高考数学二轮复习 专题八 系列4选讲 第1讲 坐标系与参数方程课件 文.ppt

第1讲坐标系与参数方程 专题八系列4选讲 热点分类突破 真题押题精练 热点一极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点 x轴正半轴作为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 如图 设m是平面内的任意一点 它的直角坐标 极坐标分别为 x y 和 例1 2017届江苏省苏北三市 连云港 徐州 宿迁 三模 在极坐标系中 已知点a 点b在直线l cos sin 0 0 2 上 当线段ab最短时 求点b的极坐标 解答 思维升华 解以极点为原点 极轴为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 当线段ab最短时 点b为直线x y 2 0与直线l的交点 所以点b的直角坐标为 1 1 思维升华 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在与曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 跟踪演练1在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 解答 解因为x cos y sin 所以c1的极坐标方程为 cos 2 c2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 2 若直线c3的极坐标方程为 r 设c2 c3的交点为m n 求 c2mn的面积 解答 热点二参数方程与普通方程的互化1 直线的参数方程 2 圆的参数方程 解答 1 若a 1 求c与l的交点坐标 当a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 2 若c上的点到l的距离的最大值为 求a 解答 思维升华 综上 a 8或a 16 思维升华 1 将参数方程化为普通方程 需要根据参数方程的结构特征 选取适当的消参方法 常见的消参方法有代入消参法 加减消参法 平方消参法等 2 将参数方程化为普通方程时 要注意两种方程的等价性 不要增解 漏解 若x y有范围限制 要标出x y的取值范围 跟踪演练2 2017届广西柳州市模拟 以直角坐标系的原点o为极点 x轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的单位长度 已知直线l的参数方程是 t为参数 曲线c的极坐标方程是 cos2 2sin 1 写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程 解答 消去参数t 得直线l的普通方程为x y 3 0 由曲线c的极坐标方程 cos2 2sin 得 2cos2 2 sin 所以曲线c的直角坐标方程为x2 2y 2 设直线l与曲线c相交于a b两点 点m为ab的中点 点p的极坐标为 求 pm 的值 解答 设a x1 y1 b x2 y2 因为x1 x2 2 所以m 1 4 又点p的直角坐标为 1 1 热点三极坐标 参数方程的综合应用解决与圆 圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时 要注意普通方程与参数方程的互化公式 主要是通过互化解决与圆 圆锥曲线上动点有关的问题 如最值 范围等 例3 2017届湖南省衡阳市联考 以直角坐标系的原点o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线c的极坐标方程为 1 直线l的参数方程为 t为参数 1 求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程 解答 思维升华利用参数方程解决问题 要理解参数的几何意义 思维升华 曲线c的直角坐标方程为x2 y2 1 思维升华解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题 将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程 有助于认识方程所表示的曲线 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是转化与化归思想的应用 解答 思维升华 解答 1 求曲线c2的参数方程 2 若点m在曲线c2上运动 试求出点m到曲线c的距离的最小值 解答 解曲线c的极坐标方程为2 sin cos 10 化为直角坐标方程为2y x 10 0 真题体验 1 2017 北京 在极坐标系中 点a在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点p的坐标为 1 0 则 ap 的最小值为 答案 解析 1 2 1 解析由 2 2 cos 4 sin 4 0 得x2 y2 2x 4y 4 0 即 x 1 2 y 2 2 1 圆心坐标为c 1 2 半径长为1 点p的坐标为 1 0 点p在圆c外 又 点a在圆c上 ap min pc 1 2 1 1 2 2017 全国 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 解答 1 2 解设点p的极坐标为 0 点m的极坐标为 1 1 0 由题设知 由 om op 16 得c2的极坐标方程 4cos 0 所以c2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 解答 1 2 解设点b的极坐标为 b b 0 由题设知 oa 2 b 4cos 于是 oab的面积 1 2 1 2 押题预测 解答 押题依据极坐标方程和参数方程的综合问题一直是高考命题的热点 本题考查了等价转换思想 代数式变形能力 逻辑推理能力 是一道颇具代表性的题 1 2 1 已知曲线c的极坐标方程是 4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的非负半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 t是参数 1 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程 押题依据 1 2 解由 4cos 得 2 4 cos 因为x2 y2 2 x cos 所以x2 y2 4x 即曲线c的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 解答 1 2 2 若直线l与曲线c相交于a b两点 且 ab 求直线的倾斜角 的值 1 2 得 tcos 1 2 tsin 2 4 化简得t2 2tcos 3 0 设a b两点对应的参数分别为t1 t2 1 2 押题依据将椭圆和直线的参数方程 圆和射线的极坐标方程相交汇 考查相应知识的理解和运用 解题中 需要将已知条件合理转化 灵活变形 符合高考命题