中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数（试卷部分）课件.ppt

3 2一次函数 中考数学 山东专用 a组2014 2018年山东中考题组考点一一次函数的概念 图象与性质 五年中考 1 2018枣庄 5 3分 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 如果点a 3 m 在直线l上 则m的值为 a 5b c d 7 答案c y kx b的图象l过 0 1 和 2 0 解得 y x 1 又a 3 m 在直线l上 m 1 故选c 2 2017泰安 13 3分 已知一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 则下列结论正确的是 a k0b k2 m 0d k 0 m 0 答案ay kx m 2x k 2 x m 因其图象与y轴的负半轴相交 所以 m0 因为函数值y随自变量x的增大而减小 所以k 2 0 即k 2 3 2017德州 7 3分 下列函数中 对于任意实数x1 x2 当x1 x2时 满足y1 y2的是 a y 3x 2b y 2x 1c y 2x2 1d y 答案a一次函数y 3x 2中 由于k 3x2时 满足y1 y2 4 2017菏泽 6 3分 如图 函数y1 2x和y2 ax 3的图象相交于点a m 2 则关于x的不等式 2x ax 3的解集是 a x 2b x 1d x 1 答案d 函数y1 2x的图象过点a m 2 2m 2 解得m 1 a 1 2 观察两个函数图象可知 当函数y1 2x的图象在函数y2 ax 3的图象上方时 xax 3的解集为x 1 5 2017滨州 10 3分 若点m 7 m n 8 n 都在函数y k2 2k 4 x 1 k为常数 的图象上 则m和n的大小关系是 a m nb m nc m nd 不能确定 答案b由于k2 2k 4 k 1 2 3 0 因此 k2 2k 4 8 因此m n 6 2015潍坊 8 3分 若式子 k 1 0有意义 则一次函数y k 1 x 1 k的图象可能是 答案a由题意可知k 1 0 故1 k 0 故一次函数y k 1 x 1 k的图象经过一 三 四象限 故选a 7 2018济宁 12 3分 在平面直角坐标系中 已知一次函数y 2x 1的图象经过p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 若x1 或 答案 解析在y 2x 1中 因为k 2y2 考点二一次函数的应用 1 2017聊城 12 3分 端午节前夕 在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中 甲 乙两队在500米的赛道上 所划行的路程y m 与时间x min 之间的函数关系式如图所示 下列说法错误的是 a 乙队比甲队提前0 25min到达终点b 当乙队划行110m时 此时落后甲队15mc 0 5min后 乙队比甲队每分钟快40md 自1 5min开始 甲队若要与乙队同时到达终点 甲队的速度需提高到255m min 答案d由题图可知甲到达终点用时2 5min 乙到达终点用时2 25min 乙队比甲队提前0 25min到达终点 a正确 由题图可求出甲的解析式为y 200 x 0 x 2 5 乙的解析式为y 当乙队划行110m时 可求出乙用时min 将x 代入甲的解析式可得y 125 当乙队划行110m时 落后甲队15m b正确 由题意知0 5min后 乙队速度为240m min 甲队速度为200m min c正确 故选d 思路分析观察函数图象可知 函数的横坐标表示时间 纵坐标表示路程 根据图象上特殊点的意义即可求出答案 2 2018临沂 24 9分 甲 乙两人分别从a b两地同时出发 匀速相向而行 甲的速度大于乙的速度 甲到达b地后 乙继续前行 设出发xh后 两人相距ykm 图中折线表示从两人出发至乙到达a地的过程中y与x之间的函数关系 根据图中信息 求 1 点q的坐标 并说明它的实际意义 2 甲 乙两人的速度 解析 1 设直线pq的解析式为y kx b k 0 代入点 0 10 和 得解得故直线pq的解析式为y 10 x 10 当y 0时 x 1 故点q的坐标为 1 0 该点表示甲 乙两人经过1小时相遇 2 由点m的坐标可知甲经过h到达b地 故甲的速度为10 6km h 设乙的速度为xkm h 由两人经过1小时相遇 得1 x 6 10 解得x 4 故乙的速度为4km h 3 2018德州 23 12分 为积极响应新旧动能转换 提高公司经济效益 某科技公司研发出一种新型高科技设备 每台设备成本价为30万元 经过市场调研发现 每台售价为40万元时 年销售量为600台 每台售价为45万元时 年销售量为550台 假定该设备的年销售量y 单位 台 和销售单价x 单位 万元 成一次函数关系 1 求年销售量y与销售单价x的函数关系式 2 根据相关规定 此设备的销售单价不得高于70万元 如果该公司想获得10000万元的年利润 则该设备的销售单价应是多少万元 解析 1 因为该设备的年销售量y 单位 台 和销售单价x 单位 万元 成一次函数关系 所以设y kx b k 0 因为每台售价为40万元时 年销售量为600台 每台售价为45万元时 年销售量为550台 所以得解得所以该一次函数的解析式为y 10 x 1000 2 当设备的销售单价为x万元 成本价为30万元时 每台的利润为 x 30 万元 由题意 得 x 30 10 x 1000 10000 解得 x1 80 x2 50 因为此设备的销售单价不得高于70万元 所以x 50 答 该公司想获得10000万元的年利润 则该设备的销售单价应是50万元 思路分析 1 用待定系数法确定一次函数关系式 2 由每台的利润 年销售量 年利润列出方程 