安徽省芜湖一中高一数学下学期期中试题.doc

芜湖一中20152016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1设向量与的夹角为，且，则等于（ ）abcd62已知向量，若，则等于（ ）a b c d3已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）a b c d4在中, ,则等于（ ）a或 b c d5若，且，那么是（ ）a直角三角形 b等边三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形6如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）a b c d7设数列中，已知，则( )a b c d28在数列中，且满足则（ ）a b c d 9已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为（ ） a b c d10在中，分别是所对边的边长，若，则的值是（ ）a b c d11是所在平面上一点，满足，若，则的面积为（ ） a b c d 12数列中，（其中），则使得成立的 的最小值为 （ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，共16分）13在正三角形中，是上的点，则 14已知向量，则当时，的取值范围是_15在中，、分别为、的对边，如果、成等差数列，,的面积为，那么_16已知数列满足，其中为的前项和，则_三、解答题（本大题共5题，共48分）17(本题8分) 已知三个点.（）求证：；（）要使四边形为矩形，求点的坐标，并求矩形两对角线所夹锐角的余弦值 18(本题8分) 如图，在中，点在边上，,.（）求的长；（）求的面积19(本题10分)在各项均为正数的等比数列中，（）求数列的通项公式 ； （）记，求数列的前项和 20(本题10分) 在中，角所对的边分别为，已知向量,且。（）求角的大小； （）若，求的取值范围21(本题12分)已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）记，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围（）设为数列的前项的和，其中，若不等式 对任意的恒成立，试求正实数的取值范围芜湖一中20152016学年第二学期期中考试高一数学答案一:选择题（本大题共12小题，共36分）题号123456789101112答案bdacbbcabbab二：填空题（本大题共4小题，共16分）13 14 15 16三解答题（本大题共5题，共48分）17 解：（）证明：, 又， .4分（），若四边形为矩形，则设点的坐标为，则有， 即点的坐标为.6分由于设对角线与的夹角为，则故矩形两条对角线所夹锐角的余弦值为.8分18解：() 在中，因为，设，则在中，因为，所以在中，因为， 由余弦定理得因为，所以，即解得所以的长为.4分（）由（）求得， 所以，从而,所以 . .8分19解：（）设等比数列的首项为，公比为.由已知得，则解得 ,所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 即 .5分（）由（）得 所以 由，得 .10分 20解：（）由，得，即，即，.5分（），且， ， ， ，.10分21解： （）当时，又时，满足上式，所以.4分（） ，当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整