__物理与机电__系量子力学课程教学考试大纲.pdf

物理与机电 系 量子力学 课程教学考试大纲 课程名称 量子力学考试对象物理学 师 非师 本科生开课学期六总学时72学 分 4教研室物理教 研室执笔人赖国忠职 称副教授一 课程考试要求 1 量子力学主要内容包括 量子力学发展简况 波函数 薛定谔方程 力学量和算符 态和力学量的表象 微扰论 自旋和全同粒子 主要考核目标为 1 掌握波粒二象性是一切物质客体所具有的普遍属性 2 正确理解和熟练掌握描写微观粒子运动状态的波函数的意义及量子力学的基本 方程 薛定谔方程的求解 3 熟练掌握力学量用算符表示后量子力学规律所取的形式及力学量与算符的关 系 4 了解表象的物理意义和一些简单的表象变换 5 掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函数的方法 6 正确理解定态微扰论的方法和使用条件 熟练掌握非简并情况下体系能级的二级 近似值与一级近似波函数的计算方法 了解与时间有关的微扰理论 7 认识微观粒子的自旋角动量的性质 熟记自旋角动量算符与自旋波函数的表达方 式 8 理解全同粒子的不可区分性 全同性原理以及波函数的对称性与统计法之间的 关系 2 试题类型 1 概念检测题 主要检测学生对有关物理量的定义 重要定理和定律的理解 对是 非观点的分析 判断 运用理论解决实际问题的能力等 以选择题 判断题或填空题的形 式为题型 2 应知题 用以检测学生对应熟练掌握的如主要公式及结论的记忆 重要物理量之 间的关系 简单的计算 此题型简答题为主 3 计算 证明题 主要以综合性题目为主 它既要求学生能够综合运用前后知识分 析物理问题 正确使用数学方法求得结果 又能将解题思路和过程完整地表达出来 3 试题难易程度要求 本考试试题的难易程度原则上以所用教材的课后习题为准 并适当参照其它同等教 材的题目 试题难度可分为易 较易 一般 较难 难五个等级 试卷中不同难度试题比 例按上述的难度等级排列为 1 2 4 2 1 二 课程考试要点 1 绪论 约5 1 1考核知识点 Planck的能量子理论 Einstein的光量子理论 Compton效应 光的波动性和粒子 性 Compton效应证明了光具有粒子性 Bohr Sommerfeld量子化条件 微观粒子的波粒二 象性 1 2考核要求 识记 Planck的能量子理论 Einstein的光量子理论 Compton效应 Bohr Sommerfeld量子化条件 De Broglie波的含义和De Broglie波的波长公式 理解 光的波动性和粒子性 Compton效应证明了光具有粒子性 Bohr理论的内容 微观实物粒子的波粒二象性 De Broglie关系式的物理意义 微观粒子的波动性的实验验 证 简单应用 用Planck Einstein理论解释黑体辐射和光电效应 用Bohr Sommerfeld量 子化条件求解简单体系的能级 用De Broglie波长公式计算微观实物粒子的波长 2 波函数和薛定谔方程 约20 2 1考核知识点 波函数的统计解释 态叠加原理 薛定谔方程 粒子流密度和粒子数守恒定律 定态 薛定谔方程 一维无限深势阱 线性谐振子 势垒贯穿 2 2考核要求 识记 波函数的统计解释 波函数的归一化条件 态迭加原理的内容 自由粒子的薛 定谔方程 一般力场的薛定谔方程 多粒子体系的薛定谔方程 几率分布的连续性方程的 内容及数学表达式 波函数的标准条件 几率流密度矢量的数学表达式 定态薛定谔方程 及定态波函数 一维无限深势阱的能级和波函数 量子线性谐振子的含义 线性谐振子体 系的能级和波函数 理解 微观粒子的运动状态由波函数描写 态迭加原理的意义 量子迭加原理与经典 迭加原理的区别 量子力学运动方程建立的条件 几率分布的连续性方程的物理意义 几 率流密度矢量的物理意义 波函数一般应为复数 定态的特点 含时间的薛定谔方程的一 般解 一维无限深势阱的本征问题的求解方法 一维无限深势阱本征解的特点及意义 线 性谐振子体系的本征问题的求解方法 线性谐振子体系本征解的特点及意义 简单应用 用归一化条件把波函数归一化 对于动量连续取值的情况 会用Fourier变 换式求迭加系数 计算几率流密度矢量 由几率分布的连续性方程可以表示出粒子数守恒 定律 