2012年考研数学一考试大纲.pdf

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有界性 最大值和最小值定理 介值定理 并会用些性 二二二二 一元函微分学一元函微分学一元函微分学一元函微分学 考容考容考容考容 和微分的概念 的几何意义和物理意义 函的可性与性之间的系 平面曲的切和法 和微分的四运算 基本初等函的 复合函 反函 函以及 2012考研学一大 3 参方程所确定的函的微分法 高 一微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达 L Ho s p i t a l 法 函性的判 函的极值 函形的凹凸性 拐点及近 函形的描 函的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率与曲率半 考要求考要求考要求考要求 1 理解和微分的概念 理解与微分的系 理解的几何意义 会求平面曲的切方程和法方程 了解的物理意义 会用描述一些物理量 理解函的可性与性之间的系 2 掌握的四运算法和复合函的求法 掌握基本初等函的公式 了解微分的四运算法和一微分形式的不变性 会求函的微分 3 了解高的概念 会求函的高 4 会求分段函的 会求函和由参方程所确定的函以及反函的 5 理解并会用尔 Ro l l e 定理 拉格朗日 La g r a n g e 中值定理和泰勒 Ta y l o r 定理 了解并会用柯西 Ca u c h y 中值定理 6 掌握用洛必达法求未定式极限的方法 7 理解函的极值概念 掌握用判函的性和求函极值的方法 掌握函最大值和最小值的求法及其用 8 会用判函形的凹凸性 注 在间 a b 设函 f x 具有二 0f x f x 的 形是凹的 0f x f x 的形是凸的 会求函形的拐点以及水平 直和斜近 会描函的形 9 了解曲率 曲率与曲率半的概念 会算曲率和曲率半 三三三三 一元函分学一元函分学一元函分学一元函分学 考容考容考容考容 2012考研学一大 4 原函和不定分的概念 不定分的基本性 基本分公式 定分的概念和基本性 定分中值定理 分上限的函及其 牛 布尼茨 Ne w t o n Le i b n i z 公式 不定分和定分的元分法与分部分法 有理函 三角函的有理式和无理函的分 反常 广义 分 定分的用 考要求考要求考要求考要求 1 理解原函的概念 理解不定分和定分的概念 2 掌握不定分的基本公式 掌握不定分和定分的性及定分中值定理 掌握元分法与分部分法 3 会求有理函 三角函有理式和无理函的分 4 理解分上限的函 会求它的 掌握牛 布尼茨公式 5 了解反常分的概念 会算反常分 6 掌握用定分表达和算一些几何量与物理量 平面形的面 平面曲的弧长 旋体的体及面 平行截面面已知的立体体 功 引力 力 心 形心等 及函的平均值 四四四四 向量代和空间解析几何向量代和空间解析几何向量代和空间解析几何向量代和空间解析几何 考容考容考容考容 向量的概念 向量的性运算 向量的量和向量 向量的混合 两向量垂直 平行的条件 两向量的角 向量的坐表达式及其运算 位向量 方向与方向余弦 曲面方程和空间曲方程的概念 平面方程 直方程 平面与平面 平面与直 直与直的角以及平行 垂直的条件 点到平面和点到直的距离 球面 柱面 旋曲面 常用的二次曲面方程及其形 空间曲的参方程和一般方程 空间曲在坐面上的投影曲方程 考要求考要求考要求考要求 1 理解空间直角坐系 理解向量的概念及其表示 2 掌握向量的运算 性运算 量 向量 混合 了解两个向量垂直 平行的条件 2012考研学一大 5 3 理解位向量 方向与方向余弦 向量的坐表达式 掌握用坐表达式行向量运算的方法 4 掌握平面方程和直方程及其求法 5 会求平面与平面 平面与直 直与直之间的角 并会利用平面 直的相互系 平行 垂直 相交等 解决有 6 