安徽省马鞍山二中、安师大附中高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

安徽省马鞍山二中、安师大附中201 5届高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上）1（5分）已知复数z满足（1+i）=1i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）a1bicid12（5分）已知集合等于（）ax|1x2bx|1x2，或x3cx|0x1dx|0x1，或x33（5分）在数列an中，若a1=1，且对所有nn+满足a1a2an=n2，则a3+a5=（）abcd4（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|=|，命题q：tr，使得=t，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）已知，则x2+y2的最小值是（）a3bcd6（5分）在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c若cacosb=（2ab）cosa，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形7（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），g（x）=sin（2x），下列说法正确的是（）af（x）的图象可以由g（x）的图象向左平移个单位得到bf（x）的图象可以由g（x）的图象向右平移个单位得到cf（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=对称变换而得到df（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=对称变换而得到8（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd9（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（x+1）f（x+2），xr当x（0，3）时，f（x）=x2，则f=（）a5b5c1d110（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xr，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）a，b，c，d，二填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上）11（5分）在abc中，若b=5，b=，tana=2，则a=12（5分）如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij（ij，i，jn*），则第1列的公差等于，a83等于13（5分）已知x（0，3），则函数y=+的最小值为14（5分）已知函数f（x）=x23x+4lnx在t，t+1上不单调，则实数t的取值范围是15（5分）如图正方形bcde的边长为a，已知ab=bc，将abe沿be边折起，折起后a点在平面bcde上的射影为d点，则翻折后的几何体中有如下描述：ab与de所成角的正切值是；abce；vbace的体积是a2；平面abc平面adc；直线ea与平面adb所成角为30其中正确的有（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6道题，满分75分）16（12分）集合a=（x，y）|y=x2+mx+2，b=（x，y）|xy+1=0，0x2若ab，求实数m的取值范围17（12分）已知函数y=f（x）满足：a，br，ab，都有af（a）+bf（b）af（b）+bf（a）（1）用定义证明：f（x）是r上的增函数；（2）设x，y为正实数，若+=4试比较f（x+y）与f（6）的大小18（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）（）若=1，求cos（x）的值；（）记f（x）=，在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围19（12分）已知a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为tn，且tn=1bn（nn）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，若数列cn的前n项和sn，求证：sn220（13分）在四棱锥pabcd中，abbc，accd，ab=bc，adc=60（即：底面是一幅三角板拼成）（1）若pa中点为e，求证：be面pcd（2）若pa=pb=pc=3，pd与面pac成30角，求此四棱锥的体积21（14分）已知函数f（x）=lnxax2（a0），g（x）=minx，4x，2x1，mins，t是取s，t中较小者（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意x1（1，+），都存在x2（0，+），使得f（x1）g（x2）=0，求实数a的取值范围安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上）1（5分）已知复数z满足（1+i）=1i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）a1bicid1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由已知等式求得，然后求出z，则其虚部可求解答：解：由（1+i）=1i，得，z=i，则复数z的虚部为1故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）已知集合等于（）ax|1x2bx|1x2，或x3cx|0x1dx|0x1，或x3考点：交集及其运算 分析：由题意集合a=x|x24x+30，b=x|0，解出a，b，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：集合a=x|x24x+30，a=x|x3或x1，b=x|0，b=x|0x2，ab=x|0x1，故选c点评：此题考查简单的集合的运算，集合在2015届高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发3（5分）在数列an中，若a1=1，且对所有nn+满足a1a2an=n2，则a3+a5=（）abcd考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：首先根据题意求出a1a2an1=（n1）2 （n2），与原式相除可以求出an的表达式，进而求出a3和a5的值，从而求出所求解答：解：由题意a1a2an=n2，故a1a2an1=（n1）2，两式相除得：an= （n2），所以a3=，a5=，即a3+a5=故选b点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列an的表达式，属于基础题4（5分）已知，是两个非零向量，给定命题p：|=|，命题q：tr，使得=t，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示 