求出想获得10000万元的年利润时的销售单价 4 2016青岛 22 10分 某玩具厂生产一种玩具 本着控制固定成本 降价促销的原则 使生产的玩具能够全部售出 据市场调查 若按每个玩具280元销售时 每月可销售300个 若销售单价每降低1元 每月可多售出2个 据统计 每个玩具的固定成本q 元 与月产销量y 个 满足如下关系 1 写出月产销量y 个 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求每个玩具的固定成本q 元 与月产销量y 个 之间的函数关系式 3 若每个玩具的固定成本为30元 则它占销售单价的几分之几 4 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个 则每个玩具的固定成本至少为多少元 销售单价最低为多少元 解析 1 根据题意 得y 300 2 280 x 2x 860 函数关系式为y 2x 860 2分 2 根据题意猜想函数关系式为q k 0 把y 200 q 48代入函数关系式 得 48 k 9600 q 经验证 160 60 240 40 300 32 均在函数图象上 函数关系式为q 5分 3 q y 2x 860 q 当q 30时 即 30 解得x 270 经检验 x 270是原方程的根 答 每个玩具的固定成本占销售单价的 7分 4 当y 400时 q 24 k 9600 0 q随y的增大而减小 当y 400时 q 24 又 y 400 即 2x 860 400 x 230 答 每个玩具的固定成本至少为24元 销售单价最低为230元 10分 思路分析本题是一道综合考查反比例函数和一次函数的实际应用题 理解各个数量之间的关系是解题的关键 1 销售单价x元与销售单价280元相比 降低了 280 x 元 由 若销售单价每降低1元 每月可多售出2个 可知月产销量将增加2 280 x 个 达到 300 2 280 x 个 2 观察表格中q与y的对应值 可知q与y的积恒为9600 故q是y的反比例函数 且q 3 由 每个玩具的固定成本为30元 可知q 30 将q 30代入q 可求得y的值 将y的值代入y 2x 860可求得销售单价x的值 进而可求得固定成本30元占销售单价的几分之几 4 由 该厂这种玩具的月产销量不超过400个 可知y 400 根据反比例函数q 的增减性 可知当y 400时每个玩具的固定成本q最小 根据y 2x 860的增减性 可知当y 400时销售单价x最小 b组2014 2018年全国中考题组考点一一次函数的概念 图象与性质 1 2018辽宁沈阳 8 2分 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图所示 则k和b的取值范围是 a k 0 b 0b k 0 b0d k 0 b 0 答案c由图象得 y随x的增大而减小 所以k0 思路分析将方程化为函数的形式 结合两直线重合 列出关于b的方程 2 2018内蒙古呼和浩特 6 3分 若以二元一次方程x 2y b 0的解为坐标的点 x y 都在直线y x b 1上 则常数b a b 2c 1d 1 答案b由x 2y b 0得y x 因为点 x y 既在直线y x 上 又在直线y x b 1上 所以 b 1 解得b 2 故选b 解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系 通过等式变形寻找相同的系数和常数项 3 2018陕西 7 3分 若直线l1经过点 0 4 l2经过点 3 2 且l1与l2关于x轴对称 则l1与l2的交点坐标为 a 2 0 b 2 0 c 6 0 d 6 0 答案a 直线l1经过点 0 4 且l1与l2关于x轴对称 又点 0 4 关于x轴对称的点为 0 4 直线l2经过点 3 2 点 0 4 设直线l2的解析式为y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直线l2的解析式为y 2x 4 l1与l2关于x轴对称 l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 令2x 4 0 解得x 2 所以l1与l2的交点坐标为 2 0 故选a 思路分析首先求出点 0 4 关于x轴对称的点的坐标 进而确定l2的解析式 根据l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 求出l2与x轴的交点坐标即可 解题关键明确l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点是解题的关键 4 2017内蒙古呼和浩特 6 3分 一次函数y kx b满足kb 0 且y随x的增大而减小 则此函数的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案a由 y随x的增大而减小 可知k0 所以b 0 所以函数y kx b的图象过第二 三 四象限 故选a 5 2017福建 9 4分 若直线y kx k 1经过点 m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 则n的值可以是 a 3b 4c 5d 6 答案c由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有c选项符合条件 故选c 解题关键列方程组 消去m 得到k n 4 由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键 6 2016广西玉林 9 3分 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 a 点 0 k 在l上b l经过定点 1 0 c 当k 0时 y随x的增大而增大d