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7月13日小学数学答疑合集答疑教师：宋永福 学科编辑：莫如萍课程简报我国基础教育所取得的成就离不开一线教师的付出，课程改革的发展也离不开一线教师的努力，向默默无闻、勤勤恳恳工作在教学工作第一线的教师表示最高的敬意！在今天的网络答疑贴中，很多老师都表示出对课程改革的关注，也提出了很多值得进一步研究探讨的有意义的问题，比较集中的是与专题讨论相关的有关可持续发展的问题，新课标明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。关于数学理解，一个很有意义的工作是让学生由“工具性理解”转为“关系性理解”。这两个概念对于“数学理解”进行了更细层次的区分。现在我们很多学生会根据“规则”进行计算，能根据“范示”解决问题，但不理解为什么可以这样做，为什么可以通过这样的方法进行问题解决。简而言之，我们不仅要求学生“知其然”，还要注重让学生理解“其所以然”。这就是为什么新课程不再一味强调计算的快速准确，而同时重视“算理”的一个原因。关于情感态度价值观的目标，新课程强调“数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展”、“转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展”。在此，特别需要指出的是：数学教育中学生“情感、态度、价值观”的发展应是与其数学知识与技能方面的学习直接相联系的，也即在两者之间存在内存的、必然的联系，而不是某种外在的、牵强附会的、偶然的成分。因此，我们无疑应当强调通过数学教学帮助学生树立在数学学习上的自信心，但是这绝不是指数学学习应当成为一种毫不费劲的“愉快学习”，我们应当努力增强学生对于数学学习过程中艰苦困难的承受能力，从而也就能够通过刻苦学习真切地体会到更高层次上的快乐。这也是中国数学教育优良传统的一个重要组成成分。除此之外，老师们还提出了如何培养学生的学习兴趣，如何对待差异化的问题，关于学习兴趣，我们最应该关注的是培养学生内在的兴趣，即是与数学知识内容紧密联系的。虽然数学是一种人类的文化，有关研究数学的真善美的书籍和文章也不少，但对于处于小学阶段的学生来说，去欣赏数学的这类价值显得勉为其难。我个人认为，要培养学生学习数学的内在的兴趣，就象张奠宙先生所说的，教师要把数学从“冰冷的美丽”转变为“火热的思考”。数学结论的呈现，往往是经过精心组织，从而条理清晰的，隐藏了知识产生、发展的过程，因而是“冰冷的美丽”；作为数学教师，应该努力揭示这些过程，使学生经历知识的产生发展过程，因而是“火热的思考”，从而真正地体验数学，从而喜欢数学，从而激发起学习的兴趣，这样的兴趣是内在的、持久的。对于这些问题的回答，我只是从我个人的观点出发来说明一些比较重要的，需要引起各位老师注意的方面，远谈不上全面深刻。我想，各位老师可以就这些问题多找些资料，进行进一步的研究，从而切实有效地提高教学的效果。答疑合集很多老师都提出了“可持续性发展”的问题，我觉得，在现阶段，一个很有意义的工作是让学生由“工具性理解”转为“关系性理解”。这两个概念对于“数学理解”进行了更细层次的区分，是由英国数学教育家斯根普提出的。 现在我们很多学生会根据“规则”进行计算，能根据“范示”解决问题，但不理解为什么可以这样做，为什么可以通过这样的方法进行问题解决。简而言之，我们不仅要求学生“知其然”，还要注重让学生理解“其所以然”。这就是为什么新课程不再一味强调计算的快速准确，而同时重视“算理”的一个原因。江西省老师提问：农村小学怎样讲解实际生活中的内容，比如有些学生还没到过超市之类，我们是村小，不可能带学生去超市吧。专家回答：新课程提倡“变教教材为用教材教”，一个重要的出发点就是要考虑到学生的实际情况，因地制宜。因此各位老师要打破常规，采取灵活多样的方法，使学生在熟悉的情境中更好地掌握数学知识。正如这位老师所提出的“农村没有超市”问题，我想我们可以采用变通的方法，比如把“超市”改为“集市”可“小卖部”，这都是可以的。 河北省老师提问：老师你好，我刚带完一届六年级，感觉现在的小孩学习行为习惯很差劲，怎样转变呢？ 