小学数学北师大2011课标版四年级平均数的认识 (2).doc

一、谈话导入，激发兴趣。（半分钟）师：大家喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：我也喜欢，特别是篮球。上个星期我们小区有三个小孩还跟我进行了一场投篮比赛，想看吗?生：(齐)想!二、构建模型，理解意义。（24分钟）1、生活常识中感知一般水平。（1分半）师：首先出场的是小强，他1分钟投中了几个？（点课件）生：(齐)5个。师：可是，小强不满意，想再投两次。如果你是李老师，会同意吗?生：（预设；不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!会同意的。做老师的应该大度一点。）师：对嘛，做人要大度点。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。(出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。)师：现在看来，小强1分钟的投篮水平是几个呀?生：(齐)5个。师：因为他每次都投中（生补充：5个）2、相互比较中感知一般水平。（3分钟）师：接着该小林出场了。(出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会这样结束吗?生：(齐)不会!师：唉！他也多投了两次。不过，麻烦来了(出示他后两次成绩：5个，4个)师：他三次投篮的结果一样不?生：(齐)不一样。师：是呀，三次成绩各不相同。该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?（点课件）同桌两人讨论一下生：师：小林1分钟投篮的一般水平是几个？生：(齐)4个。师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。师：哦，一次比4多1，一次比4少1。怎么办每次看起来就一样多了？生：把5里面多的1个送给3，这样就都是4个了。(结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图1)师：像这样从多的里面（板书“多”）移一些（板书“移”）补给（板书“补”）少的（板书“少”），使得每个数都一样多。叫什么？生：“移多补少”。师：移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?生：(齐)4个。师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?生：(齐)能!3、总结提炼中体会平均数的意义。（4分钟）师：该小刚出场了。(出示图2)他1分钟投篮的一般水平又是几个呢？（独立思考）生：(齐)4个。师：还有别的方法，能使每次看起来都同样多吗?（4人组交流）生：我们先把小刚三次投中的个数相加，再除以3。师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个)师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：(齐)能!师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生：(齐)能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，就是把原来几个不相同的数变得生补充“同样多”。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(点课件)，4是谁谁谁的平均数?生：(齐)4是3、7、2这三个数的平均数。师：不过，这里的平均数4是小刚第一次投中的个数吗?生：不是!师：是小刚第二次投中的个数吗?生：不是!师：是小刚第三次投中的个数吗?生：不是!师：那就奇怪了，这里的平均数4既不是小刚第一次投中的，也是他第二次、第三次投中的，那它究竟代表的是什么呢?生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。生：是小刚1分钟投篮的一般水平。(板书：一般水平)4、探寻平均数特点，深层理解平均数的意义（13分钟）（1）、平均数在最大数和最小数之间。（4分钟）师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不咋的，所以比赛前，我主动提出要投四次。没想到，他们竟一口答应了。这是我前三次的投篮情况?(呈现前三次投篮成绩：如图（4)如果你是他们，会怎么想?生：师生互动师：情况究竟会怎么样呢?赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图5)凭直觉，我是赢了还是输了?生：（齐）输了。师：不计算，请估计一下，我的平均成绩是几个吗?生：（齐）是4个。师：第二次我明明投中了6个，为什么不估计我的平均成绩是6呢?生：师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!生：都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。师：这样看来，至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：（齐）小一些。师：还要比最小的数。生：（齐）大一些。师：应该在最大数和最小数生：（齐）之间。师：一起读一下“平均数在最大数和最小数之间”（出示板卡）师：是不是这样呢？赶紧来算一算吧。学生说，老师故意写成“4+6+5+14=4(个)”学生发现问题，借此强调（2）、一个数据的变动就可改变平均数。（4分钟）师：现在看来，这场比赛我输了。你们觉得问题主要第几次投篮上?生：（齐）最后一次。师：试想一下：如果我最后一次投中5个或者9个，比赛结果又会如何呢?（点课件）生：师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示图6、图7、图8，三图并排呈现)（生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数生：也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：（齐）一个数。师：唉！“牵一发而动全身”。难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的变化，都会使平均数发生变化。这又是平均数的一个特点。（出示板卡）一起读一下“平均数会随着每一个数据的变化而变化”大家还有别的发现吗?生：我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。师：那总数如果增加8呢?生：平均数增加2。师：问什么呢?课后，大家可以继续研究。（3）、超过平均数部分与不到平均数部分相等（5分钟）师：关于平均数，还有一个非常重要的特点藏在这几幅图当中。想知道吗?生：想!师：请看（老师不说只在图上比划）生：超过的部分和不到的部分一样多。师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。师：（评价）像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的又个重要特点。（出示板卡）一起读一下把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的问题。比如：(师出示如下三张纸条，如图9)师：我估计这三张彩带的平均长度是10厘米。(呈现图 10)，我的估计对吗?生：师：我估计的大了还是小了?生：大了。师：那我估计的小一点（点课件8厘米）这回该对了吧生：不对。师：平均长度到底是多少，赶紧口算一下吧。三、拓展应用，解决问题。（15分钟）1、身高问题（3分钟）师：生活中还有许多问题，需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队正在招聘队员（出示招聘启事）。李涛技术很好，可是身高却只有155厘米，他能去应聘吗?生：能。师：不对呀!不是说队员的平均身高要160厘米吗?生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米2、游泳问题（3分钟）师：身高不但和打篮球有关，和游泳也有关系。(师出示图11)师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。师：说得真好!看看水底下的真实情形吧?(师出示池塘水底的剖面图，如图12)师：夏季游泳即可以避暑还可以锻炼身体，好多小朋友都喜欢，你能给他们提些建议吗？生：师：一起读一下。生：夏季游泳，注意安全。陌生水域，请勿靠近!3、年龄问题。（5分钟）师：看来，认识了平均数，对于解决生活中的一些问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦（课件显示，寿命提高，目前中国男性的平均寿命大约是71岁)师：平均寿命变长了，本该是高兴的事。可是，这位70岁的老伯伯看了这条新闻后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年了。师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂!师：你们懂不懂?生：懂师：懂就好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我?生：老伯伯，别难过。平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗?师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?生：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢!师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的?如果有，那我可就更放心了。生：我爷爷已经78岁了。生：我爷爷已经85岁了。生：我老太爷都已经94岁了。师：猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗?生：不会了。师：知道了男性的平均寿命，有谁愿意大胆地猜猜女性的平均寿命是多少?生：我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。生：我觉得大约有73岁。(呈现资料：中国女性的平均寿命大约是74岁)师：发现了什么?生：女性的平均寿命要比男性长。师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味