l经过第一 二 三象限 答案d当x 0时 y k 所以点 0 k 在l上 即a正确 当x 1时 y 0 所以l经过定点 1 0 即b正确 当k 0时 y随x的增大而增大 所以c正确 当k 0时 l经过第一 二 三象限 当k 0时 l经过第二 三 四象限 所以d错误 故选择d 7 2016河北 5 3分 若k 0 b 0 则y kx b的图象可能是 答案b选项a中 k 0 b 0 选项c中 k0 选项d中 k 0 b 0 只有选项b符合题意 8 2016内蒙古包头 11 3分 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于点a和点b 点c d分别为线段ab ob的中点 点p为oa上一动点 pc pd值最小时点p的坐标为 a 3 0 b 6 0 c d 答案c如图 作点d关于x轴的对称点e 连接ce 与x轴交于点p 连接dp 则pd pe 根据 两点之间线段最短 可知此时pc pd值最小 此时的点p就是符合要求的点 在y x 4中 当x 0时 y 4 点b 0 4 当y 0时 x 6 点a 6 0 点c d分别为线段ab ob的中点 点c 3 2 d 0 2 点e 0 2 设直线ce的函数表达式是y kx b k 0 将c 3 2 e 0 2 代入 得解得 直线ce的函数表达式是y x 2 令y 0 得x 点p的坐标为 故选c 9 2017四川成都 13 4分 如图 正比例函数y1 k1x和一次函数y2 k2x b的图象相交于点a 2 1 当x 或 答案 解析根据函数图象及其交点坐标知 当x 2时 y1 y2 10 2018河北 24 10分 如图 直角坐标系xoy中 一次函数y x 5的图象l1分别与x y轴交于a b两点 正比例函数的图象l2与l1交于点c m 4 1 求m的值及l2的解析式 2 求s aoc s boc的值 3 一次函数y kx 1的图象为l3 且l1 l2 l3不能围成三角形 直接写出k的值 解析 1 c m 4 在直线y x 5上 4 m 5 得m 2 设l2的解析式为y k1x k1 0 c 2 4 在l2上 4 2k1 k1 2 l2的解析式为y 2x 2 把y 0代入y x 5 得x 10 oa 10 把x 0代入y x 5 得y 5 ob 5 s aoc 10 4 20 s boc 5 2 5 s aoc s boc 20 5 15 3 2 11 2018重庆a卷 22 10分 如图 在平面直角坐标系中 直线y x 3过点a 5 m 且与y轴交于点b 把点a向左平移2个单位 再向上平移4个单位 得到点c 过点c且与y 2x平行的直线交y轴于点d 1 求直线cd的解析式 2 直线ab与cd交于点e 将直线cd沿eb方向平移 平移到经过点b的位置结束 求直线cd在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 解析 1 直线y x 3过点a 5 m 5 3 m 解得m 2 1分 点a的坐标为 5 2 由平移可得点c的坐标为 3 2 2分 直线cd与直线y 2x平行 设直线cd的解析式为y 2x b 3分 点c 3 2 在直线cd上 2 3 b 2 解得b 4 直线cd的解析式为y 2x 4 5分 2 直线cd经过点e 此时直线的解析式为y 2x 4 令y 0 得x 2 6分 y x 3与y轴交于点b b 0 3 当直线cd平移到经过点b 0 3 时 设此时直线的解析式为y 2x m 把 0 3 代入y 2x m 得m 3 此时直线的解析式为y 2x 3 7分 令y 0 得x 8分 直线cd在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为 x 2 10分 思路分析 1 先把a 5 m 代入y x 3得a 5 2 再利用点的平移规律得到c 3 2 设直线cd的解析式为y 2x b 然后把c点坐标代入求出b 即可得到直线cd的解析式 2 先确定直线cd平移前与x轴的交点坐标 然后求得cd平移经过点b 0 3 时的直线解析式为y 2x 3 进而求出直线y 2x 3与x轴的交点坐标 从而可得到直线cd在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 考点二一次函数的应用 1 2016黑龙江哈尔滨 10 3分 明君社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积s 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 a 300m2b 150m2c 330m2d 450m2 答案b设提高效率后s与t的函数解析式为s kt b k 0 t 2 把 4 1200 5 1650 代入得解得所以提高效率后的函数解析式为s 450t 600 t 2 把t 2代入解析式s 450t 600 得s 300 则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300 2 150m2 故选b 2 2018河南 21 10分 某公司推出一款产品 经市场调查发现 该产品的日销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 关于销售单价 日销售量 日销售利润的几组对应值如下表 注 日销售利润 日销售量 销售单价 成本单价 1 求y关于x的函数解析式 不要求写出x的取值范围 及m的值 2 根据以上信息 填空 该产品的成本单价是元 当销售单价x 元时 日销售利润w最大 最大值是元 3 公司计划开展科技创新 以降低该产品的成本 预计在今后的销售中 日销售量与销售单价仍存在 1 中的关系 若想实现销售单价为90元时 日销售利润不低于3750元的销售目标 该产品的成本单价应不超过多少元 