2017-2018学年七年级数学相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时提升作业含解析新版新人教版.docx

垂线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2017海安县月考)如图，P为直线外一点，A，B，C在l上，且PBl，下列说法中，正确的个数是()PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线的距离；线段AB的长是点A到PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.PA，PB，PC三条线段中，PB最短；线段PB的长叫做点P到直线l的距离；线段AB的长是点A到PB的距离.2.(2017赤壁市一模)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM.若AOC=70，则CON的度数为()A.65B.55C.45D.35【解析】选B.因为ONOM，所以MON=90，因为OM平分AOC，AOC=70，所以MOC=AOC=35，所以CON=90-35=55.3.已知的两边分别与的两边垂直，且=20，则的度数为()A.20B.160C.20或160D.70【解析】选C.因为的两边与的两边分别垂直，所以+=180.故=160，在上述情况下，若反向延长的一边，那么的补角的两边也与的两边互相垂直，故此时=180-160=20.综上可知：=20或160.二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2016宜春期中)如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短.小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离.”对小明的说法，你认为_(选填“对”或“不对”).【解析】虽然在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对.答案：不对5.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是_.【解析】(1)当OC，OD在AB的同侧时，因为OCOD，所以COD=90，因为AOC=30，所以BOD=180-COD-AOC=60.(2)当OC，OD在AB的两侧时，因为OCOD，AOC=30，所以AOD=60，所以BOD=180-AOD=120.答案：60或1206.(2017辽阳县月考)老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点O，还作BOC的平分线OE和CD的垂线OF(如图)，量得DOE被一直线分成23两部分，小颖同学马上就知道AOF等于_.【解析】因为OE平分BOC，所以BOC=2BOE，因为DOE被一直线分成23两部分，所以DOBBOE=23或DOBBOE=32；若DOBBOE=23，设BOD=2x，则BOE=3x，BOC=6x，因为COD=180，所以2x+6x=180，所以2x=45，所以DOB=45，所以AOC=BOD=45，因为OFCD，所以AOF=90-AOC=45.若DOBBOE=32，设BOD=3x，则BOE=2x，BOC=4x，因为COD=180，所以3x+4x=180，所以x=.所以DOB=，所以AOC=BOD=，因为OFCD，所以AOF=90-AOC=.答案：45或三、解答题(共26分)7.(8分)我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流m上架上一座与河岸垂直的桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄之间修建的路面最短？【解析】如图所示(1)过点A作AAb于点A.(2)连接AB交河岸于点M.(3)过点M作MNa，交河岸b于点N，MN即为架桥处.(4)连接AN，则AN+MN+BM最短.8.(8分)取一张长方形纸片，按如图所示的方法折纸，然后回答问题.(1)1与AEC，3与BEF分别有怎样的关系？(2)AE与EF垂直吗？为什么？(3)1与3有怎样的关系？说明理由.【解析】(1)1与AEC互为邻补角，3与BEF互为邻补角.(2)AEEF.由折叠可知，1+3=2，又1+3+2=180，所以2=90，所以AEEF.(3)互余.因为2=90，所以1+3=90.【培优训练】9.(10分)如图，已知ABCD于点O，点E为平面内一点，且BOE=60.(1)COE=_.(2)画OF平分COE，OG平分BOE，则FOG=_.(3)在(2)的条件下，若将题目中BOE=60改成BOE=(90)，其他条件不变，你能求出FOG的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.【解析】(1)如图1，2所示：因为ABCD，所以COB=90.如图1，EOC=COB+BOE=90+60=150，如图2，EOC=COB-BOE=90-60=30.(2)如图3，4所示：在图3中，因为OF平分COE，所以COF=COE=75.所以FOB=90-75=15.因为OG平分BOE，所以BOG=BOE=30，所以FOG=15+30=45，在图4中，COE=90-EOB=90-60=30，因为OF平分COE，所以EOF=COF=COE=15.因为OG平分BOE，所以EOG=BOG=BOE=30，所以FOG=15+30=45.(3)如(2)中图3，4所示：在图3中，因为OF平分COE，所以COF=COE=(90+)=45+，所以FOB=90-COF=90-45-=45-，因为OG平分BOE，所以BOG=BOE=，所以FOG=45-+