高考数学一轮复习 第十二篇 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课件 理 新人教版.ppt

选考部分第十二篇坐标系与参数方程 选修4 4 第1节坐标系 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 知识梳理 2 极坐标系 1 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记为m 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 由此得 2 tan 极径 极角 sin cos x2 y2 3 常用简单曲线的极坐标方程 双基自测 a 答案 2 答案 6 错误 极坐标系中 方程 cos 1表示垂直于极轴的直线 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 反思归纳 考点二 极坐标与直角坐标的互化 例2 在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 解 1 因为x cos y sin 所以c1的极坐标方程为 cos 2 c2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 反思归纳 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 解 1 消去参数t得到c1的普通方程为x2 y 1 2 a2 则c1是以 0 1 为圆心 a为半径的圆 将x cos y sin 代入c1的普通方程中 得到c1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0 跟踪训练2 2016 全国 卷 在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c2 4cos 1 说明c1是哪一种曲线 并将c1的方程化为极坐标方程 2 直线c3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线c1与c2的公共点都在c3上 求a 考点三 简单曲线的极坐标方程及应用 例3 2017 全国 卷 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 反思归纳 1 求曲线的极坐标方程 就是找出动点m的坐标 与 之间的关系 然后列出方程f 0 再化简并检验特殊点 2 极坐标方程涉及的是长度与角度 因此列方程的实质是解三角形 3 极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解 然后再转化为极坐标方程 注意方程的等价性 2 设q为曲线c1上一动点 求q点到直线l的距离的最小值 备选例题 2 设mn的中点为p 求直线op的极坐标方程 例2 在极坐标系中 已知曲线c1与c2的极坐标