2013北师大版选修2-1第三章　圆锥曲线与方程综合检测题及答案解.doc

综合检测(三)第三章圆锥曲线与方程(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A.BC1DX k B 1 . c o m【解析】右焦点F(1,0)，d.【答案】B2椭圆1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是()A20 B12 C10 D6【解析】由椭圆的定义知：ABF2的周长为4520.【答案】A3若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上B在y轴上C在x轴或y轴上D无法判断是否在坐标轴上【解析】mn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上【答案】A4双曲线y21的焦点坐标为()A(，0) B(0，)C(，0) D(0，)【解析】依题意a2，b1，所以c，又因为双曲线y21的焦点在x轴上，所以，其焦点坐标为(，0)【答案】C5抛物线yx2的准线方程是()Ax By2Cy Dy2【解析】由yx2，得x28y，故准线方程为y2.【答案】B6已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线y22px上的三点，点F是抛物线y22px的焦点，且|P1F|P3F|2|P2F|，则()Ax1x32x2Bx1x32x2Cx1x30，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是()A. B. C. D【解析】对于A(a,0)，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，可求得B(，)，C(，)，则有(，)，(，)，因，故有，即b2a，故e .故选C.【答案】C9双曲线1的离心率为e1，双曲线1的离心率为e2，则e1e2的最小值为()A4 B2 C2 D4【解析】(e1e2)2ee2e1e2222()22228.当且仅当ab时取等号故选C.【答案】C10在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线 B抛物线C双曲线 D圆【解析】易知点P到直线C1D1的距离为PC1，C1是定点，BC是定直线据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离由抛物线的定义，知轨迹为抛物线故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知圆C过双曲线1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_【解析】由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为(4，)易求它到中心的距离为.【答案】12已知A(4,0)，B(3，)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|MB|的最小值是_【解析】由题意知A(4,0)是椭圆的右焦点，设左焦点为点C，则C(4,0)，|MA|MB|10(|MC|MB|)10|BC|101028.【答案】813一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为_新|课 | 标|第 | 一| 网【解析】设抛物线方程为x22py(p0)，由题意知，抛物线过点(2，2)，42p2.p1，x22y.当y03时，得x6.水面宽为2|x0|2 m.【答案】2 m14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆1上，则_.【解析】由已知得点A，C为椭圆1的焦点，由正弦定理得.【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2013大连高二检测)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求此椭圆的方程；(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值【解】(1)由，c1得a，b1，椭圆方程为y21.(2)由得3x24x0，解得x10，x2.|AB|x1x2|.16(本小题满分12分)求以(1，1)为中点的抛物线y28x的弦所在直线的方程【解】设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则. 由，得.kAB. 由，得(y2y1)(y2y1)8(x2x1)，.将代入上式可得kAB4.弦所在直线方程为y14(x1)，即4xy30.17(本小题满分12分)已知过拋物线y22px(p0)的焦点F的一条直线交拋物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值【证明】(1)拋物线y22px(p0)的焦点为F，当直线斜率存在时，设直线AB的方程为yk(k0)，代入拋物线方程，得k2x2p(k22)x0，故x1x2(定值)当直线的斜率不存在时，ABx轴，x1x2，x1x2也成立(2)由拋物线的定义知，FAx1，FBx2，结合(1)可得(定值)18(本小题满分14分)(2013天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值【解】(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根与系数的关系可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)