安徽省黄山市屯溪一中高二数学上学期期中试题 理.doc

2015-2016学年安徽省屯溪一中第一学期期中试卷高 二 理 科 数 学 第卷一选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 下列命题正确的是（）a经过三点，有且仅有一个平面b经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面c两两相交且不共点的三条直线确定一个平面d四边形确定一个平面2已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8 cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（） a b c8cm2 d4cm23若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()a缩小到原来的一半 b扩大到原来的2倍c不变 d缩小到原来的4. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ）a.一定是异面 b.一定是相交 c.不可能平行 d.不可能相交5下列命题中, 正确的命题是（ ）a.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；b.设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；c.a，b是两条异面直线，p为空间一点，过p总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行；d.在三棱锥sabc中，sabc，sbac，则s在平面abc内的射影是abc的重心6.已知三棱锥pabc中，pa、pb、pc两两垂直，papb2pc2a，且三棱锥外接球的表面积为s36，则实数a的值为() a1 b2 c. d.7已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8已知o为直角坐标系原点，p、q两点的坐标均满足不等式组则tanpoq的最大值等于() a. b1 c. d09在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（） a b c d 10如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是() adc1d1p ；b若直线l是平面abcd内的直线,直线m是平面dd1 c1c内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线cd上；c若p为a1b上动点，则appd1的最小值为 ； dpad1最小为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11如图，是aob用斜二测画法画出的直观图aob，则aob的面积是_12已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为 _ 13若已知直线m：2xy3=0，n：x+2y3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为 _ 14设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|+|pb|的最大值是 _ 15. 如果三棱锥a-bcd的底面bcd是正三角形,顶点a在底面bcd上的射影是bcd的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥. 给出下列结论:正三棱锥a-bcd中必有abcd，bcad，acbd；正三棱锥a-bcd所有相对棱中点连线必交于一点;当正三棱锥a-bcd所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2 ；若正三棱锥a-bcd的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40,过点b的平面分别交侧棱ac,ad于m,n,则bmn周长的最小值等于.以上结论正确的是_.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，其中16-19题每题10分,20题13分，21题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10试分别确定m、n的值，使（） l1l2；（） l1l2，且l1在y轴上的截距为1 17如图，在四面体abcd中，ab=ac，db=dc，点e为线段bc中点， adceb（）在图中作出过点e与棱ab、cd都平行的截面，并说明理由；（）求证：平面bcd平面aed 18在中，的平分线所在直线的方程为，若点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求边上的高所在的直线方程；（）求外接圆的方程 19.如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：平面；（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值 a bd1 c1d co a1 b120在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（）求证：面平面； （）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求长度的最小值. 21如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab/dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，二面角d-ec-b等于90 .（）证明: de平面sbc；（）证明：se=2eb；（）求二面角a-de-c的余弦值 .2015-2016学年安徽省屯溪一中高二（上）期中试卷理科数学（含答案）第卷一选择题：共10小题，每小题5分，共50分。1. 下列命题正确的是（c）a经过三点，有且仅有一个平面b经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面c两两相交且不共点的三条直线确定一个平面d四边形确定一个平面2已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8 cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（a） a b c 8cm2 d 4cm23若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(a)a缩小到原来的一半 b扩大到原来的2倍c不变 d缩小到原来的4. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ c ）a.一定是异面 b.一定是相交 c.不可能平行 d.不可能相交5下列命题中, 正确的命题是（ b ）a.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；b.设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；c.a，b是两条异面直线，p为空间一点，过p总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行d.在三棱锥sabc中，sabc，sbac，则s在平面abc内的射影是abc的重心；6.已知三棱锥pabc中，pa、pb、pc两两垂直，papb2pc2a，且三棱锥外接球的表面积为s36，则实数a的值为(b)a1 b2 c. d.7已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ c ）a. b. c. d. 8已知o为直角坐标系原点，p、q两点的坐标均满足不等式组则tanpoq的最大值等于(b)a. b1 c. d09在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（d） a b c d 10如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是(c)adc1d1p b若直线l是平面abcd内的直线,直线m是平面dd1 c1c内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线cd上c若p为a1b上动点，则appd1的最小值为 dpad1最小为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11如图，是aob用斜二测画法画出的直观图aob，则aob的面积是_16_12已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为 52 13若已知直线m：2xy3=0，n：x+2y3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为 x-4y=0或5x+5y-12=014设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的直线mxym+3=0交于点p（x，y），则|pa|+|pb|的最大值是 2 15. 如果三棱锥a-bcd的底面bcd是正三角形,顶点a在底面bcd上的射影是bcd的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥. 给出下列结论:正三棱锥a-bcd中必有abcd，bcad，acbd；正三棱锥a-bcd所有相对棱中点连线必交于一点; 当正三棱锥a-bcd所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球体积之比为1:9 ；. 若正三棱锥a-bcd的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40,过点b的平面分别交侧棱ac,ad于m,n,则bmn周长的最小值等于.以上结论正确的是.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10试分别确定m、n的值，使（） l1l2；（） l1l2，且l1在y轴上的截距为116.解（） 当m0时，显然l1不平行于l2；当m0时，由，得或即m4，n2时或m4，n2时，l1l2.-6分（）当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12分17如图，在四面体abcd中，ab=ac=db=dc，点e为线段bc中点， （）在图中作出过点e与棱ab、cd都平行的四面体abcd的截面，并说明理由。；（）求证：平面bcd平面aedadceb解：（）分别取ac、ad、bd中点f、g、h，又e为线段bc中点，则有ef ab ，gh ab，所以efgh，所以e、f、g、h共面。又ab在平面efgh外, ef在平面efgh内，ef ab所以ab平面efgh，同理：cd平面efgh所以平面efgh为所求截面。 -6分（）因为ab=ac=db=dc，点e是bc的中点，所以bcae，bcde，又aede=e，ae、de平面aed，所以bc平面aed，而bc平面bcd，所以平面bcd平面aed-12分18在中，的平分线所在直线的方程为，若点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求边上的高所在的直线方程；（）求外接圆的方程解：（）设点a关于的对称点 ； -4分（）点在直线bc上，直线bc的方程为，因为c在直线上，所以所以；，所以ac边上的高所在的直线方程的方程为；（备注：若学生发现,进而指出ac边上的高即为bc，ac边上的高所在的直线方程的方程为也可以）-8分（）外接圆的方程-12分19.如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：平面；（）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值 19.解：（）证明：因为，所以，从而有，即又因为，而，所以平面；-4分（）因为，所以从而又因为，m所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为：-8分（）延qc至点m，使qm=，则有qm为平形四边形，所以所以pam为直线与直线所成角（或其补角）pam中,am=，ap=，pm=cospam=-，又异面直线所成角范围是（0，所以直线与直线所成角的余弦值为.-12分a bd1 c1d co a1 b120在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（）求证：面平面； （）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.20.（）证明（略）-6分（）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上. 当时，取最小值，可求得此时 =-13分21如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab/dc，addc，ab=ad=1，dc=s