广西柳州中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年广西柳州中学 高一（下）期末数学试卷一、单选题（每题5分，共12题）1设（，0），cos=，则tan（+）=（）a b c d 2已知函数y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）a =1，=b =1，=c =2，=d =2，=3已知向量=（2，1），=（1，1），则+=（）a 1b 0c 1d 24若abc的三个内角a、b、c成等差数列，则cos（a+c）=（）a b c d 5若ab0，则下列不等式中恒成立的是（）a b a+b+c a+b+d 6已知向量a、b满足|=1，|=2，|=2，则|+|等于（）a 1b c d 7某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d点测得塔顶a的仰角为30，则塔高为（）a 15米b 5米c 10米d 12米8在递减等差数列an中，若a1+a100=0，则其前n项和sn取最大值时n的值为（）a 49b 51c 48d 509在等比数列an中，a1=1，公比q1若am=a1a2a3a4a5，则m=（）a 9b 10c 11d 1210已知数列an满足a1=0，an+1=（nn*），则a20=（）a 0b c d 11下列说法中，正确的有（）若an是等比数列，则an+an+1也是等比数列数列an既是等比数列又是等差数列，当且仅当an是常数列起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量如果不共线，那么中任何一个均不为a b c d 12设实数a，b，c0，成等差数列，则下列不等式一定成立的是（）a |b|ac|b |b|c |b|d |b|二、填空题（每题5分，共4题）13把函数y=cos（2x+）图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为14不等式x2+（k2）x+10对xr恒成立，求实数k的取值范围15在abc中，debc，且与边ac相交于点e，abc的中线am与de相交于点n，设=，用表示向量=16已知非零向量，满足|=1，与的夹角为120，则|的取值范围是三、解答题17已知等差数列an的前n项和为sn，且a10=19，s5=25（1）求数列an的通项公式； （2）若bn=，求数列bn的前n项和为tn18已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+，x0，（1）求函数f（x）的值域； （2）若f（）=，（0，），求sin的值19abc中，角a，b，c对边分别为a，b，c，若=（2bc，cosc），=（a，cosa），且（1）求角a的值； （2）若a=，b+c=4，求sabc的值20已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s4=14，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设tn为数列前n项和，若tn2对任意nn*恒成立，求实数的取值范围21在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且sin2c+cos（a+b）=0（1）若a=4，c=，求abc的面积；（2）若a=，cosbcosc，求的值22正项数列an中，sn为其前n项和，且sn=（an+）（1）求a1和a2的值； （2）求数列an的通项公式；（3）求证：2（1），（nn*）2014-2015学年广西柳州中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共12题）1设（，0），cos=，则tan（+）=（）a b c d 考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数的基本关系式求出正切函数值，然后利用两角和的正切函数求解即可解答：解：（，0），cos=，可得sin=，tan=则tan（+）=故选：c点评：本题考查两角和的正切函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力2已知函数y=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）a =1，=b =1，=c =2，=d =2，=考点：y=asin（x+）中参数的物理意义；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；综合题分析：通过图象求出函数的周期，再求出，由（，1）确定，推出选项解答：解：由图象可知：t=，=2；（，1）在图象上，所以 2+=，=故选d点评：本题考查y=asin（x+）中参数的物理意义，由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力3已知向量=（2，1），=（1，1），则+=（）a 1b 0c 1d 2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据向量的坐标的运算公式代入求出即可解答：解：向量=（2，1），=（1，1），+=21+2=1，故选：a点评：本题考查了平面向量的坐标运算公式，牢记公式是解题的关键，本题是一道基础题4若abc的三个内角a、b、c成等差数列，则cos（a+c）=（）a b c d 考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：直接利用等差数列求出b，然后求出a+c的值，即可求解解答：解：abc的三个内角a、b、c成等差数列，所以2b=a+c，由a+b+c=180，所以b=60，a+c=120所以cos（a+c）=cos120=故选：c点评：本题考查两角和与差的三角函数，等差数列的应用，基本知识的考查5若ab0，则下列不等式中恒成立的是（）a b a+b+c a+b+d 考点：基本不等式专题：不等式分析：根据不等式的性质分别对a、b、c、d各个选项进行判断即可解答：解：若，则ab+bab+a，得：ba，矛盾，故a错误；若a+b+，则：（ab）（ab1）0，得ab1，取a=0.2，b=0.1，显然不成立，故b错误，由ab0，得：0，a+b+，故c正确；由得：2ab+b22ab+a2，得：b2a2，与已知矛盾，故d错误，故选：c点评：本题考查了不等式的性质，通过不等式的性质对不等式进行熟练变形是解题的关键，本题是一道基础题6已知向量a、b满足|=1，|=2，|=2，则|+|等于（）a 