福建省宁德市寿宁县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版.ppt

2 一定是直角三角形吗 第一章勾股定理 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是否就是直角三角形呢 答 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 一 情境提问 一 提出问题下面有三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 回答这样两个问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 二 合作探究 二 实验结果 5 12 13满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 7 24 25满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 8 15 17满足a2 b2 c2 可以构成直角三角形 从刚才的分组实验 有什么样的结论发现吗 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 有同学认为测量结果可能有误差 不同意这个发现 你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗 进入 三 猜想 a c b a c b 已知 在 abc中 三边长分别为a b c 且a2 b2 c2 你能否判断 abc是直角三角形 并说明理由 简要说明 作一个直角 mc1n 在c1m上截取c1b1 a cb 在c1n上截取c1a1 b ca 连接a1b1 在rt a1c1b1中 由勾股定理 得a1b12 a2 b2 ab2 a1b1 ab abc a1b1c1 sss c c1 90 abc是直角三角形 四 论证 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢 提问3到今天为止 你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 五 结论 提问4 通过今天同学们的合作探究 你能体验出一个数学结论的发现往往要经历哪些过程 数学结论的发现总是要经历观察 归纳 猜想和验证的过程 同时遵循由 特殊 一般 特殊 的发展规律 三 小试牛刀 1 一个零件的形状如图 a 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 b 所示 这个零件合格吗 a b c d a b c d 3 4 5 12 13 a b 解答 符合要求 32 42 52 a 90 又 52 122 132 dbc 90 四 登高望远 2 一艘在海上朝正北方向航行的轮船 在航行240海里时方位仪坏了 凭经验 船长指挥船左传90 继续航行70海里 则距出发地250海里 你能判断船转弯后 是否沿正西方向行 解 由题意画出相应的图形ab 240海里 bc 70海里 ac 250海里 在 abc中ac2 ab2 2502 2402 250 240 250 240 4900 702 bc2即ab2 bc2 ac2 abc是rt 答 船转弯后 是沿正西方向航行的 1 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 易知 abe def fcb均为rt 由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2