湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二下学期期中数学 试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）“x=0”是“（2x1）x=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2（5分）如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）a“pq”是假命题b“pq”是真命题c“p”是真命题d“q”是真命题3（5分）命题“xr，exx2”的否定是（）a不存在xr，使exx2bx0r，使ex0x02cx0r，使ex0x02dxr，使exx24（5分）某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（）a（xn）=nxn1（nn+）b（ax）=axlnac（sinx）=cosxd（lnx）=5（5分）“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6（5分）已知椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，弦ab过点f1，则abf2的周长为（）a10b20c2d47（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间上是增函数，则函数y=f（x）在区间上的图象可能是（）abcd8（5分）已知抛物线x2=4y的准线过双曲线y2=1的焦点，则双曲线的离心率为（）abcd9（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）ab或2c2d10（5分）已知抛物线c：y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为，且c上的两点a（x1，y1），b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=（）abc2d3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上）11（5分）设p是函数y=lnx图象上的动点，则点p到直线y=x的距离的最小值为12（5分）双曲线y=上任一点的切线与坐标轴围成的面积为13（5分）设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是14（5分）在abc中，b（4，0），c（4，0）动点a满足sinbsinc=sina则动点a的轨迹方程为15（5分）下列命题中是真命题的是xn，x3x2；所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题；“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题16（5分）如图，直线y=x2与圆x2+y24x+3=0及抛物线y2=8x依次交于a、b、c、d四点，则|ab|+|cd|=17（5分）已知椭圆c1：+=1（ab0）与双曲线c2：x2=1有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则b=三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果pq为假命题，求实数a的取值范围19（12分）设函数f（x）=axn（1x）+b（x0），n为正整数，a，b为常数曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y=1函数g（x）=（1）求a，b的值； （2）求曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程20（13分）已知双曲线=1的弦ab过以p（8，10）为中点，（1）求直线ab的方程（2）若o为坐标原点，求三角形oab的面积21（14分）如图所示，点a，b分别是椭圆+=1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf，设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|（1）求点p的坐标；（2）求点m的坐标；（3）求椭圆上的点到点m的距离d的最小值22（14分）倾角为的直线l过抛物线y2=4x的焦点f与抛物线交于a、b两点，点c是抛物线准线上的动点（1）abc能否为正三角形？（2）若abc是钝角三角形，求点c纵坐标的取值范围湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）“x=0”是“（2x1）x=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：由（2x1）x=0，解得x=0或x=，则“x=0”是“（2x1）x=0”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2（5分）如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）a“pq”是假命题b“pq”是真命题c“p”是真命题d“q”是真命题考点：复合命题的真假 专题：证明题分析：根据命题p是假命题，命题q是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出pq”，“pq”，“p”，“q”的真假，进而得到答案解答：解：命题p是假命题，命题q是真命题，“pq”是假命题，即a正确；“pq”是真命题，即b正确；“p”是真命题，即c正确；“q”是假命题，故d错误故选d点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键3（5分）命题“xr，exx2”的否定是（）a不存在xr，使exx2bx0r，使ex0x02cx0r，使ex0x02dxr，使exx2考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xr，exx2”的否定是x0r，使ex0x02故选：c点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4（5分）某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（）a（xn）=nxn1（nn+）b（ax）=axlnac（sinx）=cosxd（lnx）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据常用导数的基本公式即可到答案解答：解：根据导数的基本公式，可知（sinx）=cosx，故c错误，故选：c点评：本题考查了导数的基本公式，需要熟练掌握，属于基础题5（5分）“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键6（5分）已知椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，弦ab过点f1，则abf2的周长为（）a10b20c2d4考点：椭圆的简单性质 