辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第6章 第23讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第六章圆第23讲与圆有关的位置关系 沪科版 九年级下册第24章圆24 4 24 5人教版 九年级上册第24章圆24 2北师版 九年级下册第3章圆3 6 3 7 考点梳理过关 考点1点与圆的位置关系 考点2直线与圆的位置关系 设圆的半径为r 点到圆心的距离为d 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 考点3圆的切线6年1考 考点4三角形与圆6年1考 典型例题运用 类型1点与圆 直线与圆的位置关系 例1 2017 百色中考 以坐标原点o为圆心 作半径为2的圆 若直线y x b与 o相交 则b的取值范围是 d d如图 y x平分一 四象限 将y x向上平移为y x b 当y x b与圆相切时 b最大 由平移知 cao aoc 45 oc 2 oa b 2 同理将y x向下平移为y x b 当y x b与圆相切时 b最小 同理b 2 当y x b与圆相交时 类型2切线的性质与判定 例2 2017 德州中考 如图 已知rt abc c 90 d为bc的中点 以ac为直径的 o交ab于点e 1 求证 de是 o的切线 2 若ae eb 1 2 bc 6 求ae的长 技法点拨 判断点与圆和直线与圆的位置关系 都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系 思路分析 1 连接oe 只需证oe de 即得de是 o的切线 再连接ce 利用圆的性质与直角三角形的性质 易证 oed acd 90 从而获得结论 2 根据ae eb 1 2 易得be与ba之比 通过证明rt bec rt bca 获得bc be ba间的数量关系 据此构建方程可求解ae的长 自主解答 1 如图所示 连接oe ce ac是 o的直径 aec bec 90 d是bc的中点 ed bc dc 1 2 oe oc 3 4 1 3 2 4 即 oed acd acd 90 oed 90 即oe de 又 e是 o上一点 de是 o的切线 2 由 1 知 bec 90 例3 在锐角 abc中 bc 5 1 如图1 求 abc的外接圆的直径 2 如图2 点i为 abc的内心 若ba bc 求ai的长 类型3三角形与圆的位置关系 思路分析 1 对于条件的利用 应设法构造直角三角形 运用直径所对的圆周角是直角及同弧所对的圆周角相等解答 2 利用等腰三角形三线合一可知bi垂直于ac 再利用面积法解答 技法点拨 解决这类问题通常有两种方法 1 构造直角三角形 2 等角代换 即在已有的直角三角形中找到与所求角相等的角 这道题目中没有直角三角形 因此应该采用第一种方法 构造直角三角形求解 变式运用 2017 百色中考 已知 abc的内切圆 o与ab bc ac分别相切于点d e f 若 如图1 1 判断 abc的形状 并证明你的结论 2 设ae与df相交于点m 如图2 af 2fc 4 求am的长 解 1 abc是等腰三角形 证明 ac ab bc是 o的切线 af ad cf ce be bd cfo ceo 90 如图 连接co bo 则 cfo ceo cof coe 同理 boe bod eof eod coe boe rt coe rt boe ce be cf ce be bd cf bd af ad ac ab 即 abc是等腰三角形 2 ac ab ce be ae bc fao dao af ad fm dm fm am ae过圆心o df bc af ac df bc 即4 6 df 4 六年真题全练 命题点切线的性质 1 2012 安徽 9 4分 如图 a点在半径为2的 o上 过线段oa上的一点p作直线l 与 o过a点的切线交于点b 且 apb 60