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双曲线及其标准方程 复习 椭圆的定义及其标准方程 椭圆的概念 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b mf2 mf1 2a 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 上面两条曲线合起来叫做双曲线 每一条叫做双曲线的一支 双曲线1 定义 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 没有 绝对值 这个条件时 仅表示双曲线的一支 令c2 a2 b2 代入上式得b2x2 a2y2 a2b2 即 a 0 b 0 想一想 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 如何判断双曲线的焦点的位置 1 从标准方程来看 焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上 2 从图形上看 焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上 f c 0 a 0 b 0 a b大小不确定 c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c 例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在轴上 2 焦点为 且 a点在双曲线上 所以得 则 则有 例2 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 或 例3 已知双曲线上一点 到 双曲线的一个焦点的距离为9 则它到另一个焦点 的距离为 3或15 例4 化简 使结果 不含根式 设 点的轨迹为双曲线的一支 又焦点在y轴上 所以 例5 一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 已知a b两地相距800m 并且此时声速为340m s 问爆炸点应在什么样的曲线上 并求出轨迹方程 解 因为在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 所以在a处与爆炸点的距离比在b处远680m 800m 因此爆炸点应位于以a b为焦点且靠近b点的双曲线的一支上 2 要确定爆炸点的准确位置 有什么办法 问题4 1 如果在ab两处同时听到爆炸声 则爆炸点应在怎样的曲线上 1 双曲线及其焦点 焦距的定义 双曲线的标准方程以及方程中的a b c之间的关系 小结 2 焦点位置的确定方法 3 求双曲线标准方程关键
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