福建省武平县第一中学高考数学练习题.doc

数学练习题5-1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合a=x|x23x40，b=x|x=，xz，kz，则ab=（） a 1，1 b 1，1，3 c 3，1，1 d 3，1，1，32已知命题p：xr，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直，则（） a p是假命题；p：xr，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直 b p是假命题；p：xr，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直 c p是真命题；p：xr，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直 d p是真命题；p：xr，使得向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直3设a=cos，b=30.3，c=log53，则（） a cbq b cab c acb d bca4某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） a 14400亩 b 172800亩 c 17280亩 d 20736亩5已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（） a b c d 6已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（） a f（x1）0，f（x2）0 b f（x1）0，f（x2）0 c f（x1）0，f（x2）0 d f（x1）0，f（x2）07数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=3sn（n1），则a6=（） a 344 b 344+1 c 44 d 44+18若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则ab的最大值（） a 2 b 3 c 6 d 99已知函数f（x）=2sin（x+），xr，其中0，若函数f（x）的最小正周期为6，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）a f（x）在区间2，0上是增函数 b f（x）在区间3，上是增函数c f（x）在区间3，5上是减函数 d f（x）在区间4，6上是减函数10已知函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（） a （1，1） b （1，+） c （，1） d （，+）二、填空题11.若实数满足，则的最小值为 12设，则m与n的大小关系为 13一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为 14设，若是 与的等比中项，则的最小值为 15具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：y=x；y=x+；y=中满足“倒负”变换的函数是 三、解答题 16.如图，已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc，bac=acd=，eac=，ab=ac=ae.（1）在直线bc上是否存在一点p，使得dp/平面eab？请证明你的结论；（2）求平面ebd与平面acde所成的锐二面角的余弦值.17.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率p（）；（2）求的分布列，并求其数学期望e（）.18在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csina=acosc（1）求角c大小；（2）求sinacos（b+）的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小19.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为a，b，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于c、d（异于a，b）两点(1)求椭圆标准方程；(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中o为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由xyoabdc20已知函数（）求f（x）的单调区间；（）若对于任意的x（0，+），都有f（x），求k的取值范围21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.22.设函数的最大值为m（1）求实数m的值；（2）求关于的不等式的解集数学练习题5-1答案1 解：由a中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即a=1，4，由b中x=，xz，kz，得到2k1可能为3，1，1，3，解得：k=1，0，1，2，即x=1，3，3，1，b=3，1，1，3，则ab=1，1，3， 故选：b2 解：命题p：xr，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直，它的否定是：p：xr，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直，如果垂直则有：2x2+13x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题故选：c3 c 解：，a=cos，b=30.31，c=log53log5=，c=log53log55=1；故acb，4 解：由题设知该林场第二年造林：10000（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400（1+20%）=17280故选c5 d解：=2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=6 解：已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选c；7解：由an+1=3sn，得到an=3sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（snsn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3s1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选a8 解：函数f（x）=4x3ax22bx2的导数f（x）=12x22ax2b，由于函数f（x）=4x3ax22bx2在x=1处有极值，则有f（1）=0，即有a+b=6，（a，b0），由于a+b2，即有ab（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9故选d9 解：函数f（x）的最小正周期为6，根据周期公式可得=，f（x）=2sin（），当x=时，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=+2k，=， 由 可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知a正确，故选a10解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xr，f（x）2，对任意xr，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：b11.12、解：ex，lnx的导数等于ex，m=ex|=e1e0=e1；n=lnx|=lneln1=1而e11mn故答案为：mn13、解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：414【解析】，又，所以的最小值为.15、16（一）解：（1）线段bc的中点就是满足条件的点p。1分证明如下：取ab的中点f连接dp，pf，ef，则fp/ac,fp=ac.取ac的中点m，连接em，ec。ae=ac且eac=，eac是正三角形。emac。四边形emcd为矩形。ed=mc=ac=fp。又ed/ac。ed/fp且ed=fp，即四边形efpd是平行四边形。dp/ef。而ef平面eab,dp平面eab，dp/平面eab。5分（2）过点b作ac的平行线，过点c作的垂线交点g，连接dg。ed/ac，ed/。是平面ebd与平面abc所成二面角的棱。平面eacd平面abc,dcac，dcabc。又平面abc,dc.平面dgc.dg.dgc是所求二面角的平面角的余角。设ab=ac=ae=，则cd=gd=cos=cosdgc=即平面ebd与平面acde所成的锐二面角的余弦值为 .12分（二）解：设ab=a，取ac中点o，bc中点f，连eo、of。又eac=又面abc面acde即eo面acde建立以of、oc、oe为空间坐标系的轴。2分假设存在点p，且又面eab的法向量 令即即p为bc的中点5分设面ebd的法向量为，面acde的法向量为7分9分12分17解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8c对相交棱。 p（）=4分（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，p，随机变量的分布列是：01p10分其数学期望。12分18、解：（1）由正弦定理得 sincsina=sinacosc，因为0a，所以sina0从而sinc=cosc，又cosc0，所以tanc=1，c=（2）有（1）知，b=a，于是sinacos（b+）=sina+cosa=2sin（a+）因为0a，所以 a+，从而当a+=，即a=时2sin（a+）取得最大值2综上所述sinacos（b+）的最大值为2，此时a=，b=19解：(1)由题设知：因为抛物线的焦点为，所以椭圆中的，又由椭圆的长轴为4，得， 椭圆的标准方程为： 4分(2) 法一直线斜率不为零，代入椭圆方程得： 则有： 5分（当且仅当，即时等号成立） 四边形的面积的最大值为4 8分法二：当直线斜率不存在时 ，的方程为：，此时5分当直线斜率存在时，设的方程为： (其中) 即代入椭圆方程得：，5分 综上所述：四边形的面积的最大值为4 8分 (3)由，可得又因为 由可得： 11分由椭圆的定义存在两定点使得 12分20 解：（）=，令f（x）=0，得x=k当k0时，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x （，k） k （k，k） k （k，+）f（x） + 0 0 +f（x） 递增 4k2e1 递减 0 递增所以，f（x）的单调递增区间是（，k），和（k，+），单调递减区间是（k，k）；当k0时，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x （，k） k （k，k） k （k，+）f（x） 0 + 0 f（x） 递减 0 递增 4k2e1 递减所以，f（x）的单调递减区间是（，k），和（k，+），单调递增区间是（k，k）；（）当k0时，有f（k+1）=，不合题意，当k0时，由（i）知f（x）在（0，+）上的最大值是f（k）=，任意的x（0，+），f（x），f（k）=，解得，故对于任意的x（