1b c d 考点：向量的模专题：计算题分析：欲求|+|，一是设出、b的坐标求，二是直接根据向量模计算对于解法一，我们可以设出两个向量的坐标，然后根据已知条件中|=1，|=2，|=2，对|+|的平方进行化简求值，进而给出|+|的值本题中没有给出向量的坐标，故也可根据向量的平方等于向量模的平方进行求解解答：解：法一：设=（x1，y1），=（x2，y2），则x12+y12=1，x22+y22=4，=（x1x2，y1y2），（x1x2）2+（y1y2）2=4x122x1x2+x22+y122y1y2+y22=412x1x22y1y2=02x1x2+2y1y2=1（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6|+|=解法二：|+|2+|2=2（|2+|2），|+|2=2（|2+|2）|2=2（1+4）22=6|+|=故选d点评：求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点a、b坐标，则=|ab|=构造关于的方程，解方程求7某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d点测得塔顶a的仰角为30，则塔高为（）a 15米b 5米c 10米d 12米考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：先设出塔高为h，进而在rtaoc中求得oc=oa，在rtaod中根据ado=30表示出od最后在ocd中，利用余弦定理求得关于h的一元二次方程进而求得h解答：解：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco=45，则oc=oa=h在rtaod中，ado=30，则od=h，在ocd中，ocd=120，cd=10，由余弦定理得：od2=oc2+cd22occdcosocd，即（h）2=h2+1022h10cos120，h25h50=0，解得h=10或h=5（舍）；故选c点评：本题主要考查了解三角形的实际应用关键是将实际问题转化为解三角形的问题解答；考查了学生综合分析问题和解决问题的能力8在递减等差数列an中，若a1+a100=0，则其前n项和sn取最大值时n的值为（）a 49b 51c 48d 50考点：等差数列的性质；数列的函数特性专题：计算题分析：利用等差数列的性质由a1+a100=0，得到a50+a51=0，利用等差数列的前n项和公式得到n=50时，其前n项和sn取最大值，解答：解：因为等差数列an中，若a1+a100=0，所以a50+a51=0，因为等差数列an是递减的，所以a500，a510，当n=50时，其前n项和sn取最大值，故选d点评：考查学生理解等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和公式属于中档题9在等比数列an中，a1=1，公比q1若am=a1a2a3a4a5，则m=（）a 9b 10c 11d 12考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：把a1和q代入am=a1a2a3a4a5，求得am=a1q10，根据等比数列通项公式可得m解答：解：am=a1a2a3a4a5=a1qq2q3q4=a1q10，因此有m=11点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题10已知数列an满足a1=0，an+1=（nn*），则a20=（）a 0b c d 考点：数列递推式专题：计算题分析：经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值解答：解；由题意知： 故此数列的周期为3 所以a20= 故选b点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型11下列说法中，正确的有（）若an是等比数列，则an+an+1也是等比数列数列an既是等比数列又是等差数列，当且仅当an是常数列起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量如果不共线，那么中任何一个均不为a b c d 考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：若an是等比数列，当q=1时，数列an+an+1为an=0的一个常数列，是一个等差数列，故不正确数列an为常数列，如果an=0，则数列an不是等比数列，不正确由于向量是自由向量，当起点不同，但方向相同且模相等的向量必是相等向量，故正确如果不共线，那么中任何一个均不为，正确故选：d点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强12设实数a，b，c0，成等差数列，则下列不等式一定成立的是（）a |b|ac|b |b|c |b|d |b|考点：基本不等式；等差数列的通项公式专题：不等式分析：利用等差数列的性质和基本不等式即可得出解答：解：实数abc0，成等差数列，=+，化为2a2c2=b2c2+a2b22，当且仅当|a|=|c|取等号|ac|b2故a错误，又|ac|，b2|b|，故b、c错误，d正确；故选：d点评：本题考查了等差数列的性质和基本不等式的性质，属于基础题二、填空题（每题5分，共4题）13把函数y=cos（2x+）图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cos（x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=cos（2x+）图象向右平移个单位长度，可得函数y=y=cos2（x）+=cos（2x）的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cos（x），故答案为：y=cos（x）点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题14不等式x2+（k2）x+10对xr恒成立，求实数k的取值范围0，4考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