高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集课件 新人教A版必修1.ppt

第一章1 1 3集合的基本运算 第1课时并集与交集 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 3 能够利用交集 并集的性质解决有关问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一并集的概念并集的三种语言表示 1 文字语言 由所有属于集合a属于集合b的元素组成的集合 称为集合a与b的 2 符号语言 a b 3 图形语言 如图所示 答案 x x a 或x b 或 并集 思考 1 x a或x b 包含哪几种情况 答 x a或x b 这一条件包括下列三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 用venn图表示如图所示 2 集合a b的元素个数是否等于集合a与集合b的元素个数和 答不等于 a b的元素个数小于或等于集合a与集合b的元素个数和 答案 知识点二交集的概念交集的三种语言表示 1 文字语言 由属于集合a属于集合b的所有元素组成的集合 称为a与b的 2 符号语言 a b 3 图形语言 如图所示 答案 x x a 且x b 且 交集 思考 1 当两个集合没有公共元素时 这两个集合就没有交集吗 答当两个集合没有公共元素时 这两个集合的交集为空集 2 对于a b 存在哪几种可能的情况 答存在三种情况 集合a b均为空集 集合a b中有一个是空集 集合a b均为非空集 但无相同元素 答案 知识点三并集与交集的运算性质 答案 返回 a a a 题型探究重点突破 题型一并集及其运算例1 1 设集合m 4 5 6 8 集合n 3 5 7 8 那么m n等于 a 3 4 5 6 7 8 b 5 8 c 3 5 7 8 d 4 5 6 8 解析由定义知m n 3 4 5 6 7 8 解析答案 a 解析答案 反思与感悟 2 已知集合p x x 3 q x 1 x 4 那么p q等于 a x 1 x 3 b x 1 x 4 c x x 4 d x x 1 解析在数轴上表示两个集合 如图 c 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1已知集合a x x 1 x 2 0 b x x 2 x 3 0 则集合a b是 a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 解析 a 1 2 b 2 3 a b 1 2 3 c 解析答案 题型二交集及其运算例2 1 设集合m m z 3 m 2 n n z 1 n 3 则m n等于 a 0 1 b 1 0 1 c 0 1 2 d 1 0 1 2 解析由已知得m 2 1 0 1 n 1 0 1 2 3 所以m n 1 0 1 故选b b 解析答案 2 若集合a x 1 x 3 b x x 2 则a b等于 a x 22 解析结合数轴分析可得a b x 2 x 3 a 解析答案 跟踪训练2 1 设集合a x x n x 4 b x x n x 1 则a b 2 集合a x x 2或 21 所以a b 2 3 4 2 a b x x 5或x 2 2 3 4 x x 5或x 2 解析答案 反思与感悟 题型三已知集合的交集 并集求参数例3已知集合a x 2a x a 3 b x x 1 或x 5 若a b 求实数a的取值范围 解由a b 1 若a 有2a a 3 a 3 2 若a 如右图 反思与感悟 1 与不等式有关的集合的运算 利用数轴分析法直观清晰 易于理解 若出现参数应注意分类讨论 最后要归纳总结 2 建立不等式时 要特别注意端点值是否能取到 分类的标准取决于已知集合 最好是把端点值代入题目验证 解析答案 跟踪训练3设集合m x 3 x 7 n x 2x k 0 若m n 则实数k的取值范围为 k 6 解析答案 反思与感悟 例4设集合a x x2 x 2 0 b x x2 x a 0 若a b a 求实数a的取值范围 解析答案 反思与感悟 解a x x2 x 2 0 1 2 b是关于x的方程x2 x a 0的解集 a b a b a a 1 2 b 或b 当b 时 关于x的方程x2 x a 0有实数解 反思与感悟 若b中含有两个元素 则必有b 1 2 则 1和2是关于x的方程x2 x a 0的解 1 1 此种情况不合题意 反思与感悟 1 通过深刻理解集合的表示方法 把a b a 或a b a 转化为集合之间的关系a b 或b a 从而把相关问题化归为其他常见的方程 不等式等数学问题 这种思想称为化归思想 是数学中常用的思想方法之一 2 解本题时 特别容易出现的错误是遗漏了b 的情形 其原因是对b a的理解不够充分 对于b a 当a 时 则有b 或b 避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累 解析答案 跟踪训练4设集合a x x2 3x 2 0 集合b x 2x2 ax 2 0 若a b a 求实数a的取值范围 解 a b a b a 又a x x2 3x 2 0 1 2 若1 b 则2 a 2 0 得a 4 此时b 1 a符合题意 若2 b 则2 22 2a 2 0 得a 5 此时b 2 不合题意 故a 5舍去 若b 则a2 16 0 得 4 a 4 此时b a 综上所述a的取值范围为 4 a 4 对集合中代表元素含义理解错误致误 易错点 解析答案 例5 1 设集合a x y x 2y 1 集合b x y x y 2 则a b等于 解析答案 易错警示 2 已知集合a y y x2 2x 3 x r b y y x2 2x 13 x r 求a b 所以a b 5 正解由题意可知集合a b分别是二次函数y x2 2x 3和y x2 2x 13的y的取值集合 a y y x 1 2 4 x r y y 4 y r b y y x 1 2 14 x r y y 14 y r 因此 a b y 4 y 14 y r 易错警示 解析答案 返回 跟踪训练5 1 设集合a y y x2 2x 3 x r b y y x2 2x 10 x r 求a b 解两个集合表示的都是y的取值范围 a y y x2 2x 3 x r y y 2 b y y x2 2x 10 x r y y 11 a b r 解a b x y y x 1 x r x y 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 则集合a b等于 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 解析集合a有4个元素 集合b有3个元素 它们都含有元素1和2 因此 a b共含有5个元素 故选a a 1 2 3 4 5 解析答案 2 已知集合a 0 2 4 6 b 2 4 8 16 则a b等于 a 2 b 4 c 0 2 4 6 8 16 d 2 4 解析观察集合a b 可得集合a b的全部公共元素是2 4 所以a b 2 4 d 1 2 3 4 5 3 设集合a x 1 x 2 b x 0 x 4 则a b等于 a x 0 x 2 b x 1 x 2 c x 0 x 4 d x 1 x 4 解析在数轴上表示出集合a与b 如图 则由交集的定义可得a b x 0 x 2 解析答案 a 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知集合p y y x2 1 x r q y y 5 x2 x r 则p q 解析因为p y y x2 1 x r y y 1 q y y 5 x2 x r y y 5 所以p q r r 1 2 3 4 5 解析答案 5 若集合a x x2 2x 3 0 集合b x ax 2 0 且a b b 则由实数a组成的集合c 解析由a x x2 2x 3 0 得a 1 3 因为a b b 所以b a 当b 时 有b 1 或b 3 当b 1 时 由a 1 2 0 得a 2 当b 时 方程ax 2 0无解 得a 0 课堂小结 1 对并集 交集概念的理解 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少属于a b两者之一的元素组成的集合 2