专家回答：关于培养学生的学习习惯的问题，可以从以下几个方面着手进行： （1）培养学生专心倾听的习惯 （2）培养学生独立思考的习惯 （3）培养合作学习习惯 （4）培养学生认真阅读课本的习惯 （5）培养学生从生活中发现数学、应用数学的习惯 （6）培养学生整理知识，建构知识结构的习惯 江西省老师提问：新课标中的三维目标在数学上的具体落实表现在以下四方面：1、知识技能2、数学思考3、问题解决4、情感态度。其中的第4方面情感态度方面的落实在数学教学中应该如何体现？ 专家回答：新课程强调“数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展”、“转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展”。在此，特别需要指出的是：数学教育中学生“情感、态度、价值观”的发展应是与其数学知识与技能方面的学习直接相联系的，也即在两者之间存在内存的、必然的联系，而不是某种外在的、牵强附会的、偶然的成分。因此，我们无疑应当强调通过数学教学帮助学生树立在数学学习上的自信心，但是这绝不是指数学学习应当成为一种毫不费劲的“愉快学习”，我们应当努力增强学生对于数学学习过程中艰苦困难的承受能力，从而也就能够通过刻苦学习真切地体会到更高层次上的快乐。这也是中国数学教育优良传统的一个重要组成成分。 河北省老师提问：例x=2是否是方程？有生说是方程，有生说是方程的解。 专家回答：对于这个问题，我简单谈一下看法。 几乎所有的教材都这样定义：“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所常用。单从这一定义出发，那么X=2、XX=0都是方程。 但是这样的方程定义存在不足，记得西南师大老校长陈重穆老先生曾经在数学教育界大声疾呼：淡化形式，注重本质。陈重穆教授曾经指出：“含有未知数的等式叫方程“这样的定义要淡化，不要记，无须背，更不要考。关键是要理解方程思想的本质，它的价值和意义。他说我们并不是要研究一切含未知数的等式，只对那些有数学价值的方程，能够帮助我们寻求未知数的方程，才去面对。例如，0x=0，xx =0，这样的等式，我们是不研究的，因为他们不能帮助我们寻求未知的信息。 此外，我们知道，算术是关于数的运算，而代数是关于式的运算，代数与算术的重大区别在于代数中字母参与了运算。 由此可知，X=2、XX=0这样的方程虽然符合“含有未知数的等式”这一要求，但不能体现方程的意义和价值，是不值得研究的方程。 因此，也有老师提出方程的这一定义需要改良，在张奠宙先生主编的小学数学研究中曾经指出用以下的定义来代替现在的方程定义：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。” 这样定义，把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数，接着告诉我们，方程乃是一种关系，其特征是“等式”关系，这个等式关系，把未知数和已知数联系起来了。 陕西省老师提问： 请问：在新教材中，一年级学生有关于时间的认识，学生对小时还可大概理解，但在认识分，秒是就有一定的难度，特别是在时间的换算上非常的不容易。我们知道这个时期的孩子大脑的发育还不能接受一些较小的时间单位，但如何在教学过程中让学生能更好的理解和掌握时间这一章呢？ 专家回答：由于时间和时刻都是比较抽象的概念，特别是它们之间的进率（60进制），学生学起来有一定难度，因此需要结合大量的操作活动来帮助学生学习。此外，教师和学生都要准备钟表模型，以便课堂上进行操作和演示，从而使学生获得对于时间的感性的、初步的认识。 关于整时、整时半的教学可以结合了小朋友一天的生活，使学生很容易地联系到自己的亲身体验，从而初步体验时间这一抽象的概念，同时又需要通过实际的操作活动（在钟面模型上拔一拔、画一画）来进一步认识钟面、整时和半时，从而初步建立起时间观念。 为了让学生建立1分钟和1秒钟的实际时间观念，可以安排一些实践操作活动，在学习“分”这一时间单位时，可以用“1分钟大约能写几个字”、“1分大约能走几步路”、“1分大约能踢几下毽子”、“1分脉搏大约跳几次”等实践活动，让学生真实感受到1分钟的时间的长度。