解析 1 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 由题意得解得 y关于x的函数解析式为y 5x 600 3分 当x 115时 m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 设该产品的成本单价为a元 由题意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 该产品的成本单价应不超过65元 10分 思路分析 1 在表格中任选两对x y的值 由待定系数法求得y关于x的函数解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本单价 根据题意可求得w关于x的函数解析式 配方得解 3 列出以a为未知数的一元一次不等式 解不等式即可 易错警示解答第 2 问时 容易从表格中选取数值直接填空 造成错解 正确解法为 求出w关于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根据实际意义得 当x 100时 得出w的最大值2000 3 2018四川成都 26 8分 为了美化环境 建设宜居成都 我市准备在一个广场上种植甲 乙两种花卉 经市场调查 甲种花卉的种植费用y 元 与种植面积x m2 之间的函数关系如图所示 乙种花卉的种植费用为每平方米100元 1 直接写出当0 x 300和x 300时 y与x的函数关系式 2 广场上甲 乙两种花卉的种植面积共1200m2 若甲种花卉的种植面积不少于200m2 且不超过乙种花卉种植面积的2倍 那么应该怎样分配甲 乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少 最少总费用为多少元 解析 1 当0 x 300时 y 130 x 当x 300时 y 80 x 15000 2 甲种花卉的种植面积为xm2 则乙种花卉的种植面积为 1200 x m2 200 x 800 设甲 乙两种花卉的种植总费用为w元 当200 x 300时 w 130 x 100 1200 x 30 x 120000 当x 200时 wmin 126000 当300 x 800时 w 80 x 15000 100 1200 x 135000 20 x 当x 800时 wmin 119000 119000 126000 当x 800时 总费用最少 最少为119000元 此时乙种花卉的种植面积为1200 800 400m2 答 应分配甲种花卉的种植面积为800m2 乙种花卉的种植面积为400m2 才能使种植总费用最少 最少总费用为119000元 4 2017江西 19 8分 如图是一种斜挎包 其挎带由双层部分 单层部分和调节扣构成 小敏用后发现 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度 可以使挎带的长度 单层部分与双层部分的长度的和 其中调节扣所占的长度忽略不计 加长或缩短 设单层部分的长度为xcm 双层部分的长度为ycm 经测量 得到如下数据 1 根据表中数据的规律 完成以上表格 并直接写出y关于x的函数解析式 2 根据小敏的身高和习惯 挎带的长度为120cm时 背起来正合适 请求出此时单层部分的长度 3 设挎带的长度为lcm 求l的取值范围 解析 1 填表如下 2分 y关于x的函数解析式为y 75 3分 2 当挎带的长度为120cm时 可得x y 120 4分 则x 120 5分 解得x 90 即此时单层部分的长度为90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且当x 0时 l 75 当x 150时 l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根据表格可知单层部分的长度每增加2cm 双层部分的长度便减少1cm 则有y 75 2 由题意得x y 120 结合 1 中解析式求出x即可 3 求出l与x之间的函数解析式 由x的取值范围确定l的取值范围 c组教师专用题组考点一一次函数的概念 图象与性质 1 2018湖北荆州 7 3分 已知 将直线y x 1向上平移2个单位长度后得到直线y kx b 则下列关于直线y kx b的说法正确的是 a 经过第一 二 四象限b 与x轴交于 1 0 c 与y轴交于 0 1 d y随x的增大而减小 答案c将直线y x 1向上平移2个单位长度后得到直线为y x 1 2 即y x 1 k 1 0 b 1 0 直线y kx b经过第一 二 三象限 故a错误 在y x 1中 令y 0 得x 1 0 x 1 即与x轴交于 1 0 故b错误 在y x 1中 令x 0 得y 1 与y轴交于 0 1 故c正确 直线y x 1中k 1 0 y随x的增大而增大 故d错误 2 2018陕西 4 3分 如图 在矩形aobc中 a 2 0 b 0 1 若正比例函数y kx的图象经过点c 则k的值为 a 2b c 2d 答案b 四边形aobc是矩形 a 2 0 b 0 1 ac ob 1 bc oa 2 点c的坐标为 2 1 将点c 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故选b 3 2017陕西 3 3分 若一个正比例函数的图象经过a 3 6 b m 4 两点 则m的值为 a 2b 8c 2d 8 答案a设这个正比例函数的解析式为y kx k 0 将点a 3 6 代入 可得k 2 故y 2x 再将点b m 4 代入y 2x 可得m 2 故选a 4 2016枣庄 8 3分 若关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 则一次函数y kx b的图象可能是 答案b 