会求点到直以及点到平面的距离 7 了解曲面方程和空间曲方程的概念 8 了解常用二次曲面的方程及其形 会求的柱面和旋曲面的方程 9 了解空间曲的参方程和一般方程 了解空间曲在坐平面上的投影 并会求投影曲的方程 五五五五 多元函微分学多元函微分学多元函微分学多元函微分学 考容考容考容考容 多元函的概念 二元函的几何意义 二元函的极限与的概念 有界域上多元函的性 多元函的偏和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函 函的求法 二偏 方向和梯度 空间曲的切和法平面 曲面的切平面和法 二元函的二泰勒公式 多元函的极值和条件极值 多元函的最大值 最小值及其用 考要求考要求考要求考要求 1 理解多元函的概念 理解二元函的几何意义 2 了解二元函的极限与的概念以及有界域上函的性 3 理解多元函偏和全微分的概念 会求全微分 了解全微分存在的必要条件和充分条件 了解全微分形式的不变性 4 理解方向与梯度的概念 并掌握其算方法 5 掌握多元复合函一 二偏的求法 6 了解函存在定理 会求多元函的偏 2012考研学一大 6 7 了解空间曲的切和法平面及曲面的切平面和法的概念 会求它的方程 8 了解二元函的二泰勒公式 9 理解多元函极值和条件极值的概念 掌握多元函极值存在的必要条件 了解二元函极值存在的充分条件 会求二元函的极值 会用拉格朗日乘法求条件极值 会求多元函的最大值和最小值 并会解决一些的用 六六六六 多元函分学多元函分学多元函分学多元函分学 考容考容考容考容 二重分与三重分的概念 性 算和用 两类曲分的概念 性及算 两类曲分的系 格林 Gr e e n 公式 平面曲分与路无的条件 二元函全微分的原函 两类曲面分的概念 性及算 两类曲面分的系 高斯 Ga u s s 公式 斯托克斯 St o k e s 公式 散度 旋度的概念及算 曲分和曲面分的用 考要求考要求考要求考要求 1 理解二重分 三重分的概念 了解重分的性 了解二重分的中值定理 2 掌握二重分的算方法 直角坐 极坐 会算三重分 直角坐 柱面坐 球面坐 3 理解两类曲分的概念 了解两类曲分的性及两类曲分的系 4 掌握算两类曲分的方法 5 掌握格林公式并会运用平面曲分与路无的条件 会求二元函全微分的原函 6 了解两类曲面分的概念 性及两类曲面分的系 掌握算两类曲面分的方法 掌握用高斯公式算曲面分的方法 并会用斯托克斯公式算曲分 7 了解散度与旋度的概念 并会算 2012考研学一大 7 8 会用重分 曲分及曲面分求一些几何量与物理量 平面形的面 体 曲面面 弧长 量 心 形心 动量 引力 功及流量等 七七七七 无无无无 考容考容考容考容 常的收与发散的概念 收的和的概念 的基本性与收的必要条件 几何与 p 及其收性 正收性的判法 交与布尼茨定理 任意的收与条件收 函的收域与和函的概念 幂及其收半 收间 指间 和收域 幂的和函 幂在其收间的基本性 幂的和函的求法 初等函的幂展式 函的傅里叶 Fo u r i e r 系与傅里叶 狄利克雷 Di r i c h l e t 定理 函在 l l 上的傅里叶 函在 0 l 上的正弦和余弦 考要求考要求考要求考要求 1 理解常收 发散以及收的和的概念 掌握的基本性及收的必要条件 2 掌握几何与 的收与发散的条件 3 掌握正收性的比判法和比值判法 会用根值判法 4 掌握交的布尼茨判法 5 了解任意收与条件收的概念以及收与收的系 6 了解函的收域及和函的概念 7 理解幂收半的概念 并掌握幂的收半 收间及收域的求法 8 了解幂在其收间的基本性 和函的性 逐求和逐分 会求一些幂在收间的和函 并会由此求出某些的和 2012考研学一大 8 9 了解函展泰勒的充分必要条件 10 掌握 x e s i n x c o s x l n 1 x 及 1 a x 的麦克林 Ma c l a u r i n 展式 会用它一些函间接展成幂 