旋转性质的应用(含答案).doc

旋转性质的应用一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到，若点A的坐标为（a，b），则点的坐标为( )A.（-a，-b） B.（-a，-b-1） C.（-a，-b+1） D.（-a，-b-2） 答案：D解题思路：方法一：如图，过点分别作y轴的垂线，垂足分别为点E，F由题意可得，点的横坐标互为相反数，CE=CF=-1-b，点的横坐标为-a，OF=CF-1=-b-2，点的坐标为（-a，-b-2）方法二：由题意可得，C是线段的中点，设出点的坐标，由中点坐标公式可求出结果试题难度：三颗星知识点：坐标与图形变化旋转 2.如图，RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，顶点B在x轴负半轴上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD若CD与抛物线交于点P，则点P的坐标为( )A.B.C.D.答案：C解题思路：RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，解得a=1，抛物线的解析式为RtOAB绕点O顺时针旋转90得到OCD，OD=OB=2，CDx轴，点P的纵坐标为2令y=2，得，解得，点P在第一象限，点P的坐标为试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（8，4）将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点处，得到矩形，与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：如图，连接OBOC=AB=4，CD=2，即点D的坐标为（2，4），试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合 4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且ABC=120，OA=2将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105至菱形的位置，则点的坐标为( )A.B.C.D.答案：A解题思路：如图，连接OB，过点作x轴于点E由题意得，四边形OABC是菱形，ABC=120，OA=AB，OAB是等边三角形，OB=OA=2，点的坐标为试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 5.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的度数为( )A.15 B.105 C.15或105 D.15或165 答案：D解题思路：当等边三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，AB=AD，AE=AF，BE=DF，ABEADF，BAE=DAFEAF=60，BAE+DAF =30，BAE=DAF =15当等边三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，AB=AD，AE=AF，BE=DF，ABEADF，BAE=DAFEAF=60，综上可得，BAE的度数为15或165试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质 6.如图，在ABC中，ACB=90，BAC=30，将ABC绕点C按逆时针方向旋转角（），得到DEC，设CD交AB于点F，连接AD当旋转角的度数为( )时，ADF是等腰三角形A.30或60 B.20或40 C.25或50 D.20或40或60 答案：B解题思路：由旋转可知，CA=CD，根据三角形的外角性质，ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，当AF=DF时，无解；当AD=AF时，解得；当DF=DA时，解得综上，当旋转角的度数为20或40时，ADF是等腰三角形试题难度：三颗星知识点：旋转的性质 7.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PC=10将点P绕点A逆时针旋转60后得到点，若APB=150，则PB的长为( )A.6 B.7 C.8 D.10 答案：C解题思路：如图，连接ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，由旋转得，为等边三角形，APB=150，在中，由勾股定理得，试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，ACB=90，D，E是AB边上的两点，且AD=6，BE=8，DCE=45，则DE的长为( )A.14 B.9 C.10 D.11 答案：C解题思路：1解题要点题干当中给出AC=BC这样一个等腰结构，就提供了旋转的可能，所以在求DE的时候，可以利用旋转ADC，使得AC与BC重合，把条件整合到一起由于旋转只是一种思想，描述辅助线时，需要换成能用尺规作图作出的等价方式2解题过程如图，过点C作CFCD，且使得CF=CD，连接BF，EFABC是等腰直角三角形，CAD=ABC=45ACB=90，CFCD，ACD=BCFAC=BC，CD=CF，ACDBCF（SAS），AD=BF=6，CAD=CBF=45，