2013大纲版高考数学理科试题及解析_免费下载.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩 免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合则中的元素个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）62（A） （B） （C） （D）3已知向量，若，则（A） （B） （C） （D）4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（A） （B） （C） （D）5函数的反函数（A） （B） （C） （D）6已知数列满足，则的前10项和等于（A） （B） （C） （D）7的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）8椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（A） （B） （C） （D）9若函数在是增函数，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（A） （B） （C） （D）11已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（A） （B） （C） （D）12已知函数，下列结论中错误的是（A）的图像关于中心对称 （B）的图像关于直线对称（C）的最大值为 （D）既奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知是第三象限角，则 .14个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）。15记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 .16已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式。18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（I）求（II）若，求。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形。（I）证明： （II）求二面角的大小。20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为。（I）求；（II）设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。22（本小题满分12分）已知函数（I）若时，求的最小值；（II）设数列参考答案一、选择题1B 由题意知，则的可能取值为5，6，7，8，因此集合共有4个元素，选B。2A 3B 4B 由题意可知，则5A 由题意知，因此6C 由，故数列是以为公比的等比数列，选答案C。7D 的展开式中的系列为，而的展开式中的系列为，故的系数为。8B 设P点坐标为，则，于是，由，故，选B。9D 由条件知在上恒成立，即在恒成立函数在上为减函数，10A 如下图，连接AC交BD于点O，连接,过C作于H故为CD与平面所成的角。设，则由等面积法，得故11D 由题意知抛物线C的焦点坐标为，则直线AB的方程为将其代入，得设，则而由，可得所以：由解得，故选D12C 依题意设则由当时，函数值为0，当时，函数值为，当时，函数值为故的最大值为。13 依题意有，故。14480 先排除甲、乙外的4人，方法有再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有=480。15 作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由直线过定点，依图并结合题意可知，要使直线与平面区域D有公共点，则。16 设为两圆的公共弦，E为MN的中点，则，结合题意可知，又，故为正三角形，故又，故。17设的公差为d.由得，故或.由成等比数列得.又，故.若，则，所以，此时，不合题意；若，则，解得或.因此的通项公式为，或.18（）因为，所以.由余弦定理得 因此 （）由（）知，所以 ， 故或， 因此或.19（）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD，垂足为O. 连结OA，OB,OD,OE 由和都是等边三角形知PA=PB=PD 所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点 故，从而 因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE/CD.因此。（）解法一： 由（）知，. 故平面PBD. 又平面PBD，所以. 取PD的中点F，PC的中点G，连结FG， 则FG/CD，FG/PD. 连结AF，由为等边三角形可得AFPD. 所以为二面角A-PD-C的平面角. 8分 连结AG，EG，则EG/PB. 又PBAE，所以EGAE. 设AB=2，则， 故. 在中， 所以. 因此二面角A-PD-C的大小为. 解法二： 由（）知，OE,OB,OP两两垂直. 以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 设，则，. ，.，.设平面PCD的法向量为，则，可得，.取，得，故. 设平面PAD的法向量为，则，可得.取m=1，得，故.于是.由于等于二面角A-PD-C的平面角，所以二面角A-PD-C的大小为20（）记表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判”.则. . （）X的可能取值为0,1,2.记表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则， .21（）由题设知，即，故. 所以C的方程为. 将y=2代入上式，求得. 由题设知，解得. 所以.（）由（）知，C的方程为.