11 了解傅里叶的概念和狄利克雷收定理 会定义在 l l 上的函展傅里叶 会定义在 0 l 上的函展正弦与余弦 会出傅里叶的和函的表达式 八八八八 常微分方程常微分方程常微分方程常微分方程 考容考容考容考容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一性微分方程 伯努利 Be r n o u l l i 方程 全微分方程 可用的变量代求解的某些微分方程 可降的高微分方程 性微分方程解的性及解的构定理 二常系齐次性微分方程 高于二的某些常系齐次性微分方程 的二常系非齐次性微分方程 拉 Eu l e r 方程 微分方程的用 考要求考要求考要求考要求 1 了解微分方程及其 解 通解 初始条件和特解等概念 2 掌握变量可分离的微分方程及一性微分方程的解法 3 会解齐次微分方程 伯努利方程和全微分方程 会用的变量代解某些微分方程 4 会用降法解下列形式的微分方程 n y f x y f x y y f y y 5 理解性微分方程解的性及解的构 6 掌握二常系齐次性微分方程的解法 并会解某些高于二的常系齐次性微分方程 7 会解自由多式 指函 正弦函 余弦函以及它的和与的二常系非齐次性微分方程 8 会解拉方程 9 会用微分方程解决一些的用 2012考研学一大 9 性性性性 代代代代 一一一一 行列式行列式行列式行列式 考容考容考容考容 行列式的概念和基本性 行列式按行 列 展定理 考要求考要求考要求考要求 1 了解行列式的概念 掌握行列式的性 2 会用行列式的性和行列式按行 列 展定理算行列式 二二二二 矩矩矩矩 考容考容考容考容 矩的概念 矩的性运算 矩的乘法 方的幂 方乘的行列式 矩的置 逆矩的概念和性 矩可逆的充分必要条件 伴随矩 矩的初等变 初等矩矩的秩 矩的等价 分块矩及其运算 考要求考要求考要求考要求 1 理解矩的概念 了解位矩 量矩 角矩 三角矩 矩和反矩 以及它的性 2 掌握矩的性运算 乘法 置以及它的运算律 了解方的幂与方乘的行列式的性 3 理解逆矩的概念 掌握逆矩的性 以及矩可逆的充分必要条件 理解伴随矩的概念 会用伴随矩求逆矩 4 理解矩初等变的概念 了解初等矩的性和矩等价的概念 理解矩的秩的概念 掌握用初等变求矩的秩和逆矩的方法 5 了解分块矩及其运算 三三三三 向量向量向量向量 考容考容考容考容 2012考研学一大 10 向量的概念 向量的性合与性表示 向量的性相与性无 向量的极大性无 等价向量 向量的秩 向量的秩与矩的秩之间的系 向量空间及其相概念 n 向量空间的基变和坐变 渡矩 向量的 性无向量的正交范化方法 范正交基 正交矩及其性 考要求考要求考要求考要求 1 理解 n 向量 向量的性合与性表示的概念 2 理解向量性相 性无的概念 掌握向量性相 性无的有性及判法 3 理解向量的极大性无和向量的秩的概念 会求向量的极大性无及秩 4 理解向量等价的概念 理解矩的秩与其行 列 向量的秩之间的系 5 了解 n 向量空间 子空间 基底 坐等概念 6 了解基变和坐变公式 会求渡矩 7 了解的概念 掌握性无向量正交范化的施密特 Sc h m i d t 方法 8 了解范正交基 正交矩的概念以及它的性 四四四四 性方程性方程性方程性方程 考容考容考容考容 性方程的克姆 Cr a m e r 法 齐次性方程有非零解的充分必要条件 非齐次性方程有解的充分必要条件 性方程解的性和解的构 齐次性方程的基解系和通解 解空间 非齐次性方程的通解 考要求考要求考要求考要求 l 会用克姆法 2 理解齐次性方程有非零解的充分必要条件及非齐次性方程有解的充分必要条件 2012考研学一大 11 3 理解齐次性方程的基解系 通解及解空间的概念 掌握齐次性方程的基解系和通解的求法 4 理解非齐次性方程解的构及通解的概念 5 掌握用初等行变求解性方程的方法 五五五五 矩的特征值和特征向量矩的特征值和特征向量矩的特征值和特征向量矩的特征值和特征向量 