质量守恒定律和电荷守恒定律 综合运用 会求解定态薛定谔方程 会把一维无限深势阱的结果运用到二维和三维势 阱体系中 会把线性谐振子体系的结果运用到二维和三维振子体系中 3 量子力学中的力学量 约20 3 1考核知识点 表示力学量的算符 动量算符和角动量算符 电子在库仑场中的运动 氢原子 厄 米算符本征函数的正交性 算符与力学量的关系 算符的对易关系 两力学量同时有确定 值的条件 不确定关系 力学量平均值随时间的变化 守恒定律 3 2考核要求 识记 算符的定义 算符厄密性和线性性的含义 动量算符和角动量算符及其本征 解 力学量算符的构成法则 氢原子的能级及其简并度 氢原子的波函数及其性质 角动 量及其角动量的Z分量算符的本征值和本征函数 二函数正交的定义 力学量与力学量算 符关系的基本假定 力学量平均值公式 量子力学中的基本力学量算符及其对易关系 力 学量算符间对易关系的运算法则 两个力学量同时具有确定值的条件 不确定关系的数学 表示式 理解 用线性厄密算符表示量子力学中的力学量 氢原子体系的哈密顿算符的本征解 的求解过程 角动量平方及其角动量的Z分量算符的本征值的简并度 厄密算符正交归一 性的含义 厄密算符本征函数的完备性 力学量算符对易关系的意义 两个力学量同时具 有确定值的条件的物理含义 不确定关系的物理意义 简单应用 会求解力学量算符的本征解 会证明厄密算符正交归一性 会证明 两个 力学量算符有共同本征函数系的充分必要条件是这两个力学量算符相互对易 利用不确 定关系估算量子体系的基态能量 综合应用 会用氢原子的哈密顿 角动量和角动量Z分量算符的本征解做一些相关的 应用题 求力学量的可能值和出现的几率及其平均值 会计算任何两个力学量算符的对易 关系 4 态和力学量的表象 约20 4 1考核知识点 态的表象 算符的矩阵表示 量子力学公式的矩阵表示 4 2考核要求 识记 希耳伯特空间的定义 态的表象的物理含义 厄密矩阵的定义 久期方程的意 义 理解 坐标表象和动量表象的意义 力学量算符在自身表象中的表示是对角矩阵 平 均值公式 本征值方程和薛定谔方程的矩阵表示 简单应用 会推求态函数在坐标 动量和能量表象中的表示 会推求力学量在坐标 动量和能量表象中的矩阵表示 综合应用 会利用矩阵方法求解力学量算符的本征解 5 微扰理论 约15 5 1考核知识点 非简并定态微扰理论 简并情况下的微扰理论 氢原子的一级斯塔克效应 变分 法 氦原子基态 变分法 与时间有关的微扰理论 跃迁几率 光的发射与吸收 选择 定则 5 2考核要求 识记 定态微扰理论的含义 能级二级近似公式和波函数的一级近似公式 Stark效 应的含义 量子力学中变分法的含义 氦原子体系的哈密顿算符 常微扰和含时微扰的含 义 跃迁几率的计算公式 理解 定态微扰理论的适用条件 简并情况下的微扰理论中的零级近似波函数的选 取 利用变分法求解量子体系基态能量的过程 含时微扰及量子跃迁的物理意义 简单应用 利用非简并定态微扰理论求解量子体系的近似解 利用简并情况下的微扰 理论求外电场中氢原子n 2时的近似解 会利用变分法求解量子体系基态能量 6 自旋与全同粒子 约20 6 1考核知识点 电子自旋 电子的自旋算符和自旋波函数 简单塞曼效应 两个角动量的耦合 光谱 的精细结构 全同粒子粒子的特性 全同粒子体系的波函数 泡利原理两个电子的自旋波 函数 氦原子 微扰法 氢分子 6 2考核要求 识记 自旋算符的定义 Pauli算符的定义 Pauli算符的矩阵表示 自旋算符及其各 分量算符的本征值 角动量算符的定义 两个角动量算符耦合的定义 光谱精细结构的含 义 全同粒子的定义 费米子和玻色子 全同性原理 Pauli原理 两个电子自旋波函数 在耦合表象和无耦合表象的表示 简单应用 综合应用 理解位移电流和电磁场的概念 掌握麦克斯韦方程组的积分形式的表达式及其物理意义 掌握平面电磁波的性质 了解电磁波的发射和传播图象 理解电磁波的性质和坡印亭矢 量 理解 Stern Gerlach实验 自旋算符各分量之间的对易关系及其性质 自旋波函数 的物理意义 完全波函数的物理意义 耦合表象和无耦合表象和它们之间的变换关系 如何利用角动量耦合理论计算光谱的精细结构 全同粒子的特性 全同性原理的物理意 义 全同粒子体系的波函数对称化的物理含义 两个电子自旋