专题：阅读型分析：利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件解答：解：（1）若命题p成立，是两个非零向量，|=|，即|cos，|=|，cos，=1，=00或，=1800，共线，即；tr，使得=t，由命题p成立能推出命题q成立（2）若命题p成立，即tr，使得=t，则，两个非零向量共线，=00或，=1800，cos，=1，即|cos，|=|，|=|，由命题q成立能推出命题p成立p是q的充要条件点评：本题考查充要条件的概念及判断方法5（5分）已知，则x2+y2的最小值是（）a3bcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的应用即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则x2+y2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象可知，x2+y2的最小值为圆心到直线bc的距离的平方，则圆心到3x+4y12=0的距离d=，故x2+y2的最小值为d2=，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键6（5分）在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c若cacosb=（2ab）cosa，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形考点：余弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosa（sinbsina）=0，从而可得a=或b=a或b=a（舍去）解答：解：cacosb=（2ab）cosa，c=（a+b），由正弦定理得：sincsinacosb=2sinacosasinbcosa，sinacosb+cosasinbsinacosb=2sinacosasinbcosa，cosa（sinbsina）=0，cosa=0，或sinb=sina，a=或b=a或b=a（舍去），故选：d点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用与化简运算的能力，属于中档题7（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），g（x）=sin（2x），下列说法正确的是（）af（x）的图象可以由g（x）的图象向左平移个单位得到bf（x）的图象可以由g（x）的图象向右平移个单位得到cf（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=对称变换而得到df（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=对称变换而得到考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：先求g（x+）=f（x），故a、b不正确；求出f（x）的图象关于直线x=对称变换而得到的函数解析式为f（2x）=g（x），故c不正确，d正确；解答：解：g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+）=f（x），即由g（x）的图象向左平移个单位得到f（x）的图象故a、b不正确；f（x）的图象关于直线x=对称变换而得到的函数解析式为：f（2x）=sin2（）+=sin2x+=sin（2x）=g（x），故c不正确，d正确；故选：d点评：本题主要考查了函数y=asin（x+）的图象变换，直线对称变换：函数f（x）关于直线x=a对称的图象的解析式是f（2ax）是解题的关键，属于中档题8（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为444=32消去的三棱锥的体积为244=，几何体的体积v=32=，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（x+1）f（x+2），xr当x（0，3）时，f（x）=x2，则f=（）a5b5c1d1考点：抽象函数及其应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令x取x+1代入f（x）=f（x+1）f（x+2）得，f（x+1）=f（x+2）f（x+3），两个式子相加后得f（x+3）=f（x），再变形即可得函数的周期，利用周期性、恒等式、已知的解析式求出f的值即可解答：解：因为函数f（x）满足f（x）=f（x+1）f（x+2），令x取x+1代入上式得，f（x+1）=f（x+2）f（x+3），+可得，f（x+3）=f（x），所以f（x+6）=f（x+3）=f（x），则函数是以6为最小正周期的周期函数，因为当x（0，3）时，f（x）=x2，所以f=f（6335+4）=f（4）=f（1）=1，故选：c点评：本题考查抽象函数的周期的求法以及应用，一般利用赋值法进行求解，属于中档题10（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xr，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（）a，b，c，d，考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对xr，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案解答：解：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对xr，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故实数a的取值范围是故选：b点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xr，都有f（x1）f（x）得到不等式2a2（4a2）1，是中档题二填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上）11（5分）在abc中，若b=5，b=，tana=2，则a=2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由tana的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，再由b与sinb的值，利用正弦定理即可求出a的值解答：解：tana=2，cos2a=，sina=，又b=5，sinb=，由正弦定理=得：a=2故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12（5分）如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为aij（ij，i，jn*），则第1列的公差等于，a83等于考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可找到的公差和公比，再确定a83的位置，即可求解解答：解：由题意知，第一列成等差数列，且公差d=，每行成等比数列，且公比q=，又a83是第8行第3个数，由已知a81=2，故=故答案为：，点评：本题考等差数列和等比数列的性质，得出数列的公差和公比是解决问题的关键，属中档题13（5分）已知x（0，3），则函数y=+的最小值为3考点：基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：利用，当且仅当时取等号，x，y，m，n都为正