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文档简介
马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(1)命题“若则”的否命题是(a)若则(b)若则(c)若则(d)若则(2)在下列命题中,不是公理的是(a)平行于同一个平面的两个平面相互平行(b)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(c)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内(d)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(3)方程的两个根可分别作为(a)两椭圆的离心率(b)两抛物线的离心率(c)一椭圆和一抛物线的离心率(d)一椭圆和一双曲线的离心率(4)抛物线的准线方程是,则a的值为(a)(b)(c)(d)(5)“直线与互相垂直”是“”的(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件(6)如果直线在平面外,那么一定有(a),(b),(c),(d),(7)圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为(a)(b)(c)(d)(8)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、,画该四面体三视图的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为(a)(b)(c)(d)(9)已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点,且,则实数的值为(a)(b)(c)(d)(10)已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(a)椭圆(b)圆(c)双曲线(d)抛物线第卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卷的相应位置(11)已知椭圆的两焦点为,点是椭圆内部的一点,则的取值范围为(12)如图,四面体中,为的重心,以为基底,则(13)过点作倾斜角为的直线与交于,则的弦长为(14)设、分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为(15)平面上两点满足,设为实数,令表示平面上满足的所有点组成的图形,又令为平面上以为圆心、为半径的圆则下列结论中,其中正确的有(写出所有正确结论的编号) 当时,为直线; 当时,为双曲线; 当时,与圆交于两点; 当时,与圆交于四点; 当时,不存在马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学(理)答题卷第卷(选择题 共50分)一选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案第卷(非选择题 共100分)二填空题:题号(11)(12)(13)(14)(15)答案三解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本小题满分12分)如图,的二面角的棱上有、两点,直线、分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于已知,求的长(17)(本小题满分12分)已知命题:“方程对应的曲线是圆”,命题:“双曲线的两条渐近线的夹角为”若这两个命题中只有一个是真命题,求实数的取值范围(18)(本小题满分12分)如图,已知直线:交抛物线于、两点,试在抛物线这段曲线上求一点,使的面积最大,并求这个最大面积(19)(本小题满分12分)已知直线和双曲线相交于、两点()求实数的取值范围;()求实数的值,使得以为直径的圆过原点(20)(本小题满分13分)已知是椭圆上的三个点,o是坐标原点()当点是的右顶点,且四边形为菱形时,求此菱形的面积;()当点不是的顶点时,判断四边形是否可能为菱形,并说明理由(21)(本小题满分14分)如图,四棱锥,平面,且,底面为直角梯形,分别为的中点,平面与交点为()求的长度;()求截面与底面所成二面角的正弦值;()求点到平面的距离马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期终素质测试高二年级数学(理)参考答案一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案cadbbdcadb二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分题号(11)(12)(13)(14)(15)答案三解答题:本大题共6小题,共75分(16)(本小题满分12分)如图,的二面角的棱上有、两点,直线、分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于已知,求的长解:, 所以的长为12分(17)(本小题满分12分)已知命题:“方程对应的曲线是圆”,命题:“双曲线的两条渐近线的夹角为”若这两个命题中只有一个是真命题,求实数的取值范围解:若真,由得:若真,由于渐近线方程为,由题,或,得:或真假时,;假真时,所以12分(18)(本小题满分12分)如图,已知直线:交抛物线于、两点,试在抛物线这段曲线上求一点,使的面积最大,并求这个最大面积解:得:、故4分设点,则到直线的距离为:,所以故当,即点时,的面积最大为12分(亦可利用平行于直线的抛物线的切线求出点)(19)(本小题满分12分)已知直线和双曲线相交于、两点()求实数的取值范围;()求实数的值,使得以为直径的圆过原点解:得:()由题,所以4分()设、,则有:,由于以为直径的圆过原点,故,于是:,解得,满足所以实数的值为或12分(20)(本小题满分13分)已知是椭圆上的三个点,o是坐标原点()当点是的右顶点,且四边形为菱形时,求此菱形的面积;()当点不是的顶点时,判断四边形是否可能为菱形,并说明理由解:(),由题,、互相垂直平分、,5分()四边形不可能是菱形,理由如下:6分设、的交点为,则为的中点,设、,其中,且,由,作差得:即,故对角线、不垂直,因此四边形不可能是菱形13分(21)(本小题满分14分)如图,四棱锥,平面,且,底面为直角梯形,分别为的中点,平面与交点为()求的长度;()求截面与底面所成二面角的正弦值;()求点到平面的距离解:由题,可以为坐标原点,为正半轴建立空间直角坐标系,则有:、()设,由于平面,所以存在实数,使得,即由,得:于是,5分(
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