安徽省芜湖市一中高三数学第二次模拟试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013学年安徽省芜湖市一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2012芜湖二模）已知复数z=x+yi（x，yr），且有，是z的共轭复数，那么的值为（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算3930094专题：计算题分析：先由求出实数x、y的值，得到复数z，则可求，然后运用复数的除法运算可求得的值解答：解：因为x+xi=2+2yix=2y=2，x=2，y=1，z=2+i故选b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了两个复数相等的条件，复数相等当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，复数的除法采用分子分母同乘以分母的共轭复数，是基础题2（5分）（2012芜湖二模）若随机变量xn（1，4），p（x0）=m，则p（0x2）=（）a12mbcd1m考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义3930094专题：计算题分析：根据随机变量xn（1，4），得到正态曲线的对称轴是x=1，得到p（x0）=p（x2），根据所给的条件p（x0）=m，得到p（x2）=m，又根据概率之和是1，得到要求的结果解答：解：随机变量xn（1，4），正态曲线的对称轴是x=1，p（x0）=p（x2）p（x0）=m，p（0x2）=1mm=12m，故选a点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1 的性质，是一个送分的题目3（5分）（2012芜湖二模）二项式展开式中含有x2项，则n可能的取值是（）a4b5c6d8考点：二项式系数的性质3930094专题：计算题分析：先求二项式展开式的通项，整理后让x的指数等于2，求出r和n的关系，再把答案代入验证即可解答：解：因为二项式展开式的通项为：cnr=（1）rcnr令n=25r=2n+4r=所以2n+4需是5的倍数满足条件的数在答案中只有8故选：d点评：本题主要考查二项式定理的应用解决本题的关键是利用其x的指数等于2，求出r和n的关系因为问的是n可能的取值，所以下面只需要把答案代入验证即可解决问题4（5分）（2012芜湖二模）已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）abcd考点：函数的图象；函数奇偶性的性质3930094专题：压轴题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案解答：解：函数f（x）=4x2，是定义在r上偶函数g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故a，c不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，故当0x1时，y=f（x）g（x）0；当1x2时，y=f（x）g（x）0；当x2时，y=f（x）g（x）0；故d不正确故选b点评：本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法5（5分）（2012芜湖二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）a+b2c2d考点：由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题3930094专题：计算题；数形结合法分析：由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和解答：解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 v圆柱=121= 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是+故选a点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征6（5分）（2012芜湖二模）定义在r上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）af（sin）f（cos）bf（cos）f（cos）cf（cos）f（cos）df（sin）f（cos）考点：偶函数；函数单调性的性质3930094专题：综合题分析：由，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即090，从而有0sinsin（90）=cos1由f（x）满足f（2x）=f（x）函数为偶函数即f（x）=f（x）可得f（2x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在3，2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增，从而可判断解答：解：，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即0900sinsin（90）=cos1f（x）满足f（2x）=f（x），函数关于x=1对称函数为偶函数即f（x）=f（x）f（2x）=f（x），即函数的周期为2函数在在3，2上是减函数，则根据偶函数的性质可得在2，3单调递增，根据周期性可知在0，1单调递增f（sin）f（cos）故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2x）=f（x），偶函数满足的f（x）=f（x）可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要，是钝角三角形的两个锐角可得0+90即090本题是综合性较好的试题7（5分）（2012芜湖二模）在等差数列an中，a1=1，a6=2a3+1，对任意的n，设，则满足s2k+135的最小正整数k的取值等于（）a16b17c18d19考点：数列的求和3930094专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由a6=2a3+1，知a1=1，d=2，an=2n1，故sn=13+57+（1）n1（2n1），由此能够求出满足s2k+135的最小正整数k的取值解答：解：等差数列an中，a1=1，a6=2a3+1，解得a1=1，d=2，an=2n1，sn=13+57+（1）n1（2n1），=2k+2（2k+1）1=2k+4k+1=2k+135，2k34，k17，最小正整数k值为18，故选c点评：本题考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用8（5分）（2012芜湖二模）直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）abcd考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