在学习“秒”这一时间单位时，可以运用了“拍皮球20次用几秒”、“跳绳10次用几秒”、“跑50米用几秒”等实践活动，让学生建立起“秒”的经验和感性认识，为教学时分秒之间的进率做准备。 总而言之，可以安排一些操作实践活动，并结合钟面的认识和操作，使学生能通过具体来感受抽象，从而初步建立实际时间观念。河北省老师提问： 在制定课程标准的过程是否应该考虑农村孩子的生活实际，特别是农村小学教育信息化还处于初步阶段，一些知识资料的收集和来源不如城市丰富，这样对于农村学生的可持续性发展用同一标准要求有些难度 。 专家回答：有很多老师的发贴中均提到了农村地区信息化教学资源缺乏的问题，据我了解，国家教育部正在花大力气做一个网络资源平台，已经做了好几年了，希望能早点出来，为各位老师提供帮助。江西省邹婷老师提问：专家您好，我是一名一年级的数学老师，在教学过程中我发现有的教材内容与实际生活相脱离，比如元，角，分的认识中。在现实生活中“分”已经没有了应用价值，在购物中也不能去很好的应用，请问专家类似的情况应如何去处理？ 专家回答：邹老师的这个问题提得很好，我们一直提倡数学知识的现代化，也即数学课程的内容要反映当前社会生活生产的需要。虽然说“分”在日常生活中愈来愈少用，其应用价值也相对以前来讲有所降低，但是对于现在的人民币体系（1分、两分、五分、一角、五角）来讲，其作为一个人民币单位是需要学生切实了解和掌握的，同时这也是学生以后进入社会所必须掌握的知识。 陕西省老师提问：新课标强调“四基”，这样会不会偏离课堂教学的重心，影响教学效果？“基本思想”“基本活动经验”学校领导不考核，教师基本不训练，这个矛盾如何解决？ 专家回答：课程改革是一个渐进的过程，不可能一步到位，包括评价的实际与理论要求之间还尚有差距，我想，随着课程改革渐入佳境，随着全社会的共同努力（课程改革从来就不是单一部门的任务），这个问题会得到逐步解决的。河北省老师提问：数学教学中的估算部分应如何把握，这方面怎么体现可持续性发展？ 专家回答：在新课程中，有一个大家比较关注的问题：如何培养学生的估算能力？数学课程标准在“内容标准”中指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”估算是一种不需要进行精确计算的计算，它先将数据凑成整十数、整百数、整千数，灵活运用各种方法，估计出大约结果。那么，我们如何适时地在教学中培养学生的估算能力呢？ 对估算的教学内容安排主要体现在两个方面：一是估算教学不仅仅是单纯技能的教学，更重要的是作为一种意识与能力培养的目标，即学生能够正确地判断什么时候需要估算，什么时候是精确计算。因此，在各教材中都安排了大量具体问题，使学生体会估算的必要性，逐步养成估算的意识和习惯。二是教材估算的内容安排不仅穿插于“数与代数”领域的全过程，在“空间与图形”、“统计与概率”等领域也都安排了一定的估算内容。这些内容的安排，对学生估算意识与能力的培养将起很大的作用。 作为数学教师，在小学数学教学中应深刻理解估算的意义及本质，打破常规，采取灵活多样的方法，引导学生理解和体会估算的目的和本质，从而掌握估算。我们认为在平时的估算教学中可以采取以下几个方面的策略： 1转变估算行为，增强估算意识 学生估算意识的淡薄是没有充分认识到估算在实际生活和数学学习中的价值。因此，要切实转变估算教学的现状，关键还是在教师。教师应加强估算教学的认识，体会到估算在数学教学中的作用，重视估算教学，并有意识地重新审视自己以往的教学行为，找出估算教学中的不足，让学生从心灵上感受到估算的价值和魅力。 2掌握估算方法，形成估算的能力 估算是一种开放性的创造方法，往往带有不定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿学习全过程。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。教学中要在具体的审题、解题、验证中教给学生估算的方法。 常用的估算方法是根据实际情景把两个数同时估大或同时估小或一个估大、一个估小到整十或整百的数，这样方便心算出一个大致的数或范围。例如：196203可以简化为200200，把3.943.893.96转化为43。 