关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 2 2 4 1 kb 1 0 即4 4kb 4 0 解得kb0 b 0 所以选项a错误 选项b中 k 0 b 0 所以选项b正确 选项c中 k 0 b 0 所以选项c错误 选项d中 b 0 所以选项d错误 故选择b 思路分析根据一元二次方程有两个不相等的实数根 得 0 求出kb的取值范围 得出k b异号且不等于0 再结合一次函数图象的性质进行判断 5 2016广西南宁 4 3分 已知正比例函数y 3x的图象经过点 1 m 则m的值为 a b 3c d 3 答案b将x 1 y m代入y 3x 得m 3 1 3 故选b 6 2016湖南株洲 9 3分 已知 一次函数y1 ax b与反比例函数y2 的图象如图所示 当y1 y2时 x的取值范围是 a x5c 25 答案d由题图可知 当05时 y1 y2 故选择d 7 2016济南 9 3分 如图 若一次函数y 2x b的图象交y轴于点a 0 3 则不等式 2x b 0的解集为 a x b x 3c x d x 3 答案c 一次函数y 2x b的图象交y轴于点a 0 3 b 3 在y 2x 3中 令y 0 解得x 点b 观察图象 发现当x0的解集为x 故选c 思路分析求出点b的坐标是解本题的关键 8 2017四川眉山 16 3分 设点 1 m 和点是直线y k2 1 x b 0 k 1 上的两个点 则m n的大小关系为 答案m n 解析因为0n 9 2016贵州贵阳 13 3分 已知点m 1 a 和点n 2 b 是一次函数y 2x 1图象上的两点 则a与b的大小关系是 解析a b 答案解法一 k 2b 解法二 把 1 a 和 2 b 代入y 2x 1 得a 1 b 3 1 3 a b 10 2016东营 15 4分 如图 直线y x b与直线y kx 6交于点p 3 5 则关于x的不等式x b kx 6的解集是 答案x 3 解析由题图可知x b kx 6的解集为x 3 11 2016枣庄 16 4分 如图 点a的坐标为 4 0 直线y x n与坐标轴交于点b c 连接ac 如果 acd 90 则n的值为 答案 解析 直线y x n与坐标轴交于点b c b c 0 n ob n oc n 在rt boc中 tan obc obc 60 bac acd obc 30 在rt aoc中 tan30 即 n 故答案为 12 2016北京 21 5分 如图 在平面直角坐标系xoy中 过点a 6 0 的直线l1与直线l2 y 2x相交于点b m 4 1 求直线l1的表达式 2 过动点p n 0 且垂直于x轴的直线与l1 l2的交点分别为c d 当点c位于点d上方时 写出n的取值范围 解析 1 点b m 4 在直线l2 y 2x上 m 2 设直线l1的表达式为y kx b k 0 直线l1经过点a 6 0 b 2 4 解得 直线l1的表达式为y x 3 2 n 2 考点二一次函数的应用 1 2015湖北鄂州 9 3分 甲 乙两车从a城出发匀速行驶至b城 在整个行驶过程中 甲 乙离开a城的距离y 千米 与甲车行驶的时间t 小时 之间的函数关系如图所示 则下列结论 a b两城相距300千米 乙车比甲车晚出发1小时 却早到1小时 乙车出发后2 5小时追上甲车 当甲 乙两车相距50千米时 t 或 其中正确的结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案c由题图直接得出a b两城相距300千米 乙车比甲车晚出发1小时 却早到1小时 故 正确 由题图知 甲车的速度是60千米 小时 乙车的速度是100千米 小时 设乙车出发后x小时追上甲车 根据题意 列方程得60 x 1 100 x 解得x 1 5 所以乙车出发后经过1 5小时追上甲车 故 错误 由题图 求得甲离开a城的距离y 千米 与甲车行驶的时间t 小时 之间的函数关系式是y 60t 乙离开a城的距离y 千米 与甲车行驶的时间t 小时 之间的函数关系式是y 100t 100 当相遇前甲 乙两车相距50千米时 列方程得60t 100t 100 50 解得t 当相遇后甲 乙两车相距50千米时 列方程得 100t 100 60t 50 解得t 故 正确 综上 选c 2 2018云南 21 8分 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发a b两种商品 为科学决策 他们试生产a b两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克a商品 1千克b商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产a种商品x千克 生产a b两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 解析 1 由题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范围为24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000随x的增大而减小 7分 当x取最大值86时 y的值最小 当x 86时 总成本y最小 8分 思路分析 1 生产a种商品x千克 成本为120 x元 生产b种商品 100 x 千克 成本为200 100 x 元 总成本为y元 根据等量关系列式即可 由得出x的取值范围 2 利用一次函数的性质求解 方法总结本题主要考查一次函数的实际应用 要充分理解表格内容 利用函数性质求解 3 2018江西 21 9分 某乡镇实施产业扶贫 帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚 到了收获季节 已知该蜜柚的成本价为8元 千克 