程3930094专题：直线与圆分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l解答：解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0曲线，展开为=cossin，2=cossin，化为普通方程为x2+y2=xy，即，圆心c，圆心c到直线距离d=，直线被圆所截的弦长=故选c点评：正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2是解题的关键9（5分）（2012芜湖二模）设长方形abcd边长分别是ad=1，ab=2（如图所示），点p在bcd内部和边界上运动，设（，都是实数），则+2的取值范围是（）a1，2b1，3c2，3d0，2考点：简单线性规划的应用3930094专题：计算题分析：根据已知构造出阴影部分中的点满足的约束条件，进而根据点p在bcd内部和边界上运动，设，找出x，y与，的关系，将可行域中各角点坐标代入比照后，求出目标函数的最值，即可得到答案解答：解：长方形abcd边长分别是ad=1，ab=2阴影部分内的点满足设p（x，y），则即：x=2，y=因此当x=2，y=0，即=1，=0时，+2=1；当x=2，y=1，即=1，=1时，+2=3；当x=0，y=1，即=0，=1时，+2=2；+21，3故选b点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据已知构造出满足条件的约束条件是解答本题的关键10（5分）（2012芜湖二模）将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）a240种b300种c360种d420种考点：排列、组合及简单计数问题3930094专题：计算题分析：首先给顶点p选色，有5种结果，再给a选色有4种结果，再给b选色有3种结果，最后分两种情况即c与b同色与c与b不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果解答：解：四棱锥为pabcd下面分两种情况即c与b同色与c与b不同色来讨论，（1）各个点的不同的染色方法 p：c51，a：c41，b：c31，c与b同色：1，d：c31 ，故共有 c41c31c31 种（2）各个点的不同的染色方法 p：c51，a：c41，b：c31，c与b不同色c21，d：c21，故共有c41c31c21c21 种由分步计数原理可得不同的染色方法总数有 c41c31c31 +c41c31c21c21 =420故选d点评：本题主要排列与组合及两个基本原理，总结此类问题的做法，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2012芜湖二模）p为抛物线y2=4x上一动点，则点p到y轴距离和到点a（2，3）距离之和的最小值等于考点：抛物线的简单性质3930094专题：计算题分析：先求出抛物线的准线方程，焦点坐标，由于a在抛物线的外部，所以连接焦点f和点a，af与抛物线的交点p，即为所求点，利用抛物线的定义可求点p到y轴距离和到点a（2，3）距离之和的最小值解答：解：y2=4x的准线是x=1抛物线的焦点坐标为（1，0）由于a在抛物线的外部，所以连接焦点f和点a，af与抛物线的交点p，即为所求点，p到x=1的距离等于p到焦点f的距离，点p到y轴距离和到点a（2，3）距离之和为p到焦点f的距离和到点a（2，3）距离之和减1，当且仅当a，p，f三点共线时，点p到y轴距离和到点a（2，3）距离之和最小点p到y轴距离和到点a（2，3）距离之和的最小值为|af|1=故答案为：点评：本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的定义，考查距离和，解题的关键是利用抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离12（5分）（2012芜湖二模）=3考点：定积分3930094专题：计算题分析：将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2|1x|，转化成=01（1+x）dx+12（3x）dx，求解即可解答：解：=01（1+x）dx+12（3x）dx=（x+x2）|01+（3x）|12=（1+0）+（623+）=3故答案为：3点评：本题主要考查了定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题13（5分）（2010安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=12考点：设计程序框图解决实际问题3930094专题：压轴题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断x的奇偶性，并执行对应的操作，最后不满足循环条件时，退出循环，输出x，我们可以模拟程序的运行过程，分析程序运行中各变量的值的变化情况，不难得到答案解答：解：程序运行如下：循环前：x=1，第一次循环：x=2，第二次循环：x=4，第三次循环：x=5，第四次循环：x=6，第五次循环：x=8，第六次循环：x=9，第七次循环：x=10，第八次循环：x=12，（不满足继续循环的条件退出循环）最后输出12故答案为：12点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（5分）（2012无为县模拟）已知命题，命题q：x2+2x+1m0（m0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是4，+）考点：命题的真假判断与应用3930094专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围解答：解：由题意，或x1；q：x2+2x+1m0（m0），q：x2+2x+1m0，（x+1）2m，解得或p是g的必要不充分条件，m4故实数m的取值范围是4，+）故答案为：4，+）点评：本题考查不等式的求解，考查四种条件，解题的关键是求出非p、非q为真时，m的范围15（5分）（2012芜湖二模）已知，函数，那么下列四个命题中正确命题的序号是f（x）是周期函数，其最小正周期为2当时，f（x）有最小值，是函数f（x）的一个单调递增区间；点（，2）是函数f（x）的一个对称中心考点：命题的真假判断与应用3930094专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：先化简函数，再一一验证，f（x）是周期函数，其最小正周期为；当时，所以，可得f（x）有最小值；x，时，可得，是函数f（x）的一个单调递增区间；利用（，0）是函数g（x）=的一个对称中心，可得结论解答：解：由题意，=，f（x）是周期函数，其最小正周期为，故错；当时，f（x）有最小值，故正确；x，时，是函数f（x）的一个单调递增区间，故正确；（，0）是函数g（x）=的一个对称中心，点（，2）是函数f（x）的一个对称中心，故正确故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）（2012芜湖二模）解不等式考点：对数函数图象与性质的综合应用；其他不等