数解答：解：x（0，3），函数y=+=3，当且仅当，即x=1时取等号函数y=+的最小值为3故答案为：3点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=x23x+4lnx在t，t+1上不单调，则实数t的取值范围是（0，1）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：先由函数求f（x）=x3+，再由“函数f（x）=x23x+4lnx在t，t+1上不单调”转化为“f（x）=x3+=0在区间（t，t+1）上有解”从而有=0在（t，t+1）上有解，进而转化为：x2+3x4=0在（t，t+1）上有解，进而求出答案解答：解：函数f（x）=x23x+4lnx，f（x）=x3+，函数f（x）=x23x+4lnx在（t，t+1）上不单调，f（x）=x3+=0在（t，t+1）上有解=0在（t，t+1）上有解g（x）=x2+3x4=0在（t，t+1）上有解，由x2+3x4=0得：x=1，或x=4（舍），1（t，t+1），即t（0，1），故实数t的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题注意判别式的应用15（5分）如图正方形bcde的边长为a，已知ab=bc，将abe沿be边折起，折起后a点在平面bcde上的射影为d点，则翻折后的几何体中有如下描述：ab与de所成角的正切值是；abce；vbace的体积是a2；平面abc平面adc；直线ea与平面adb所成角为30其中正确的有（填写你认为正确的序号）考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：由于bcde，则abc（或其补角）为ab与de所成角；ab和ce是异面直线；根据三棱锥的体积公式即可求vbace的体积；根据面面垂直的判定定理即可证明；根据直线和平面所成角的定义进行求解即可解答：解：由题意，ab=bc，ae=a，ad平面bcde，ad=a，ac=a由于bcde，abc（或其补角）为ab与de所成角ab=a，bc=a，ac=a，bcac，tanabc=，故正确；由图象可知ab与ce是异面直线，故错误vbace的体积是sbcead=a3=，故正确；（4）ad平面bcde，bc平面bcde，adbc，bccd，adcd=d，bc平面adc，bc平面abc，平面abc平面adc，故正确；连接ce交bd于f，则efbd，平面abd平面bde，ef平面abd，连接f，则afe为直线ae与平面abd所成角，在afe中，ef=，ae=a，sineaf=，则eaf=30，故正确，故正确的是故答案为：点评：本题考查图形的翻折，考查空间线面位置关系，搞清翻折前后的变与不变是关键综合性较强，难度较大三、解答题（本大题共6道题，满分75分）16（12分）集合a=（x，y）|y=x2+mx+2，b=（x，y）|xy+1=0，0x2若ab，求实数m的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：联立a与b中的方程，消去y得到关于x的方程，设f（x）=x2+（m1）x+1，x0，2，由a与b的交集不为空集，得到f（x）=x2+（m1）x+1，x0，2必有零点，分两种情况考虑：（i）只有一个零点；（ii）有两个零点，求出m的范围即可解答：解：联立得：，消去y得：x2+mx+2=x+1，即x2+（m1）x+1=0，x0，2，由题设知f（x）=x2+（m1）x+1，x0，2必有零点，分两种情况考虑：（i）若在0，2只有一个零点，则f（2）0，即m；或，解得：m=1；（ii）若在0，2有两个零点，则，解得：m1，由（i）（ii）知： m1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17（12分）已知函数y=f（x）满足：a，br，ab，都有af（a）+bf（b）af（b）+bf（a）（1）用定义证明：f（x）是r上的增函数；（2）设x，y为正实数，若+=4试比较f（x+y）与f（6）的大小考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据题意，用单调性的定义判断f（x）在r上的增减性即可；（2）由+=4，把x+y化为能利用基本不等式的不等式，求出x+y的最小值，即可证明结论解答：解：（1）证明：任取x1，x2r，且x1x2；根据题意得，x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），（x1x2）f（x1）f（x2）0；又x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）为r上的增函数；（2）+=4，x+y=（x+y）（+）=4+9+，又x0，y0，x+y13+2=（当且仅当=时，取“=”），即x=，y=时，（x+y）min=6；又f（x）是r上的增函数，f（x+y）f（6）点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目18（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）（）若=1，求cos（x）的值；（）记f（x）=，在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围考点：数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180化简等式，求出角b，求出角a的范围，求出三角函数值的范围解答：解：（1）（2）（2ac）cosb=bcosc2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sinasina0cosb=b（0，），点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围19（12分）已知a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为tn，且tn=1bn（nn）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，若数列cn的前n项和sn，求证：sn2考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由韦达定理得a2=3，a5=9由此利用等差数列的性质能求出an=2n1；在tn=1中，令n=1，得b1=当n2时，bn=，由此能求出bn=（2）由cn=anbn=（2n1）=，利用错位相减法能证明sn=22解答：（1）解：a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列an是公差为正的等差数列，解得a2=3，a5=9d=2，a1=1an=1+（n1）2=2n1（nn*）在tn=1中，令n=1，得b1=当n2时，tn=1，tn1=1，两式相减得bn=，n2bn=（nn*）（2）证明：cn=anbn=（2n1）=，sn=2（），=2（）得=2=2=2（）=sn=22点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20（13分）在四棱锥pabcd中，abbc，accd，ab=bc，adc=60（即：底面是一幅三角板拼成）（1）若pa中点为e，求证：be面pcd（2）若pa=pb=pc=3，pd与面pac成30角，求此四棱锥的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定