投入市场销售时 调查市场行情 发现该蜜柚销售不会亏本 且每天销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 求y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 2 当该品种蜜柚定价为多少时 每天销售获得的利润最大 最大利润是多少 3 某农户今年共采摘蜜柚4800千克 该品种蜜柚的保质期为40天 根据 2 中获得最大利润的方式进行销售 能否销售完这批蜜柚 请说明理由 解析 1 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 将 10 200 和 15 150 代入 得解得 y与x的函数关系式为y 10 x 300 由 10 x 300 0 得x 30 x的取值范围为8 x 30 2 设该品种蜜柚定价为x元 千克时 每天销售获得的利润为w元 依题意 得w x 8 10 x 300 10 x 19 2 1210 10 0 当x 19时 w最大值 1210 因此 该品种蜜柚定价为19元 千克时 每天销售获得的利润最大 最大利润为1210元 3 不能 理由 按 2 中每天获得最大利润的方式销售 由 1 得y 10 19 300 110 110 40 4400 4800 该农户不能销售完这批蜜柚 思路分析 1 利用待定系数法求出y与x的函数关系式 根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能为负求得x的取值范围 2 根据 总利润 单件利润 销售量 列出函数解析式 并配方成顶点式即可得出最大利润 3 根据 2 中获得最大利润的方式进行销售 即x 19 求出40天的总销售量 与4800比较即可得出答案 方法指导用二次函数解决实际最值问题的一般步骤 1 设出实际问题中的变量 2 建立函数关系式 3 利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式 4 确定自变量取值范围 5 利用二次函数的性质求出最值 对所得最值进行检验 是否符合实际意义 4 2018陕西 21 7分 经过一年多的精准帮扶 小明家的网络商店 简称网店 将红枣 小米等优质土特产迅速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表 根据上表提供的信息 解答下列问题 1 已知今年前五个月 小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋 2 根据之前的销售情况 估计今年6月到10月这后五个月 小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg 其中 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y 元 求出y与x之间的函数关系式 并求这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 解析 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 则销售这种规格的小米袋 根据题意 得 60 40 m 54 38 42000 解得m 1500 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋 3分 2 根据题意 得y 60 40 x 54 38 12x 16000 y与x之间的函数关系式为y 12x 16000 5分 12 0 y的值随x值的增大而增大 x 600 当x 600时 y最小 为12 600 16000 23200 这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元 7分 思路分析 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 根据 销售题表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 列出方程求解即可 2 这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 列出y与x之间的函数关系式 利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值 解题关键本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息 确定自变量的取值范围 列出函数关系式是解题的关键 5 2017江苏苏州 22 6分 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李 当行李的质量超过规定时 需付的行李费y 元 是行李质量x kg 的一次函数 已知行李质量为20kg时需付行李费2元 行李质量为50kg时需付行李费8元 1 当行李的质量x超过规定时 求y与x之间的函数表达式 2 求旅客最多可免费携带行李的质量 解析 1 根据题意 设y与x的函数表达式为y kx b 当x 20时 y 2 得2 20k b 当x 50时 y 8 得8 50k b 解方程组得故所求函数表达式为y x 2 2 当y 0时 x 2 0 解得x 10 所以旅客最多可免费携带10kg行李 6 2017浙江义乌 18 8分 某市规定了每月用水18立方米以内 含18立方米 和用水18立方米以上两种不同的收费标准 该市的用户每月应交水费y 元 是用水量x 立方米 的函数 其图象如图所示 1 若某月用水量为18立方米 则应交水费多少元 2 求当x 18时 y关于x的函数表达式 若小敏家某月交水费81元 则这个月用水量为多少立方米 解析 1 