分析：根据：椭圆+=1，得出a=，运用定义整体求解abf2的周长为4a，即可求解解答：解：椭圆+=1的两个焦点为f1，f2，弦ab过点f1，a=|ab|+|bf2|+|af2|=|af1|+|bf1|+|bf2|+|af2|=（|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=4a=4故选：d点评：本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题7（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间上是增函数，则函数y=f（x）在区间上的图象可能是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：压轴题分析：根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断解答：解：函数y=f（x）的导函数在区间上是增函数，对任意的axxb，有f（a）f（x）f（x）f（b），也即在a，x，x“，b处它们的斜率是依次增大的a 满足上述条件，b 存在f（x）f（x），c 对任意的axxb，f（x）=f（x），d 对任意的x，f（x）不满足逐项递增的条件，故选a点评：掌握函数的单调性与导函数的关系，并会观察图形8（5分）已知抛物线x2=4y的准线过双曲线y2=1的焦点，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线x2=4y得准线方程为y=，因此双曲线的一个焦点和c，再利用离心率计算公式即可得出解答：解：由抛物线x2=4y得准线方程为y=，因此双曲线的一个焦点为（0，），c=双曲线y2=1化为y2=1，a=1，双曲线的离心率e=故选：c点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，属于基础题9（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）ab或2c2d考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；压轴题分析：根据题意可设出|pf1|，|f1f2|和|pf2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解答：解：依题意设|pf1|=4t，|f1f2|=3t，|pf2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|pf1|+|pf2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选a点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决10（5分）已知抛物线c：y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为，且c上的两点a（x1，y1），b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=（）abc2d3考点：抛物线的简单性质；与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定抛物线方程，设出直线ab方程代入抛物线方程，求出ab中点坐标，即可求得m的值解答：解：抛物线c：y=ax2（a0）可化为（a0）抛物线c：y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为，a=2y=2x2，c上的两点a（x1，y1），b（x2，y2）关于直线y=x+m对称，直线ab斜率为1，设直线方程为y=x+b与y=2x2联立得2x2+xb=0，b=1x1+x2=，y1+y2=，ab中点坐标为（，）代入y=x+m得m=故选a点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上）11（5分）设p是函数y=lnx图象上的动点，则点p到直线y=x的距离的最小值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：由题意作图，从而可得点p（1，0）时，点p到直线y=x的距离的有最小值；从而求解解答：解：由题意作图如下，令y=1得，x=1，y=0；故点p（1，0）时，点p到直线y=x的距离的有最小值；故d=；故答案为：点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题12（5分）双曲线y=上任一点的切线与坐标轴围成的面积为2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求导数，确定切线方程，可得与坐标轴的交点坐标，再求面积即可解答：解：y=，y=设曲线y=上任一点（a，），则切线方程为y=（xa）x=0时，y=，y=0时，x=2a，曲线y=上任一点的切线与坐标轴围成的面积为|2a|=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，正确求出曲线的切线方程是关键13（5分）设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程和点p的坐标，把点p的坐标代入椭圆的方程，求出点p的纵坐标的绝对值，rtpf1f2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率解答：解：设椭圆的方程为 （ab0），设点p（c，h），则 =1，h2=b2=，|h|=，由题意得f1pf2=90，pf1f2=45，rtpf1f2 中，tan45=1=，a2c2=2ac，=1故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目14（5分）在abc中，b（4，0），c（4，0）动点a满足sinbsinc=sina则动点a的轨迹方程为（x2）考点：轨迹方程 专题：计算题；解三角形分析：abc中，利用正弦定理，将sinbsinc=sina转化为bc=a，再由双曲线的概念即可求其轨迹方程解答：解：b（4，0），c（4，0）是abc 的两个顶点，内角a、b、c满足sinbsinc=sina，由正弦定理得bc=a，即|ac|ab|=|bc|=4，点a在以b（4，0），c（4，0）为焦点，即2c=8，c=4；实轴长为4，即a=2的双曲线的右支上，b2=c2a2=164=12又a、b、c构成三角形，故点c与a，b不共线，顶点a的轨迹方程为：（x2）故答案为：（x2）点评：本题考查正弦定理，考查双曲线的概念与标准方程，考查理解与运算能力，属于中档题15（5分）下列命题中是真命题的是xn，x3x2；所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；“若m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题；“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对全称命题，只要找到即可说明其成立；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；先判断命题“若m0，则x2+xm=0有实根”的真假，再判断它的逆否命题的真假；写出原命题“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题，根据平方的非负性，可判断其真假；解答：解：对于：当x=0时，不符合要求，故其为假命题；对于所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；为假命题对于x2+xm=0有实根的条件是