安徽省马鞍山二中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（1）命题“若则”的否命题是（a）若则（b）若则（c）若则（d）若则（2）在下列命题中，不是公理的是（a）平行于同一个平面的两个平面相互平行（b）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（c）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（d）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（3）方程的两个根可分别作为（a）两椭圆的离心率（b）两抛物线的离心率（c）一椭圆和一抛物线的离心率（d）一椭圆和一双曲线的离心率（4）抛物线的准线方程是，则a的值为（a）（b）（c）（d）（5）“直线与互相垂直”是“”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（6）如果直线在平面外，那么一定有（a），（b），（c），（d），（7）圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（a）（b）（c）（d）（8）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（a）（b）（c）（d）（9）已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（a）（b）（c）（d）（10）已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（a）椭圆（b）圆（c）双曲线（d）抛物线第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置（11）已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为（12）如图，四面体中，为的重心，以为基底，则（13）过点作倾斜角为的直线与交于，则的弦长为（14）设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（15）平面上两点满足，设为实数，令表示平面上满足的所有点组成的图形，又令为平面上以为圆心、为半径的圆则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号） 当时，为直线； 当时，为双曲线； 当时，与圆交于两点； 当时，与圆交于四点； 当时，不存在马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）答题卷第卷（选择题 共50分）一选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案第卷（非选择题 共100分）二填空题：题号（11）（12）（13）（14）（15）答案三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，求的长（17）（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围（18）（本小题满分12分）如图，已知直线：交抛物线于、两点，试在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积（19）（本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于、两点（）求实数的取值范围；（）求实数的值，使得以为直径的圆过原点（20）（本小题满分13分）已知是椭圆上的三个点，o是坐标原点（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由（21）（本小题满分14分）如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，分别为的中点，平面与交点为（）求的长度；（）求截面与底面所成二面角的正弦值；（）求点到平面的距离马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案cadbbdcadb二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分题号（11）（12）（13）（14）（15）答案三解答题：本大题共6小题，共75分（16）（本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，求的长解：， 所以的长为12分（17）（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围解：若真，由得：若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或真假时，；假真时，所以12分（18）（本小题满分12分）如图，已知直线：交抛物线于、两点，试在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积解：得：、故4分设点，则到直线的距离为：，所以故当，即点时，的面积最大为12分（亦可利用平行于直线的抛物线的切线求出点）（19）（本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于、两点（）求实数的取值范围；（）求实数的值，使得以为直径的圆过原点解：得：（）由题，所以4分（）设、，则有：，由于以为直径的圆过原点，故，于是：，解得，满足所以实数的值为或12分（20）（本小题满分13分）已知是椭圆上的三个点，o是坐标原点（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由解：（），由题，、互相垂直平分、，5分（）四边形不可能是菱形，理由如下：6分设、的交点为，则为的中点，设、，其中，且，由，作差得：即，故对角线、不垂直，因此四边形不可能是菱形13分（21）（本小题满分14分）如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，分别为的中点，平面与交点为（）求的长度；（）求截面与底面所成二面角的正弦值；（）求点到平面的距离解：由题，可以为坐标原点，为正半轴建立空间直角坐标系，则有：、（）设，由于平面，所以存在实数，使得，即由，得：于是，5分（