出k的范围即可解答：解：法一：x=0时，10成立，x0时，问题转化为：k2（x+）22=0，当且仅当x=即x=1时“=”成立，x0时，问题转化为：k2+（x）+2+2=4，当且仅当x=即x=1时，“=”成立，综上，k的范围是0，4法二：不等式x2+（k2）x+10对xr恒成立=（k2）240，解得：0k4，故k的范围是：0，4点评：本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题15在abc中，debc，且与边ac相交于点e，abc的中线am与de相交于点n，设=，用表示向量=考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，=，=，进而根据向量减法的三角形法则，可得答案解答：解：如图，abc中，debc，且与边ac相交于点e，abc的中线am与de相交于点n，=，又am是abc的中线，=，=，=，故答案为：点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用16已知非零向量，满足|=1，与的夹角为120，则|的取值范围是（0，考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设，由已知与的夹角为120可得abc=60，由正弦定理=得|=sinc，从而可求|的取值范围解答：解：设，如图所示：则由又与的夹角为120，abc=60又由|=|=1由正弦定理=得|=sinc|（0，故答案为：点评：本题主考查了向量的减法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题三、解答题17已知等差数列an的前n项和为sn，且a10=19，s5=25（1）求数列an的通项公式； （2）若bn=，求数列bn的前n项和为tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a10=19，s5=25，解得an=1+2（n1）=2n1（2）bn=22n=4n，数列bn是等比数列，其首项为4，公比为4前n项和为tn=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+，x0，（1）求函数f（x）的值域； （2）若f（）=，（0，），求sin的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）运用二倍角的正弦和和差角（辅助角）公式，可化简函数的解析式，结合正弦函数的值域可得答案；（2）由f（）=，（0，），利用同角三角函数的基本关系公式，求sin（+）和cos（+），再由差角正弦公式，可得答案解答：解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx+=+sin2x+=cos2x+sin2x=sin（2x+）故f（x）值域为：1，1；（2）f（）=，sin（+）=，（0，），+（，），则+为钝角，故cos（+）=，故sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=点评：本题考查二倍角的正弦和余弦公式及运用，考查正弦函数的值域问题，考查三角函数值的求法，注意周期的运用，考查运算能力，属于中档题19abc中，角a，b，c对边分别为a，b，c，若=（2bc，cosc），=（a，cosa），且（1）求角a的值； （2）若a=，b+c=4，求sabc的值考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量共线定理、正弦定理即可得出；（2）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（1），（2bc）cosaacosc=0，由正弦定理可得：2sinbcosasinccosasinacosc=0，2sinbcosa=sin（c+a）=sinb，sinb0，cosa=，a（0，），解得（2）由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，7=（b+c）23bc=163bc，化为bc=3，sabc=点评：本题考查了向量共线定理、正弦定理、余弦定理与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s4=14，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设tn为数列前n项和，若tn2对任意nn*恒成立，求实数的取值范围考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过，进而计算即得结论；（2）通过裂项可知=，并项相加可知tn=，从而问题转化为解不等式2，计算即得结论解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，s4=14、a1，a3，a7成等比数列，解得：d=1或d=0（舍），a1=2，数列an的通项公式an=a1+（n1）d=2+n1=n+1；（2）an=n+1，=，tn=+=，tn2对任意nn*恒成立，2大于等于tn的最大值，即2，（1）（+）0，1或点评：本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握一元二次不等式的解法，注意解题方法的积累，属于中档题21在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且sin2c+cos（a+b）=0（1）若a=4，c=，求abc的面积；（2）若a=，cosbcosc，求的值考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）先化简条件求出c的大小，结合三角形的面积公式即可求出abc的面积；（2）由a=，cosbcosc，求出c的大小，结合向量的数量积公式进行化简即可求的值解答：解：（1）sin2c+cos（a+b）=02sinccosccosc=0，即cosc（2sinc）=0，即cosc=0，或sinc=即c=或c=或c=，a=4，c=，ac，即c不是最大值，则c=，则c2=b2+a22abcos，即13=16+b22b，即b24b+3=0，解得b=1或b=3，若b=1，则三角形的面积s=若b=3，则三角形的面积s=3；（2