安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】 (1)设是虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部是 b. c. d. 【知识点】复数代数形式的乘除运算l4 【答案解析】c 解析：设由可得：，解得，所以，则的虚部是，故选c.【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线的离心率为a. b. c. d. 【知识点】双曲线及其几何性质.h6 【答案解析】c 解析：由转化成标准形式为，易知，所以故选c.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是a. b. c. d. 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系g4 g5【答案解析】d 解析：a选项可能有，b选项也可能有，c选项两平面可能相交，故选d.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的值为a.2 b.3 c.4 d.5【知识点】程序框图.l1【答案解析】b 解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；故选b.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束【题文】（5）若满足则的最大值为a.2 b.-2 c.1 d.-1【知识点】简单线性规划e5【答案解析】a 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时z值最大。故选a.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【题文】 (6)设，则“a=1”是“：直线ax+y-1=0与直线x-ay-3=0垂直”的a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2 【答案解析】a 解析：当l1l2，时a-a=0恒成立，故选即ar当a=1时l1l2，故选：a【思路点拨】利用直线的垂直条件，结合充分性判断求解【题文】 (7)数列前n项和，对数列描述正确的是a. 数列为递增数列 b. 数列为递减数列c. 数列为等差数列 d. 数列为等比数列【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性d2 d3 【答案解析】a 解析： ，所以是递增数列; 不是等差数列也不是等比数列. 故选a.【思路点拨】利用，利用函数的单调性及等差数列与等比数列的概念对a、b、c、d四个选项逐一分析即可得到答案【题文】 (8)在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是【知识点】指数函数与对数函数的单调性.b6 b7【答案解析】c 解析：当a1时，利用指数函数与对数函数的单调性可得：符合；当0a1时，同理可得为故选：c【思路点拨】对a分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题文】（9）某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5则为 a. b. c. d. 【知识点】回归直线方程.i4【答案解析】a 解析：过点得，因直线过均值点所以，得.故选a.【思路点拨】利用回归直线方程必过样本的中心点坐标即可.【题文】 (10)方程（e为自然对数的底）的根的个数是a.1 b.0 c.2 d.3【知识点】导数的应用.b12 【答案解析】c 解析：令，. 当；当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图. 故选c.【思路点拨】利用导数求其最值，结合图形判断即可.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上【题文】(11)一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .【知识点】由三视图求面积、体积g2 【答案解析】 解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形。.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可.【题文】（12）直线与圆相切，则k= 【知识点】点到直线距离.h2 【答案解析】0 解析：圆心到直线距离【思路点拨】利用点到直线距离公式计算即可.【题文】（13）已知函数,则f(f(2)= 【知识点】分段函数求值.b1 【答案解析】2 解析：【思路点拨】先计算出f(2),再计算f(f(2)即可. 【题文】(14)设，向量，若，则= 【知识点】向量的数量积运算；二倍角的余弦公式.f3 c6【答案解析】解析：【思路点拨】先利用向量的数量积运算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.【题文】（15）已知集合m=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意p1（x1，y1）m，均不存在p2（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m为“好集合”，给出下列五个集合：m=（x，y）|y= ；m=（x，y）|y=lnx；m=（x，y）|y= x2+1；m=（x，y）|（x-2）2+y2=1；m=（x，y）|x2-2y2=1其中所有“好集合”的序号是 （写出所有正确答案的序号）【知识点】元素与集合关系的判断a1【答案解析】a 解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是“好集合”过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”； 双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】（16）（本小题满分12分）某学校共有30至50岁之间的（包括30与不包括50）数学教师15人，其年龄分布茎叶图如图所示，从中选取3人参加支教（）若教师年龄分布的极差为15，求教师的平均年龄；（）若选出的3人中有2名男教师1名女教师，将他们分配到两所学校，每校至少有一人，则2名男教师分在同一所学校的概率为多少？【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图k1 i4【答案解析】（）37（）解析：（）极差为15，所以 -2分-4分（）基本事件为:总数为6个 - -7分学校甲学校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 -9分2名男教师分在同一所学校的概率 -12分【思路点拨】（）根据极差的定义先求出x的值，再根据求平均数的公式求解即可；（）这是一个古典概型，列举出所有的基本事件，再找出2名男教师分在同一所学校的事件即可求出概率【题文】（17）（本小题满分12分）已知三角形abc中，角a,b,c所对的边为a,b,c,2acosa=bcosc+ccosb.（）求a;（）若，求c.【知识点】正弦定理，余弦定理的应用。c8 【答案解析】（）（）2解析：（） 得 -6分（） -12分【思路点拨】（）通过正弦定理化简已知条件，利用两角和的正弦函数与二倍角公式，结合谁教你的内角和即可求a；（）通过，利用余弦定理得到c的方程，即可求c【题文】（18）（本小题满分12分）直角三角形abc中，acb=900，ab=2bc=2，d,e分别为ac,ab的中点，将ade沿df折起，使ade沿de折起，使adc为等边三角形，如图所示（）求证：面adc面abc；（）求四棱锥a-bcde的体积【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积g5 g9【答案解析】（）见解析（）解析：（）d、e是边ac、ab的中点，即de是vabc的中位线，deac， -6分（）过点作,为的中点-12分【思路点拨】（）首先证明deac，然后结合debc，得到bc平面adc，从而命题得证；（）可以过点a作amcd，得到am平面cbed，然后根据体积公式求解【题文】（19）（本小题满分13分）已知函数（a为常数且a1,e为自然对数的底），试讨论f(x)的单调性.【知识点】利用导数研究函数的单调性b12 【答案解析】见解析 解析： -1分当时，列表 增 极大值减极小值增-5分当时，列表 增极大值减极小值增-11分当时,在单调递增 -13分【思路点拨】求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数f（x）的单调性【题文】（20）（本小题满分13分）数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和tn满足tn=nbn+1（为常数，且1）（）求数列an的通项公式及的值；（）比较与sn的大小【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和d2 d3 【答案解析】（），（）sn解析：（） -2分 -5分（）令 -9分 -10分 -13分【思路点拨】（）根据1-a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=，从而得出数列an的通项公式再由tn=nbn+1分别取n=1、2，建立关于bn的公差d与的方程组，解之即可得到实数的值；（）由（）的结论，利用等比数列的求和公式算出sn的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出bn的前n项和tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系【题文】（21）（本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p0）的焦点f，过焦点f作y轴的垂线，交抛物线于a、b两点，点m（0，），q为抛物线上异于a、b的任意一点，经过