=1+4m0，即m，命题“若m0，则x2+xm=0有实根”是真命题，它的逆否命题是真命题，故是真命题；对于：“若x2+y20，则x，y不全为零”的否命题为“若x2+y2=0，则x，y全为零”为真命题；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查四种命题，熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，及四种命题的定义是解答的关键16（5分）如图，直线y=x2与圆x2+y24x+3=0及抛物线y2=8x依次交于a、b、c、d四点，则|ab|+|cd|=14考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知圆的方程为（x2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x2过（2，0）点，则|ab|+|cd|=|ad|2，直线y=x2与y2=8x联立可得x212x+4=0，由此能够推导出|ab|+|cd|=162=14解答：解：由已知圆的方程为（x2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x2过（2，0）点，则|ab|+|cd|=|ad|2，直线y=x2与y2=8x联立可得x212x+4=0，设a（x1，y1），d（x2，y2），则x1+x2=12，则有|ad|=（x1+x2）+4=16，故|ab|+|cd|=162=14，故答案为：14点评：本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，等价转化是关键17（5分）已知椭圆c1：+=1（ab0）与双曲线c2：x2=1有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则b=考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知ab为圆的直径且ab=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2b2=5；设c1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入c1的方程；对称性知直线y=2x被c1截得的弦长=2x，根据c1恰好将线段ab三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论解答：解：由题意，c2的焦点为（，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知ab为圆的直径且ab=2ac1的半焦距c=，于是得a2b2=5 设c1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入c1的方程得：，由对称性知直线y=2x被c1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以 由得a2=11b2 由得a2=，b2=所以b=，故答案为：点评：本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果pq为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：对于命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或，解得a即可；对于命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根=14a0，解得a即可由于pq为假命题，可得p为真命题，q为假命题，求其交集即可解答：解：对于命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或，解得0a4；对于命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，=14a0，解得apq为假命题，p为真命题，q为假命题，0a4且a；解得所以实数a的取值范围为点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、二次函数的性质、一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）设函数f（x）=axn（1x）+b（x0），n为正整数，a，b为常数曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y=1函数g（x）=（1）求a，b的值； （2）求曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得（1）=a=1，可得a=1，由f（1）=b=0；（2）求出函数g（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到切线方程解答：解（1）因为f（1）=b，由点（1，b）在x+y=1上，可得1+b=1可得b=0，因为f（x）=an（1x）xn1axn，所以f（1）=a，又因为切线x+y=1的斜率为1，所以a=1可得a=1，所以a=1，b=0；（2）函数g（x）=，g（x）=，即有曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线斜率为g（1）=e，切点为（1，e），则曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为ye=e（x1），即为切线方程ex+y2e=0点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键20（13分）已知双曲线=1的弦ab过以p（8，10）为中点，（1）求直线ab的方程（2）若o为坐标原点，求三角形oab的面积考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用平方差法：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程（2）直线代入双曲线方程，利用韦达定理求出|ab|，求出o点到ab的距离，即可求三角形oab的面积解答：解：（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=16，y1+y2=20，a，b代入方程，两式相减得5（x1x2）（x1+x2）4（y1+y2）（y1y2）=0，所以kab=1，（4分）而直线过p，所以ab的方程为y=x2，经检验此方程满足条件，（7分）（2）y=x2代入=1，可得x2+16x36=0，x1+x2=16，x1x2=36，|ab|=20（9分）o点到ab的距离为=，（11分）所求面积为=20（13分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决21（14分）如图所示，点a，b分别是椭圆+=1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf，设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|（1）求点p的坐标；（2）求点m的坐标；（3）求椭圆上的点到点m的距离d的最小值考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知可得点a（6，0），f（4，0），由已知得由已知得，代入