式的解法3930094专题：计算题分析：原不等式等价于，由此得到，或logax1后再根据a1和0a1两种情况分别求出原不等式的解集解答：解：原不等式等价于由得，由得，或logax1，由得由此得，或logax1当a1时得所求的解是；当0a1时得所求的解是点评：本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类讨论的思想17（13分）（2012芜湖二模）某品牌的汽车4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件a：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率p（a）；（3）求的分布列及数学期望e考点：离散型随机变量的期望与方差3930094专题：计算题；应用题；综合题分析：（1）根据分3期付款的频率为0.2，得到a除以100值为0.2，求出a的值，根据总体数是100，求出b的值（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1，2，3，4，5，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据独立重复试验的概率公式得到购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率（3）表示经销一辆汽车的利润，的可能取值为：1，1.5，2，结合变量对应的事件，根据和之间的关系，写出变量的概率，得到分布列解答：解：（1）由得a=2040+20+a+10+b=100b=10（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1，2，3，4，5，依题意得：，p（=3）=0.2，则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率p（a）=0.83+c310.2（10.2）2=0.896（3）的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）p（=1）=p（=1）=0.4p（=1.5）=p（=2）+p（=3）=0.4p（=2）=p（=4）+p（=5）=0.1+0.1=0.2的分布列为：的数学期望e=10.4+1.50.4+20.2=1.4（万元）点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查独立重复试验，考查两个变量之间的概率关系，是一个综合题目，这种题目近几年考得比较多18（12分）（2012芜湖二模）如图，四棱锥sabcd的底面abcd是直角梯形，侧面sab是等边三角形，da面sab，dcab，ab=2ad=2dc，o，e分别为ab、sd中点（1）求证：so面aec，bc面aec（2）求二面角osdb的余弦值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法3930094专题：空间角分析：（1）设do，ac交于点f，连接ef，易判断aocd为正方形，进而ac与bc垂直平分，结合已知及三角形中位线定理可得efos，进而由线面平行的判定定理得到so面aec；根据已知可先证得so面abcd，进而得到sobc，而由bc与od平行与ac垂直，结合线面垂直的判定定理可得bc面aec（2）分别以os，ob，oc为x轴，y轴，z轴点的空间直角坐标系，设ab=2，分别求出二面角osdb的两个半平面的法向量，代入向量夹角公式，可得答案解答：证明：（1）设do，ac交于点f，连接ef，直角梯形abcd中，ab=2ad=2dc，故四边形aocd为正方形，则f为do中点e为ds的中点在dos中efos又ef面aec，os面aecso面aec（3分）da面sab，so面sabdaso，又侧面sab是等边三角形，o为ab的中点，abso，abda=aso面abcd又bc面abcdsobc，efbc又bcdobcac，efac=fbc面aec（6分）（2）分别以os，ob，oc为x轴，y轴，z轴点的空间直角坐标系，设ab=2，显然ac面sod，面sod的法向量设面sbd 的法向量为由，求得：是面sbd的一个法向量，cos=故所求二面角的余弦值为（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，二面角的平面角，（1）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质定理，能熟练的进行转化，（2）的关键是构造空间坐标系，将二面角转化为向量夹角19（12分）（2012芜湖二模）已知函数（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间（2）若不等式对任意的xr恒成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题3930094专题：导数的综合应用分析：（1）当a=2时，根据函数解析式，求出函数的导函数，分析导函数的符号，进而判断出函数f（x）的单调区间（2）令f（x）=0，根据导函数零点，分段讨论函数的单调性和最值，进而根据不等式对任意的xr恒成立，不大于函数的最小值，构造关于a的方程解答：解：（1）当a=2时，f（x）=e2x（2x22）=2e2x（x+1）（x1）x（1，1）时，f（x）0，x（，1）（1，+）时，f（x）0，减区间为（1，1），增区间为（，1）和（1，+）（5分）（2）f（x）=eax（ax+2）（x1）令f（x）=0，则或x=1a0列表x（）（，1）1（1，+）fx+00+f（x）极大值极小值当x=1时，f（x）有最小值依题意即可ea3aln3解得0aln3（12分）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性及函数的最值，函数恒成立问题，这导数应用的经典题型20（13分）（2012芜湖二模）如图，直角坐标系xoy中，点f在x轴正半轴上，ofg的面积为s且，设，（1）以o为中心，f为焦点的椭圆e经过点g，求点g的纵坐标（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆e的标准方程（3）在（2）的条件下，设点a、b分别为椭圆e的左、右顶点，点c是椭圆的下顶点，点p在椭圆e上（与点a、b均不重合），点d在直线pa上，若直线pb的方程为，且，试求cd直线方程考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系3930094专题：计算题；向量与圆锥曲线分析：（1）设g（x0，y0），利用ofg的面积s=c|y0|=c即可求得点g的纵坐标；（2）利用=c（x0c）=1，可求得x0=c+，从而可求得|=（c2），构造函数f（c）=c+，利用其单调性质可求得当c=2时f（c）有最小值，从而可求得g点坐标；（3）由（2）知：a（，0），b（，0），c（0，），由设p（x1，y1），可求得kapkbp=，继而可求得kap=，再由=0可求得kcd=5，从而可求得直线cd的方程解答：解：（1）设g（x0，y0）s=|y0|，c=c|y0|，|y0|=，=（c，0），=（x0c，y0）（y00），y0=（3分）（2