由题图易知 某月用水量为18立方米 则应交水费45元 2 设函数表达式为y kx b x 18 直线y kx b过点 18 45 28 75 解得 y 3x 9 x 18 由于81元 45元 故用水量超过18立方米 当y 81时 3x 9 81 解得x 30 这个月用水量为30立方米 7 2017陕西 21 7分 在精准扶贫中 某村的李师傅在县政府的扶持下 去年下半年 他对家里的3个温室大棚进行整修改造 然后 1个大棚种植香瓜 另外2个大棚种植甜瓜 今年上半年喜获丰收 现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完 他高兴地说 我的日子终于好了 最近 李师傅在扶贫工作者的指导下 计划在农业合作社承包5个大棚 以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜 他根据种植经验及今年上半年的市场情况 打算下半年种植时 两个品种同时种 一个大棚只种一个品种的瓜 并预测明年两种瓜的产量 销售价格及成本如下 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个 明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后 获得的利润为y元 根据以上提供的信息 请你解答下列问题 1 求出y与x之间的函数关系式 2 求出李师傅种植的8个大棚中 香瓜至少种植几个大棚 才能使获得的利润不低于10万元 解析 1 由题意 得y 2000 12 8000 x 4500 3 5000 8 x 3分 7500 x 68000 y 7500 x 68000 4分 2 由题意 可知7500 x 68000 100000 x 4 6分 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜 7分 思路分析 1 分别计算出香瓜和甜瓜的利润 求和即可 2 根据条件 获得的利润不低于10万元 列出不等式求解即可 但要注意这里的x是正整数 解题关键本题考查一次函数和一元一次不等式的应用 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 列出相应的函数解析式和不等式 8 2016陕西 21 7分 昨天早晨7点 小明乘车从家出发 去西安参加中学生科技创新大赛 赛后 他当天按原路返回 如图是小明昨天出行的过程中 他距西安的距离y 千米 与他离家的时间x 时 之间的函数图象 根据图象 回答下列问题 1 求线段ab所表示的函数关系式 2 已知昨天下午3点时 小明距西安112千米 求他何时到家 解析 1 设线段ab所表示的函数关系式为y kx b k 0 则根据题意 得解得 2分 线段ab所表示的函数关系式为y 96x 192 0 x 2 3分 注 不写x的取值范围不扣分 2 由题意可知 下午3点时 x 8 y 112 设线段cd所表示的函数关系式为y k x b k 0 则根据题意 得解得 线段cd的函数关系式为y 80 x 528 5分 当y 192时 80 x 528 192 解得x 9 6分 他当天下午4点到家 7分 9 2016烟台 21 9分 由于雾霾天气频发 市场上防护口罩出现热销 某医药公司每月固定生产甲 乙两种型号的防雾霾口罩共20万只 且所有产品当月全部售出 原料成本 销售单价及工人生产提成如下表 1 若该公司五月份的销售收入为300万元 求甲 乙两种型号的产量分别是多少万只 2 公司实行计件工资制 即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成 如果公司六月份投入总成本 原料总成本 生产提成总额 不超过239万元 应怎样安排甲 乙两种型号的产量 可使该月公司所获利润最大 并求出最大利润 利润 销售收入 投入总成本 解析 1 设甲种型号的产量是x万只 乙种型号的产量是y万只 由题意可列方程组 2分 解得 3分 所以甲 乙两种型号的产量都是10万只 4分 2 设甲种型号的产量是m万只 则乙种型号的产量是 20 m 万只 12 1 m 8 0 8 20 m 239 5分 解得m 15 6分 设所获利润为w万元 则w 18 12 1 m 12 8 0 8 20 m 1 8m 64 7分 由1 8 0知 w随m的增大而增大 当m 15时 w有最大值 w最大 1 8 15 64 91 此时20 m 5 8分 所以 当生产甲种型号口罩15万只 乙种型号口罩5万只时 可使该月公司所获利润最大 最大利 润是91万元 9分 10 2015天津 23 10分 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 两个气球都匀速上升了50min 设气球上升时间为xmin 0 x 50 1 根据题意 填写下表 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 如果不能 请说明理由 3 当30 x 50时 两个气球所在位置的海拔最多相差多少米 解析 1 题表中第二行从左至右依次填入35 x 5 第三行从左至右依次填入20 0 5x 15 2 两个气球能位于同一高度 根据题意 x 5 0 5x 15 解得x 20 有x 5 25 答 此时 气球上升了20min 都位于海拔25m的高度 3 当30 x 50时 由题意 可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym 则y x 5 0 5x 15 0 5x 10 0 5 0 y随x的增大而增大 当x 50时 y取得最大值15 答 两个气球所在位置的海拔最多相差15m a组2016 2018年模拟 基础题组考点一一次函数的概念 图象与性质 三年模拟 1 2016槐荫一模 7 