广西桂林市灌阳县八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

广西桂林市灌阳县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中）1等腰三角形的一个底角是30，则它的顶角是( )a30b40c75d1202下列说法正确的是( )a形状相同的两个三角形全等b面积相等的两个三角形全等c完全重合的两个三角形全等d所有的等边三角形全等3下列图形中，轴对称图形的是( )abcd4如图，已知mb=nd，mba=ndc，下列条件中不能判定abmcdn的是( )am=nbam=cncab=cddamcn5点p（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）6如图所示，在abc中，acbc，ae为bac的平分线，deab，ab=7cm，ac=3cm，则bd等于( )a1cmb2cmc3cmd4cm7将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为( )a60b75c90d958正六边形的每个内角度数是( )a60b90c108d1209某等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边所成的角的度数( )a40b60c80d10010如图所示，在abc中，点d是bc上一点，bad=80，ab=ad=dc，则c的大小为( )a50b40c20d2511等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是( )a24b18c30d24或3012如图，ad是abc的中线，e，f分别是ad和ad延长线上的点，且de=df，连接bf，ce、下列说法：ce=bf；abd和acd面积相等；bfce；bdfcde其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13等边三角形的每一个内角均为_ 度14如图，已知点b、c、d、e在同一直线上，abc是等边三角形，且cg=cd，df=de，则e=_15在abc中，ab=3，ac=5，则bc边的取值范围是_16如图，已知bc=dc，需要再添加一个条件_可得abcadc17如图，在abc中abc和acb平分线交于点o，过点o作odbc于点d，abc的周长为18，od=4，则abc的面积是_18如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用a1、a2、a3、a4、表示，其中a1a2与x轴、底边a1a2与a4a5、a4a5与a7a8、均相距一个单位，则顶点a25的坐标是_三、解答题（第19、20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24、25小题每小题6分，第26小题12分，共66分）19如图，已知bacd，ad和bc相交于点o，aoc=88，b=50求c和d的度数20已知：如图，abc，分别画出与abc关于x轴、y轴对称的图形a1b1c1和a2b2c221如图，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ce，abed，acfd求证：ab=de22如图：在abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，求cad的度数23已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数24如图，在abc中，d是bc边的中点，deab，dfac，垂足分别为e、f，且de=df，则ab=ac，并说明理由25如图，在四边形abcd中，adbc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点m在bc边上，且mdf=adf（1）求证：adebfe（2）如果fm=cm，求证：em垂直平分df26在abc中，acb=90，ac=bc，直线，mn经过点c，且admn于点d，bemn于点e（1）当直线mn绕点c旋转到如图1的位置时，求证：de=ad+be；（2）当直线mn绕点c旋转到如图2的位置时，求证：de=adbe；（3）当直线mn绕点c旋转到如图3的位置时，线段de、ad、be之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明2015-2016学年广西桂林市灌阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中）1等腰三角形的一个底角是30，则它的顶角是( )a30b40c75d120【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30，所以它的顶角是1803030=120故选d【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用本题给出了底角是30，问题就变得比较简单，属于基础题2下列说法正确的是( )a形状相同的两个三角形全等b面积相等的两个三角形全等c完全重合的两个三角形全等d所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：a、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；b、面积相等的两个三角形全等，说法错误；c、完全重合的两个三角形全等，说法正确；d、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：c【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念3下列图形中，轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、b、c都不是轴对称图形，只有d是轴对称图形故选d【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4如图，已知mb=nd，mba=ndc，下列条件中不能判定abmcdn的是( )am=nbam=cncab=cddamcn【考点】全等三角形的判定【专题】几何图形问题【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有aas、sss、asa、sas四种逐条验证【解答】解：a、m=n，符合asa，能判定abmcdn，故a选项不符合题意；b、根据条件am=cn，mb=nd，mba=ndc，不能判定abmcdn，故b选项符合题意；c、ab=cd，符合sas，能判定abmcdn，故c选项不符合题意；d、amcn，得出mab=ncd，符合aas，能判定abmcdn，故d选项不符合题意故选：b【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，本题是一道较为简单的题目5点p（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】数形结合【分析】根据点p（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为p1（a，b）易得点p（2，3）关于x轴的对称的点的坐标【解答】解：点p（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，3）故选b【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点p（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为p1（a，b）；p（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为p2（a，b）6如图所示，在abc中，acbc，ae为bac的平分线，deab，ab=7cm，ac=3cm，则bd等于( )a1cmb2cmc3cmd4cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ce=de，再利用“hl”证明rtace和rtade全等，根据全等三角形对应边相等可得ad=ac，然后利用bd=abad代入数据进行计算即可得解【解答】解：acbc，ae为bac的平分线，deab，ce=de，在rtace和rtade中，rtacertade（hl），ad=ac，ab=7cm，ac=3cm，bd=abad=abac=73=4cm故选：d【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为( )a60b75c90d95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：abc+dbe+dbc=180，且abc+dbe=dbc；故cbd=90故选c【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系8正六边形的每个内角度数是( )a60b90c108d120【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和为（n2）180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（62）1806=120故选：d【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题9某等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边所成的角的度数( )a40b60c80d100【考点】等腰三角形的性质【分析】结合题意画出图形，可先求得两底角的大小，