知l1的倾斜角为45 l2经过点p 2 1 q 3 m 若l1 l2 则实数m a 6b 6c 5d 5 b b 4 点 a b 关于直线x y 1 0的对称点是 a a 1 b 1 b b 1 a 1 c a b d b a b 5 直线l1 x y 0与直线l2 2x 3y 1 0的交点在直线mx 3y 5 0上 则m的值为 a 3b 5c 5d 8 d 判断两条直线平行与垂直的注意点 1 当直线方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线平行 垂直时 也可直接利用直线方程系数间的关系得出结论 一两条直线的平行与垂直问题 例1 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 分别求出满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 二两条直线的交点问题 常用的直线系方程 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by m 0 m r 且m c 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程是bx ay m 0 m r 3 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 例2 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 三距离公式的应用 例3 已知点p 2 1 1 求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程 2 求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 四对称问题及其应用 直线l关于点a 1 1 对称的直线和直线l平行 所以设所求的直线方程为x 2y m 0 在l上取点b 0 1 则点b 0 1 关于点a 1 1 的对称点c 2 1 必在所求的直线上 m 4 即所求的直线方程为x 2y 4 0 1 c 5 是 点 2 1 到直线3x 4y c 0的距离为3 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 b 2 2018 湖北部分重点中学期中 已知a 4 3 关于直线l的对称点为b 2 5 则直线l的方程是 a 3x 4y 7 0b 3x 4y 1 0c 4x 3y 7 0d 3x 4y 1 0 b 3 设不同直线l1 2x my 1 0 l2 m 1 x y 1 0 则 m 2 是 l1 l2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c 4 已知直线l1与直线l2 4x 3y 1 0垂直且与圆c x2 y2 2y 3相切 则直线l1的方程是 3x 4y 14 0或3x 4y 6 0 错因分析 变量转换后 不能及时将变量