3强化估算训练，养成估算习惯 学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强渗透和训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能带着这个习惯应用到实际生活和数学学习的过程中。 总之，教师应该在充分了解学生的基础上，采用切实有效的教学方法培养学生的估算意识和能力。同时加强估算教学，让学生掌握估算，养成估算习惯，还要教师常抓不懈，持之以恒。 河北省赵继红老师提问： 我们在关注学生的可持续发展的同时，是否也应关注一下作为老师，我们本身的可持续发展呢 专家回答：赵老师说的非常好，我们除了关注学生的培养，同时也应重视教师的成长。教师的成长过程中有几个关键的因素： 1、 应当更加重视数学教育专业方面的理论学习 2、 努力实现向“教育教学研究者”的重要转变 3、 教师发展的更高境界：从规范工作走向超越。贵州省老师提问： 在我们农村，学生大都来自边远山区，对于这类学生，他们在各方面都存在差异，要让他们掌握数学知识有一定的困难，理解能力不强，逻辑性不分明，在新课标中，如何实施可持续性发展呢？ 专家回答：在我们国家，基础教育特别是数学教育，取得了举世公认的成绩，从上世纪末的多次国际中小学数学成就测试中，我们国家均取得了较好的成绩，我想，这些成绩的取得，离不开我们一线教师的努力，离不开我们一线教师不倦的追求。因此，我很想向工作在一线的广大教师致敬，特别是工作在国家偏远地区默默无闻的农村教师致敬。 作为数学教师，我认为，最重要任务就是将数学“冰冷的美丽”（数学结论的呈现状态）转化为“火热的思考”（数学知识产生、发展的过程），这对学生来说是最有帮助的，学生因此有了学习数学的兴趣，有了学好数学的信心。 海南省老师提问：新旧课标对照后，就发现新课标中的教材留了很多处的空白，教师在上课时不能很好的把握好这样的空白，怎么办呢？ 专家回答：新课标提出：要给学生创设有趣的、现实的、有挑战的问题，给学生的思考和学习留有空间，有利于发挥学生的主动性，这是转变学生学习方式的重要途径。同时也力求变教师的“教教材”为“用教材教”，这也有益于改变教师的教学方式。因此，我个人认为教材上留有空间是有益于学生的学习，同时也有益于教师采用灵活多样的方法进行教学。当然，这同时也给教师提出了新的要求，如果有些教师，特别是新教师，本身对这些具体知识内容的过程把握不好，可以采取集体备课的方式，众多教师一起讨论，先将这些内容的教学过程搞清楚，在具体教学中就能做到心中有数，有的放矢了。河北省老师提问：怎样改变旧的教学观念 专家回答：改变教学观念不是一个能三言两语说得清楚的问题，但是存在一个很有意思的现象：老师们在学习新的理念后，不是用新的理念来反思自己以往的教学行为，改变自己所固有的教学观念，而是将新学的理念纳入到自己已有的教学观念中。用学习心理学的语言来说，我们学习了新理念后，应该是“顺应”（打破原有知识体系，建立新的认知结构），而不是“同化”（将新知识纳入到原有知识体系中）。 因此，我觉得改变旧的教学观念的关键是反思和批判，只有真正认识到新理念的合理性，真正认识到原来的不足，这是改变教学观念的关键。湖北省老师提问：宋老师您好，我在小学多年带的是高年级数学，在教学过程中，我发现学生自从学会用计算器后，很多同学不再用笔算了，导致学生计算能力很差，有了难一点的都用计算器去算，我们是要提倡还是不提倡用计算器呢？用，他们的计算能力越来越差，连简单的口算都有时出问题；不用，是不是我们的教学为了应试呢？ 专家回答：老师们一定要注意，新课程提出发挥学生的主体地位，鼓励学生提出自己的计算方法，提倡算法多样化，同时，引入计算器，解决繁杂的计算问题，可以这样说，快速准确的计算能力不再是计算教学的唯一目标，但是，这并不是说我们就放弃了学生快速准确计算能力的目标，相反地，这是我国基础教育的一大特色，是我们应该继承和发扬的，我们所摒弃的是繁、难、偏的复杂计算。我们老师一定要注意避免简单化、片面地理解算法多样化的要求，不要从一个极端走到另一个极端。山西省老师提问： 专家您好！在教学中运用多媒体确实有很多好处，有些东西学生不太好理解，可用了多媒体效果大不一样。可现实问题是，制作一个比较好的课件很费时、费力，可农村小学教师的课又多，很多教师是包班，能不能帮我们想一个好办法呢？ 