八年级数学下册 4 因式分解 2 提公因式法（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第四章因式分解 2提公因式法 第1课时 学习新知 问题思考 问题 一块场地由三个长方形组成 这些长方形的长分别为 宽都是 求这块场地的面积 解法1 这块场地的面积 解法2 这块场地的面积 从上面的解答过程看 解法1是按运算顺序 先算乘法 再算加减法进行计算的 解法2是先逆用乘法分配律 再进行计算的 由此可知解法2要简单一些 这个事实说明 有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式 而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法 提公因式法分解因式的概念 如果一块场地由三个长方形组成 这三个长方形的长分别为a b c 宽都是m 那么这块场地的面积为ma mb mc或m a b c 可以用等号来连接 即 ma mb mc m a b c 分析 等式左边的每一项都含有因式m 等式右边是m与多项式a b c的乘积 从左边到右边的过程是因式分解 由于m是左边多项式ma mb mc中的各项ma mb mc都含有的一个相同因式 因此m叫做这个多项式各项的公因式 由上式可知 把多项式ma mb mc写成m与多项式a b c的乘积的形式 相当于把公因式m从各项中提出来 作为多项式ma mb mc的一个因式 把m从多项式ma mb mc的各项中提出后形成的多项式a b c 作为多项式ma mb mc的另一个因式 总结 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提公因式法 教材例1 把下列各式因式分解 1 3x x3 2 7x3 21x2 3 8a3b2 12ab3c ab 4 24x3 12x2 28x 解析 首先要找出各项的公因式 然后再提取出来 要避免提取公因式后 各项中还有公因式 即 没提彻底 的现象 解 1 3x x3 x 3 x x2 x 3 x2 2 7x3 21x2 7x2 x 7x2 3 7x2 x 3 3 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 1 4 24x3 12x2 28x 24x3 12x2 28x 4x 6x2 4x 3x 4x 7 4x 6x2 3x 7 3 找公因式的一般步骤 1 若各项系数是整系数 则取系数的最大公约数 2 取各项中相同的字母 字母的指数取最低的 3 所有这些因式的乘积即为公因式 1 提公因式法分解因式的一般形式 如 ma mb mc m a b c 这里的字母a b c m可以是一个系数不为1的 多字母的 幂指数大于1的单项式 2 提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式 课堂小结 检测反馈 解析 a 12abc 9a2b2 3ab 4c 3ab 错误 b 3x2y 3xy 6y 3y x2 x 2 错误 d x2y 5xy y y x2 5x 1 错误 故选c 1 多项式 6ab2 18a2b2 12a3b2c的公因式是 a 6ab2cb ab2c 6ab2d 6a3b2c 解析 根据确定多项式各项的公因式的方法 可知公因式为 6ab2 故选c c 2 下列用提公因式法分解因式正确的是 a 12abc 9a2b2 3abc 4 3ab b 3x2y 3xy 6y 3y x2 x 2y c a2 ab ac a a b c d x2y 5xy y y x2 5x c 4 填空 1 5a3 4a2b 12abc a 2 多项式32p2q3 8pq4m的公因式是 3 3a2 6ab a 3a 6b 1 4 因式分解 km kn 5 15a2 5a 3a 1 6 计算 21 3 14 31 3 14 3 下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是 a 15a2b 20a2b2b 30a2b3 15ab4 10a3b2c 10a2b 20a2b3 50a4bd 5a2b4 10a3b3 15a4b2 解析 b 应提取公因式5ab2 错误 c 应提取公因式10a2b 错误 d 应提取公因式5a2b2 错误 故选a a 5a2 4ab 12bc 8pq3 a k m n 5a 31 4 5 用提公因式法分解因式 1 8ab2 16a3b3 2 15x