安徽省芜湖市六洲中学高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

数学（理）试题1已知全集u=r，集合=（ ） a b c d2若集合中元素个数为（ ）a0个 b1个 c2个 d3个3已知函数，则函数的图象可能是（ ）a b c d4设集合，定义集合，已知,则的子集为（ ） a. b. c. d. 5定义在r上的奇函数满足，若当x(0，3)时，则当x(- 6，-3)时，=（ ）a b- c 、d- 6已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是（ ）a2b4c2+d4+27用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上( )ak21 b(k1)2c. d(k21)(k22)(k23)(k1)28、在平面直角坐标系中，点的直角坐标为若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（ ）a b c d9已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（ ）a1007b1 c1 d 100710用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()a4 b5 c6 d7二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）11. 设，则a，b，c的大小关系是 12、已知曲线，的极坐标方程分别为， 则曲线、交点的极坐标为 13、若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 14、对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_15、若xr，使|xa|x1|4成立，则实数a的取值范围是_三、 解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.19(本小题满分12分)是否存在常数a、b、c使等式122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nn*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由20(本小题满分13分)已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.21（本小题满分14分）已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点.（）若时，求实数的取值范围；（）求证：.2015届高三第一次月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案c二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12 13 14 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、17. 解：解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当0x2时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.18.解法一：（1）由得，解得. 又已知不等式的解集为，所以解得.分（2）当时，。设，于是所以当时，；ks*5u.c#o当时，；当时，。综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5. 12分解法二：（1）同解法一. 分（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5.ks*5u.c#o从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5. 12分19当n1时，a(bc)1；当n2时，2a(4bc)6；当n3时，3a(9bc)19.解方程组解得证明如下：当n1时，由以上知存在常数a，b，c使等式成立假设nk(kn*)时等式成立，即122232k2(k1)22212k(2k21)；当nk1时，122232k2(k1)2k2(k1)22212k(2k21)(k1)2k2k(2k23k1)(k1)2k(2k1)(k1)(k1)2(k1)(2k24k3)(k1)2(k1)21即nk1时，等式成立因此存在a，b2，c1使等式对一切nn*都成立 20解：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（2分）（3），（1分）下证单调性。任取则，（2分）由知，（1分）故当时，即，单调递减；当时，即，单调递增. （2分）注意：用导数求也可以，。21解：（）由题意对定义域内的任意，为奇函数，当时，则当时，由解得，经验证，满足题意； 4分 时， 当时