已知一次函数y ax b a b为常数且a 0 经过 1 3 和 0 2 两点 则a b的值为 a 1b 3c 3d 7 答案d 一次函数y ax b a b为常数且a 0 经过 1 3 和 0 2 两点 解得 a b 5 2 7 故选d 2 2016济南长清二模 11 如图 经过点b 2 0 的直线y kx b与直线y 4x 2相交于点a 1 2 则4x 2 1 答案b由题意知4x 2 kx b 0的解集为 2 x 1 故选b 3 2018济宁任城二模 12 一次函数y 2m 1 x 1 若y随x的增大而增大 则m的取值范围是 答案m 解析若y随x的增大而增大 则2m 1 0 解得m 4 2018青岛胶州期末 17 已知点p在直线y x 2上 且点p到x轴的距离为3 则点p的坐标为 答案 1 3 或 5 3 解析 点p到x轴的距离是3 设p x 3 或p x 3 点p在直线y x 2上 3 x 2或 3 x 2 解得x 1或x 5 故点p的坐标是 1 3 或 5 3 思路分析根据点p到x轴的距离为3 设出点p的坐标 再代入y x 2 即可求出点p的坐标 易错警示本题容易出错的地方是忽略了点p的纵坐标有两种情况 考点二一次函数的应用 1 2018济南天桥一模 24 甲 乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司的方案 每月的养护费用y 元 与绿化面积x 平方米 的关系如图所示 乙公司的方案 绿化面积不超过1000平方米时 每月收取费用5500元 绿化面积超过1000平方米时 超过的部分每月每平方米加收4元 1 求y与x的函数表达式 2 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米 那么选择哪家公司的服务比较划算 解析 1 根据题意 设y与x的函数表达式为y kx b k 0 将 0 400 100 900 代入y kx b 得解得 y与x的函数表达式为y 5x 400 2 当x 1200时 甲公司的方案收费 5 1200 400 6400 元 乙公司的方案收费 5500 1200 1000 4 6300 元 6400 6300 选择乙公司的服务比较划算 思路分析 1 用待定系数法求出y与x的函数表达式 2 分别求出两家公司的费用 作比较 即可得出答案 2 2017临沂模拟 23 如图反映了甲 乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s 千米 和行驶时间t 小时 之间的关系 根据所给图象 解答下列问题 1 写出甲的行驶路程s和行驶时间t t 0 之间的函数关系式 2 在哪一段时间内 甲的行驶速度小于乙的行驶速度 在哪一段时间内 甲的行驶速度大于乙的行驶速度 3 从图象中你还能获得什么信息 请写出其中的一条 解析 1 设函数关系式为s kt k 0 把点 3 6 代入 得k 2 所以甲的行驶路程s和行驶时间t之间的函数关系式为s 2t t 0 2 直接从图象上可知 当01时 甲的行驶速度大于乙的行驶速度 3 只要说法合乎情理即可给分 如当出发3小时时甲乙相遇 等等 3 2016临沂蒙阴一模 24 随着生活质量的提高 人们的健康意识逐渐增强 安装净水设备的家庭越来越多 某厂家从去年开始投入生产净水器 生产净水器的总量y 台 与今年的生产天数x 天 的关系如图所示 今年生产90天后 厂家改进了技术 平均每天的生产数量达到30台 1 求y与x之间的函数表达式 2 已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同 求厂家去年生产的天数 3 如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划 那么在改进技术后 至少还要多少天完成生产计划 解析 1 当0 x 90时 设y与x之间的函数表达式为y kx b k 0 由函数图象 得解得则y 20 x 900 当x 90时 由题意 得y 30 x y 2 当x 0时 y 900 去年的生产总量为900台 今年前90天平均每天的生产量为 20 90 900 900 90 20 台 厂家去年生产的天数为900 20 45 天 答 厂家去年生产的天数为45天 3 设在改进技术后 还要a天完成不少于6000台的生产计划 由题意 得20 90 900 30a 6000 解得a 110 答 在改进技术后 至少还要110天才能完成总量不少于6000台的生产计划 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 40分 一 选择题 每小题3分 共12分 1 2018济宁鱼台模拟 9 如图 已知直线y x 8与x轴 y轴分别交于点a和点b m是ob上的一点 若将 abm沿am折叠 点b恰好落在x轴上的点b 处 则直线am的解析式是 a y x 8b y x 8c y x 3d y x 3 答案c当x 0时 y 8 即b 0 8 当y 0时 x 6 即a 6 0 所以ab ab 10 即b 4 0 因为点b与点b 关于am对称 所以bb 的中点坐标为 即 2 4 在直线am上 设直线am的解析式为y kx b k 0 将 2 4 6 0 代入y kx b 得解得所以直线am的解析式为y x 3 2 2017济南历下一模 6 在平面直角坐标系中 点a的坐标为 1 2 将点a向右平移3个单位长度后得到a 则点a 的坐标是 a 2 2 b 1 5 c 1 1 d 4 2 答案d点a 1 2 向右平移3个单位长度得到点a 其坐标是 1 3 2 即 4 2 思路分析将点a的横坐标加3 纵坐标不变即可求解 3 2017济南市中区一模 11 如图 直线l经过第二 三 四象限 l的解析式是y m 2 x n 则m的取值范围在数轴上表示为 答案c 直线y m 2 x n