安徽省蚌埠市第一中学高三数学12月月考试题 理.doc

蚌埠一中2015-2016年度第一学期12月份月考高三 理科数学总分150分 时间120分钟1、 选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共计60分）1、已知集合ax|x1，bx|1x2，则ab()ax|1x2bx|x1 cx|1x1 dx|1x22、 下列命题正确的是 （ ）a已知; b存在实数，使成立;c命题：对任意的，则：对任意的;d若或为假命题,则,均为假命题3、 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ）a b c d4、下列命题为真命题的是（ ） a平行于同一平面的两条直线平行； b与某一平面成等角的两条直线平行；c垂直于同一平面的两条直线平行； d垂直于同一直线的两条直线平行5、已知数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。是等差数列，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 （ ）a.错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。 d.错误！未找到引用源。6、若非零向量满足，则与的夹角是（ ） a b c d7、过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）a. b. c.3d. 8、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）a.1 b. c.5 d. 9、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径 为2的圆，则这个几何体的表面积是 （ ） a b c d10、椭圆m: 错误！未找到引用源。左右焦点分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，p为椭圆m上任一点且 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。最大值取值范围是错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，则椭圆离心率e取值范围为（ ）a.错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。 d.错误！未找到引用源。 11、已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ）12、设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x 0，则不等式f(x)g(x)0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则a的取值范围是_16、设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答需写出演算步骤）17、（本题满分10分）已知向量m(sin x,1)，n(a0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求a；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域18、（本题满分10分）设数列an的前n项和为sn，点(nn*)均在函数y2x1的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求证：tn0，由题意知a6.(2)由(1)得f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,618、(1)解由条件2n1，即sn2n2n.当n2时，ansnsn12(n1)2(n1)4n3.又n1时，a1s11适合上式，所以an4n3(nn*)(2)证明bn.tnb1b2b3bn1.nn*，0，11，即tn1.19、证明：（1）四边形是矩形，平面，平面，平面平面，平面平面， （2）平面，平面，平面，平面平面，平面平面 20、(1)证明因为abc90，所以abbc.因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcdbc，ab平面abcd，所以ab平面pbc.(2)解如图，取bc的中点o，连接po.因为pbpc，所以pobc.因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcdbc，po平面pbc，所以po平面abcd.以o为原点，ob所在的直线为x轴，在平面abcd内过o垂直于bc的直线为y轴，op所在的直线为z轴建立空间直角坐标系oxyz.不妨设bc2.由abpbpcbc2cd可得，p(0,0，)，d(1,1,0)，a(1,2,0)所以(1，1，)，(2,1,0)设平面adp的法向量为m(x，y，z)因为所以令x1，则y2，z.所以m(1,2，)取平面bcp的一个法向量n(0,1,0)所以cosm，n.所以平面adp和平面bcp所成的二面角(小于90)的大小为.21、解：（1）函数f (x)定义域为(0,)，f (x)2x4假设存在实数a，使f (x)在x1处取极值，则f (1)0，a2， 此时，f (x)，当0x1时，f (x)0，f (x)递增；当x1时，f (x)0，f (x)递增x1不是f (x)的极值点故不存在实数a，使得f (x)在x1处取极值 （2）f (x)，当a2时，f (x)0，f (x)在(0,)上递增，成立； 当a2时，令f (x)0，则x1或x1，f (x)在(1,)上递增，f (x)在2, 3上存在单调递增区间，13，解得：6a2综上，a6 22、试题解析：（）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 （）（法一）设， 直线的方程为即且过点，切线方程为 因为，所以设直线的方程为，由，消整理得 ，解得 设， 直线的方程为，点到直线的距离为 ， 由， （当且仅当即时，取等