甘肃省武威市高中数学 第三章 直线与方程 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 3概率的基本性质 2 事件a的概率 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的频率fn a 稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 3 概率的范围 必然事件 在条件s下 一定会发生的事件 叫做必然事件 1 必然事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 在条件s下 一定不会发生的事件 叫做不可能事件 随机事件 在条件s下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 判断下列事件是必然事件 随机事件 还是不可能事件 1 明天天晴 2 实数的绝对值不小于0 3 在常温下 铁熔化 4 从标有1 2 3 4的4张号签中任取一张 得到4号签 5 锐角三角形中两个内角的和是900 想一想 必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 练习 思考 在掷骰子试验中 可以定义许多事件 例如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件之间的关系与运算吗 一 事件的关系与运算 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 1 包含关系 注 1 图形表示 2 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 如 c1 记作 b a 或a b d3 出现的点数小于5 例 c1 出现1点 如 d3 c1或c1 d3 一般地 若b a 且a b 那么称事件a与事件b相等 2 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生 b a 2 相等事件 记作 a b 注 1 图形表示 例 c1 出现1点 d1 出现的点数不大于1 如 c1 d1 3 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件a或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作 a b 或a b 图形表示 例 c1 出现1点 c5 出现5点 j 出现1点或5点 如 c1 c5 j 1 事件a与b的并事件包含哪几种情况 提示 包含三种情况 1 事件a发生 事件b不发生 2 事件a不发生 事件b发生 3 事件a b同时发生 即事件a b中至少有一个发生 问题探究 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作 a b 或ab 如 c3 d3 c4 图形表示 例 c3 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 c4 出现4点 5 互斥事件 若a b为不可能事件 a b 那么称事件a与事件b互斥 1 事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生 2 两事件同时发生的概率为0 图形表示 例 c1 出现1点 c3 出现3点 如 c1 c3 注 事件a与事件b互斥时 3 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 6 对立事件 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么事件a与事件b互为对立事件 注 1 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 2 事件a的对立事件记为 如 事件g与事件h互为对立事件 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 例 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 二 概率的几个基本性质 1 概率p a 的取值范围 1 0 p a 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 思考 掷一枚骰子 事件c1 出现1点 事件c3 出现3点 则事件c1 c3发生的频率与事件c1和事件c3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件a与事件b互斥时 2 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 若事件a b为对立事件 则p b 1 p a 3 对立事件的概率公式 2 p a b p a p b 成立吗 提示 不一定成立 因为事件a与事件b不一定是互斥事件 对于任意事件a与b 有p a b p a p b p a b 那么当且仅当a b 即事件a与事件b是互斥事件时 p a b 0 此时才有p a b p a p b 成立 问题探究 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是 取到方片 事件b 的概率是 问 所以a与b是互斥事件 因为c a b c与d是互斥事件 所以c与d为对立事件 所以 根据概率的加法公式 又因为c d为必然事件 且a与b不会同时发生 解 1 2 p a p b 得 p c 1 p c p d 练习 课本第121页1 2 3 4 5 本课小结 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件2 概率的基本性质 1 对于任一事件a 有0 p a 1 2 概率的加法公式p a b p a p b 3 对立事件的概率公式p b 1 p a 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件a 未中靶 为事件b 则a与b互为对立事件 故p a 1 p b 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对