在再结合直角三角形两锐角互余可求得答案【解答】解：如图，在abc中，ab=ac，bac=80，过c作cdab，垂足为d，b=50，cdab，b+dcb=90，dcb=9050=40，即一腰上的高与底边所成的角为40，故选a【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理是解题的关键10如图所示，在abc中，点d是bc上一点，bad=80，ab=ad=dc，则c的大小为( )a50b40c20d25【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先根据ab=ad，利用三角形内角和定理求出b和adb的度数，再根据三角形外角的性质即可求出c的大小【解答】解：ab=ad，b=adb，由bad=80得b=50=adb，ad=dc，c=acd，c=adb=25故选d【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和11等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是( )a24b18c30d24或30【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为6；腰长为12再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12如图，ad是abc的中线，e，f分别是ad和ad延长线上的点，且de=df，连接bf，ce、下列说法：ce=bf；abd和acd面积相等；bfce；bdfcde其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：ad是abc的中线，bd=cd，又cde=bdf，de=df，bdfcde，故正确；由bdfcde，可知ce=bf，故正确；ad是abc的中线，abd和acd等底等高，abd和acd面积相等，故正确；由bdfcde，可知fbd=ecdbfce，故正确故选：d【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13等边三角形的每一个内角均为60 度【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的三个内角都相等，都是60解答【解答】解：根据等边三角形的性质，等边三角形的每一个内角均为60度故答案为：60【点评】本题考查了等边三角形的性质，是基础题，比较简单14如图，已知点b、c、d、e在同一直线上，abc是等边三角形，且cg=cd，df=de，则e=15【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知acb=60，根据等腰三角形底角相等即可得出e的度数【解答】解：abc是等边三角形，acb=60，acd=120，cg=cd，cdg=30，fde=150，df=de，e=15故答案为：15【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质15在abc中，ab=3，ac=5，则bc边的取值范围是2bc8【考点】三角形三边关系【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：bc边的取值范围是53bc5+3，即2bc8故答案是：2bc8【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16如图，已知bc=dc，需要再添加一个条件acb=acd或ab=ad可得abcadc【考点】全等三角形的判定【分析】在这两个三角形中，有两组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理sss或sas进行填空即可【解答】解：当添加acb=acd时，在abc与adc中，则abcadc（sas）；当添加ab=ad时，在abc与adc中，则abcadc（sss）；故答案是：acb=acd或ab=ad【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17如图，在abc中abc和acb平分线交于点o，过点o作odbc于点d，abc的周长为18，od=4，则abc的面积是36【考点】角平分线的性质【分析】作oeab于e，ofac于f，连接oa，根据角平分线的性质求出oe=od=4和of=od=4，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作oeab于e，ofac于f，连接oa，ob是abc的平分线，odbc，oeab，oe=od=4，同理of=od=4，abc的面积=ab4+ac4+bc4=36【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用a1、a2、a3、a4、表示，其中a1a2与x轴、底边a1a2与a4a5、a4a5与a7a8、均相距一个单位，则顶点a25的坐标是（9，9）【考点】规律型：点的坐标【专题】探究型【分析】根据题意可以推测出a25是第九个三角形的顶点，并且在第三象限，从而可以解答本题【解答】解：所有正三角形它们的顶点依次用a1、a2、a3、a4、表示，253=81，顶点为a25的正三角形是第九个三角形的顶点，并且在第三象限又所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，第九个正三角形的边长为：29=18，a25到y轴的距离为9又a1a2与x轴、底边a1a2与a4a5、a4a5与a7a8、均相距一个单位，a25到x轴的距离为9a25是的坐标为：（9，9）故答案为：（9，9）【点评】本题考查点的坐标，关键是找出其中的规律，三角形有三个顶点，故可以把顺次的三个数看做一组，从而判断出a25所在的象限三、解答题（第19、20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24、25小题每小题6分，第26小题12分，共66分）19如图，已知bacd，ad和bc相交于点o，aoc=88，b=50求c和d的度数【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得c=b，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出d【解答】解：bacd，c=b=50，d=aocc=38【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键20已知：如图，abc，分别画出与abc关于x轴、y轴对称的图形a1b1c1和a2b2c2【考点】作图-轴对称变换【分析】根据题意作出abc关于x轴、y轴对称的图形a1b1c1和a2b2c2即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键21如图，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ce，abed，acfd求证：ab=de【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由于bf=ce，利用等式性质可证bc=ef，而abed，acfd，利用平行线的性质可得b=e，acb=dfe，从而利用asa可证abcdef，进而可得ab=de【解答】证明：bf=ce，bf+cf=ce+cf，即bc=ef，abed，b=e，acfd，acb=dfe，在abc和def中，abcdef，ab=de【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明asa所需要的三个条件22如图：在abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，求cad的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到bda与cad的关系，从而不难求解【解答】解：abc中，b=90，ab=bd，ad=cdbad=adb=45，dca=cadbda=2cad=45cad=22.5【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用23已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180=3360180，（n2）=61，n=7这个多边形的边数是7【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化24如图，在abc中，d是bc边的中点，deab，dfac，垂足分别为e、f，且de=df，则ab=ac，并说明理由【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】欲证ab=ac，可证b=c，只需证rtdbertdcf即可，由已知可根据hl证得rtdbertdcf【解答】解：deab，dfac，dbe与dcf是直角三角形，bd=cd，de=df，rtdbertdcf（hl），b=c，ab=ac【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25如图，在四边形abcd中，adbc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点m在bc边上，且mdf=adf（1）求证：adebfe（2）如果fm=cm，求证：em垂直平分df【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）根据adbc，可得a=ebf，ade=f，由e是ab的中点，可得ab=be，从而可以证明adebfe；（2）由adebfe，可得de与