专家回答：据我了解，国家有关部门正花大力气，全面改善农村地区的信息化教学资源不足的问题，已经做了几年了，我相信会在不久的将来会跟各位老师见面，会给老师们很大的帮助。 山西省老师提问： 专家您好！现在的孩子真的好辛苦，什么都得学，什么都得记。因为我们这儿全部要考试，语文、数学、英语、思品、科学，要考试就要评价教师，每位教师为了学生能考出个好成绩，都去拧学生，学生不仅要记住，还要写会，学生确实很苦。您怎么看待这个问题 专家回答：我想新课程改革提出素质教育的一个出发点就是要改变这种应试教育的模式，这种模式下学生学得辛苦，无法获得积极的情感态度，并且不利于培养学生的创新精神和实践能力，一切都围着考试指挥棒转。当然，关于如何评价的问题也是一个非常重要的问题，新课程提出新的评价体系：评价目标多元化、评价内容多维性、评价方法多样化等，但就目前的情况来看，这些目标如何落实，确实还缺少可供借鉴的经验，仍需要一个相对较长的时间进行探索研究才有可能建立起来。 河北省老师提问：宋老师好，素质教育强调素质的培养，我们这教育部门又强调要成绩，怎样做才能两者兼顾呢？ 专家回答：首先，我想我们不能把考试和素质教育完全对立起来，素质教育也会有考核和反馈，关键是在教学过程中要把三维目标落到实处，而不是换汤不换药，穿新鞋走老路。其次，关于“把考试成绩作为评价学生的唯一标准”的现象正在逐步被人们所否定，也不断有新的评价办法正在研究和试验，我想这个问题会向积极的方向发展的。 河北省老师提问：上课时，我也是以学生为主体，引导他们去学，可是做练习题时，才发现，学生掌握的不是很好，不知道怎样让他们真正学会。 专家回答：在谈学生主体地位时，也不能忽略老师的主导地位啊。海南省老师与湖北省老师提问： 如何才能培养学生对于教材的兴趣呢？实现他们的可持续性发展呢 如何培养学生学习数学的兴趣？以及对于数学学困生如何提高他们的学习兴趣？谢谢指教！ 专家回答：回答：关于学习兴趣，有外在的兴趣和内在的兴趣之分，我们最应该关注的是培养学生内在的兴趣，即是与数学知识内容紧密联系的。虽然数学是一种人类的文化，有关研究数学的真善美的书籍和文章也不少，但对于处于小学阶段的学生来说，去欣赏数学的这类价值显得勉为其难。我个人认为，要培养学生学习数学的内在的兴趣，就象张奠宙先生所说的，教师要把数学从“冰冷的美丽”转变为“火热的思考”。数学结论的呈现，往往是经过精心组织，从而条理清晰的，隐藏了知识产生、发展的过程，因而是“冰冷的美丽”；作为数学教师，应该努力揭示这些过程，使学生经历知识的产生发展过程，因而是“火热的思考”，从而真正地体验数学，从而喜欢数学，从而激发起学习的兴趣，这样的兴趣是内在的、持久的。手机尾号8110的老师提问：如何全面把握数学学科知识？专家回答：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。问题中的“数学学科知识”应该是指“数学教师专业知识”中有关于数学学科方面的知识，我想在深刻理解各个知识内容的基础上，加强各知识内容之间的联系，从而建立起知识链，发展成知识网络，对于教师掌握数学学科知识是有帮助的。手机尾号0801的老师提问：如何帮助学生形成自然数概念?专家回答：从多角度：序数、基数、重复次数、量数、计算数、编码来逐步完善自然数概念，在上述多角度的自然数概念中，序数与基数是最基本的。需要强调的是，计数是儿童发展自然数概念的重要手段。具体地可见讲座如何帮助学生形成自然数概念。手机尾号3207的老师提问：如何培养学生学习数学兴趣？专家回答：关于学习兴趣，有外在的兴趣和内在的兴趣之分，我们最应该关注的是培养学生内在的兴趣，即是与数学知识内容紧密联系的。虽然数学是一种人类的文化，有关研究数学的真善美的书籍和文章也不少，但对于处于小学阶段的学生来说，去欣赏数学的这类价值显得勉为其难。我个人认为，要培养学生学习数学的内在的兴趣，就象张奠宙先生所说的，教师要把数学从“冰冷的美丽”转变为“火热的思考”。数学结论的呈现，往往是经过精心组织，从而条理清晰的，隐藏了知识产生、发展的过程，因而是“冰冷的美丽”；作为数学教师，应该努力揭示这些过程，使学生经历知识的产生发展过程，因而是“火热的思考”，从而真正地体验数学，从而喜欢数学，从而激发起学习的兴趣，这样的兴趣是内在的、持久的。手机尾号2388的老师提问：最小一位数到