考容考容考容考容 矩的特征值和特征向量的概念 性 相似变 相似矩的概念及性 矩可相似角化的充分必要条件及相似角矩 实矩的特征值 特征向量及其相似角矩 考要求考要求考要求考要求 1 理解矩的特征值和特征向量的概念及性 会求矩的特征值和特征向量 2 理解相似矩的概念 性及矩可相似角化的充分必要条件 掌握矩化相似角矩的方法 3 掌握实矩的特征值和特征向量的性 六六六六 二次型二次型二次型二次型 考容考容考容考容 二次型及其矩表示 合同变与合同矩 二次型的秩 性定理 二次型的准形和范形 用正交变和配方法化二次型准形 二次型及其矩的正定性 考要求考要求考要求考要求 1 掌握二次型及其矩表示 了解二次型秩的概念 了解合同变与合同矩的概念 了解二次型的准形 范形的概念以及性定理 2 掌握用正交变化二次型准形的方法 会用配方法化二次型准形 3 理解正定二次型 正定矩的概念 并掌握其判法 2012考研学一大 12 概率与理统概率与理统概率与理统概率与理统 一一一一 随机事件和概率随机事件和概率随机事件和概率随机事件和概率 考容考容考容考容 随机事件与样本空间 事件的系与运算 完备事件 概率的概念 概率的基本性 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的立性 立重复 考要求考要求考要求考要求 1 了解样本空间 基本事件空间 的概念 理解随机事件的概念 掌握事件的系及运算 2 理解概率 条件概率的概念 掌握概率的基本性 会算古典型概率和几何型概率 掌握概率的加法公式 减法公式 乘法公式 全概率公式 以及贝叶斯 Ba y e s 公式 3 理解事件立性的概念 掌握用事件立性行概率算 理解立重复的概念 掌握算有事件概率的方法 二二二二 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布 考容考容考容考容 随机变量 随机变量分布函的概念及其性 离散型随机变量的概率分布 型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函的分布 考要求考要求考要求考要求 1 理解随机变量的概念 理解分布函 Fx PXx x 的指分布 E 的概率密度 5 会求随机变量函的分布 三三三三 多随机变量及其分布多随机变量及其分布多随机变量及其分布多随机变量及其分布 考容考容考容考容 多随机变量及其分布 二离散型随机变量的概率分布 边分布和条件分布 二型随机变量的概率密度 边概率密度和条件密度 随机变量的立性和不相性 常用二随机变量的分布 两个及两个以上随机变量函的分布 考要求考要求考要求考要求 1 理解多随机变量的概念 理解多随机变量的分布的概念和性 理解二离散型随机变量的概率分布 边分布和条件分布 理解二型随机变量的概率密度 边密度和条件密度 会求与二随机变量相事件的概率 2 理解随机变量的立性及不相性的概念 掌握随机变量相互立的条件 3 掌握二均分布 了解二正分布 221212 N 的概率密度 理解其中参的概率意义 4 会求两个随机变量函的分布 会求多个相互立随机变量函的分布 四四四四 随机变量的字特征随机变量的字特征随机变量的字特征随机变量的字特征 考容考容考容考容 0 0 0 x e x f x x 若若 2012考研学一大 14 随机变量的学期望 均值 方差 准差及其性 随机变量函的学期望 矩 方差 相系及其性 考要求考要求考要求考要求 1 理解随机变量字特征 学期望 方差 准差 矩 方差 相系 的概念 会运用字特征的基本性 并掌握常用分布的字特征 2 会求随机变量函的学期望 五五五五 大定律和中心极限定理大定律和中心极限定理大定律和中心极限定理大定律和中心极限定理 考容考容考容考容 切比雪夫 Ch e b y s h e v 不等式 切比雪夫大定律 伯努利 Be r n o