解直角三角形的应用（练习课）教案.doc

善卷中学数学教案课 题：解直角三角形应用（1） 练习课一、教学目标1、知识与技能：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。2、过程与方法：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。3、情感态度与价值观：培养学生有数学的意识，渗透理论联系实际的观点。通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。二、重点难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题； 难点：实际问题转化为数学模型的数学思想和方法。三、教学方法自学法、练习法、观察法、信息反馈法四、教学过程【情境导入】1、简单回顾仰角、俯角的概念。2、请同学们回忆，喊学生回答。在测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水线的夹角叫俯角。【自主练习】 黑板练习1-2练习1，每周学校举行升旗仪式，为测量旗杆的高度，某同学，在地面距离旗杆脚5米的地方A，他利用测角器测得旗杆顶C的仰角为，且，则旗杆的高度BC为多少米？（请同学们思考，喊学生上黑板做练习）【互动明理】练习2，某厂房屋顶人字架的跨度AD为10米，上弦AB=BD，A=30度，求中柱BC和上弦AB的长。分析：右图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，ABC为直角三角形，ACB=90，A=30，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成练习小结：求出中柱BC的长后，我们也可以利用正弦（或者勾股定理）计算上弦AB的长。如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想练习3，在山顶上有一座电视塔BC，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得地面上点A的俯角，已知塔高BC=60米，求山高DC。（教师在学生充分地思考后，应引导学生分析，并请同学上黑板练习）【运用提升】练习4，如图，AB是一棵树，某学生在地面的D，C两处竖两个测量杆，分别测得树顶端A处的仰角分别为，（，），又测得DC=14米，已知测量杆高1.5米，求树高AB。分析：引导学生分析例题，图中有两个Rt，设AG的长为x，分别在两个Rt中，用x表示EG，FG。再由DC=EF=FG-EG，构成方程，可解x, 从而求出AB。另外，题目里有两个特殊角，可得等腰AEF，即AE=14，从而EG=7，从而可以求AG，AB。以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯。本问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力。【目标检测】1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（精确到0.1m）2如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)3如图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD（提示：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出RtABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD）（设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的）4为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)（要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它）【课堂小结】引导学生进行总结，以培养学生的概