广西桂林中学高三数学上学期12月月考试题 文.doc

桂林中学2016届12月考试高三数学文科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第i卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1.已知全集,集合,集合,则集合（ ）a b c d2复数（为虚数单位）的虚部是（ ）a. b. c. d.3. 设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（）a b c d4. 函数的定义域是（ ）a b) c d 5. 正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）a b c d6. 已知，为的导函数，则的图象是（）7. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件8. 等比数列中，则数列的前8项和等于( )a6 b5 c4 d39. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）a.2 b.4 c.8 d.16 10. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）a b c d 11在三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()aad平面pbc且三棱锥dabc的体积为bbd平面pac且三棱锥dabc的体积为cad平面pbc且三棱锥dabc的体积为dbd平面pac且三棱锥dabc的体积为12. 点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线c1的左右焦点，则双曲线c1的离心率为（ ）a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为_.14. 设，则 .15. 已知抛物线 ，过点p(0，2)作直线l，交抛曲线于a,b两点，o为坐标原点，则 .16. 在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和. 18.（本题满分12分）在中，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）求边长的值；（3）若，求的面积.19（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率20（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积21（本题满分12分）已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆c的方程；（）点p(2，3)， q（2，-3）在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值；桂林中学2016届高三12月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案bacddbbcaaca二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）解：（1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，tn1 1. 10分18.（本题满分12分）解:（1）因为，所以，即，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以. 4分（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得： 结合条件得：. 8分 （3）由平方得：，又，得，从而有，则，所以的面积为. 12分19（本题满分12分）解：（1）据直方图知组距为，由，解得 4分（2）成绩落在中的学生人数为 ， 6分成绩落在中的学生人数为 8分（3）记成绩落在中的2人为a1，a2，成绩落在60，70） 中的3人为b1，b2，b3，则从成绩在50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，即（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3） 其中人的成绩都在60，70）中的基本事件有个，即（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3） 故所求概率为 12分 20（本题满分12分）解：（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点 1分d为ac中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，d是ac的中点 6分，bd平面acc1a1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 12分21（本题满分12分）解：（）由，可得,， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上单调递增 又，所以函数在上的最小值为 4分（）由题意知，则若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值设，则当时，单调递减；当时