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2013-2014高中数学 2.2对数函数水平测试1 新人教a版必修11.函数y=log(1x)(x+3)的递减区间是( )a.(3,1) b.(,1)c.(,3)d.(1，)【解析】设t(1x)(x3)x22x3(x1)24由(1x)(x3)0得3x1当x(3，1)时，t(1x)(x3)递增ylog(1x)(x3)的递减区间是(3，1)【答案】a2.已知函数yloga(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是( )a.0a1 b.a1c.1a2d.1a2【解析】若0a1，则函数在定义域上是增函数；若a1，则当0x1时，2ax0恒成立即x，因此11a2【答案】c3.函数f(x)=2logx的值域是-1，1，则函数f-1(x)的值域是（ ）a.,b.-1,1c.,2d.(-, ，+)【解析】f-1(x)的值域即为原函数的定义域。由-12logx1，logx,即log ()logxlog()。()x(),即x。【答案】a4.函数f(x)=loga|x+1|在（-1，0）上有f(x)0,则f(x)( )a.在（-，0）上单调递增b.在（-，0）上单调递减c.在（-，-1）上单调递增d.在（-，-1）上单调递减【解析】x(-1,0)时，0|x+1|0,则0a1。y=logau在（0，+）上是减函数。又u=|x+1|在（-，-1）上是减函数，f(x)在（-，-1）上单调递增。【答案】c5.设函数f(x)= 则满足f(x)=的x值为_。【解析】如果2-x=，解得x=2(-，1，则只有log81x=,由此解得x=3（1，+）。满足f(x)= 的x的值为3。【答案】36.若1a2,则y=中x的取值范围是_。【解析】1a2,0a-11。欲使用权logx(a-1)0，则0x0，得-2ax1时，y=logat递增，yloga2；当0aloga2。故当a1时，所求的值域为（-，loga2）；当0a1时，所求的值域为（loga2,+）。8.求函数y=log2的反函数.【解】由0,解得x1或x1由y=log2得=2y从而解得x= (y0)f1(x)= (x0).9.求函数y=log2log2(x1,8)的最大值和最小值.【解】 令t=log2x,x1,8,则0log2xlog28即t0,3y=(log2x1)(log2x2)=(t1)(t2)=t23t+2=(t)2 t0,3当t=,即log2x=,x=2=2时，y有最小值=.当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.10.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，则又lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),lgy=3x(3-x)。y=103x(3-x)(0x3)。（2）3x(3-x)=
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