全国各地中考数学解析汇编 第三十二章 与圆有关的计算（按章节考点整理）.doc

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十二章 与圆有关的计算32.1弧长和扇形面积18. （2012山东泰安，18，3分）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若=120，oc=3，则的长为（ ）a. b.2 d.3 d.5【解析】连接ob，因为ab是o的切线，所以obab，abo=90，因为=120，所以=30.因为ob=oc，所以c=b=30，boc=120，所以的长l=.【答案】b.【点评】圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）。14.（2011山东省聊城，14，3分）在半径为6cm的圆中，60圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留)解析：根据弧长公式.答案：点评：注意弧长公式与扇形公式区别联系.14(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）解析：根据扇形的面积公式即可求出。答案：3点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。12(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_12 【解析】每段弧的长为=，故三段弧总长为【答案】【点评】此题主要考查圆的弧长公式此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆8（2012四川内江，8，3分）如图2，ab是o的直径，弦cdab，cdb30，cd2，则阴影部分图形的面积为a4b2cdabdco图2【解析】如下图所示，取ab与cd的交点为e，由垂径定理知ce，而cob2cdb60，所以oc2，oeoc1，接下来发现oebe，可证ocebed，所以s阴影s扇形cob22abdco图2e【答案】d【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在o中，直径ab=2，ca切o于a，bc交o于d，若c=45，则第23题图aobdc（1）bd的长是 ；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）解析： （1）由ca切o于a，得a=90，再结合c=45，得b=45.连接ad，则由直径ab=2，得adb=90.故bd=abcos45=2cos45=；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于acd的面积.解：（1）填；（2）由（1）得，ad=bd.弓形bd的面积=弓形ad的面积，故阴影部分的面积=acd的面积.cd=ad=bd=，sacd=cdad=1，即阴影部分的面积是1.点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，ab是o的直径，点e是bc的中点，ab=4，bed=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）a.1 b. c. d. 【解析】由图得，四边形abed是圆内接四边形，b=d=dec=600，弓形be的面积等于弓形de的面积，又ab是o的直径，点e是bc的中点，ab=4，bed=1200，be=ed=ad=2，bc=4，阴影部分面积=scde,又cdeabc，sabc=, scde=sabc=【答案】选c。【点评】阴影部分的面积可以看作是abc的面积减去四边形abed的面积或阴影部分的面积就是cde的面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求oabcde20 . （2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知ab是o的直径,点c、d在o上,点e在o外,eac=d=60. （1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线； （3）当bc=4时，求劣弧ac的长.【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得abc=d =60。（2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180，得出bac的大小，继而得出bae的大小为90，即ae是o的切线。（3）由题意易知，obc是等边三角形，则由劣弧ac对应的圆心角可求出劣弧ac的长。20解：（1）abc与d都是弧ac所对的圆周角 abc=d =60 2分（2）ab是o的直径 acb=90 3分bac=30bae =baceac=3060=90 4分即baae ae是o的切线 5分oabcde（3） 如图，连结ocob=oc,abc=60obc是等边三角形ob=bc=4 , boc=60aoc=1207分劣弧ac的长为 8分【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180。相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等26（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，acab，ab=，ac=2，点d是以ab为直径的半圆o上一动点，decd交直线ab于点e，设dab=，（00900）（1）当=180时，求的长.第26题图（2）当=300时，求线段be的长.（3）若要使点e在线段ba的延长线上，则的取值范围是 （直接写出答案）【解析】本题考查了圆的有关计算和证明证明三角形相似是解题的关键.（1）欲求的长，只要知道所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（），故连半径od，bod=2，半径ob=，弧长可求；（2）当=300时，已知直径ab，可以计算出ad、bd，又ac已知，故可以利用bdeadc，列出比例式，求出be.（3）通过画图可以找出的取值范围.【答案】（1）连接od，=180，bod=360，又ab=，ob=，的长=（2）ab是半圆o的直径，adb=900，又=300，b=600，又ac为半圆o的切线，cad=600，cad=b，又decd，adc+ade=900，又ade+bde=900，bde=adc，bdeadc，即,be=(3)600900 【点评】这是一道与圆有关的计算、探索题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等知识，通过构建相似三角形来求解是解题的关键.32.1 圆锥的侧面积9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）a120 b180 c240 d300解析：设母线长为r，底面半径为r，则底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rr，由题知侧面积是底面积的2倍。所以r=2r，设圆心角为n，则，解得n=180.答案：b点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )a.cm b.cmc.cmd.4cm 【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm，进而由勾股定理，即可得出答案【答案】c【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键6（2012贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）a270cm2 b540cm2 c135cm2 d216cm2【解析】根据圆锥侧面积公式即可得出答案. s侧=rl=930=270.【解答】a.【点评】本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键8. （2012浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）a. b. c. d. 【解析】 连结ac、ob，相交于点g，则acob，og=gb,在rtoga，,所以,即,根据求得，所以圆锥的高为【答案】d【点评】本题主要考查圆锥的有关计算，关键在于求出扇形doe的圆心角，具有一定的综合性11. ( 2012年浙江省宁波市,11,3)如图，用邻边长为a,b(ab)的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是（a）b=a (b)b= (c) (d) b=a【解析】首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面11题图的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可【答案】d【点评】本题考查切线、两圆外切及圆锥的侧面展开图的有关知识，小圆的周长是大圆的周长的一半是确定相等关系的关键。6. （2012连云港，3，3分）用半径为2cm的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为a. 1cm b. 2cm c. cm d. 2cm【解析】根据圆锥底面圆的周长与展开图扇形的弧长相等，列方程求解。【答案】解：设圆锥的底面半径是r，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，2r，则得到2r2，解得：r1cm选a。【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键23. ( 2012年浙江省宁波市,23,8)如图在abc中,be是它的角平分线,c=900,d在ab边上,以db为直径的半圆o经过点e交bc于点f.(1)求证:ac是o的切线;(2)已知sina=,o的半径为4,求图中阴影部分的面积.【解析】1）连接oe，ob=oeobe=oeb.be是abc角平分线,obe=ebc,oeb=ebc, oebc,c=900,aeo=c=900,ac是o切线. 连接ofsina= ，a=30 o的半径为4，ao=2oe=8，ae=4 ，aoe=60，ab=12，23题图 bc= ab=6 ac=6 ，ce=ac-ae=2 ob=of，abc=60，obf是正三角形fob=60，cf=6-4=2，eof=60s梯形oecf= （2+4）2 =6 s扇形eof=6042 360 = s阴影部分=s梯形oecf-s扇形eof6-【答案】（1）连接oe，ob=oeobe=oeb.be是abc角平分线,obe=ebc,oeb=ebc, oebc,c=900,aeo=c=900,ac是o切线.(2) 6-【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线（2012四川成都，22，4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_ (结果保留 )解析：由图可见圆锥的底面直径是8，所以半径是4，因为圆锥的高是3，根据勾股定理可得圆锥的母线长为5，根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为=；圆柱的侧面积为=；圆柱的底面积为。所以，全面积为=。答案：填点评：本题考查了圆锥的侧面积的求法、圆柱侧面积的求法，圆的面积公式，体现了数学的应用价值，提高了学生的数学应用意识。第三十二章 与圆有关的计算32.1弧长和扇形面积7. （2011江苏省无锡市，7，3）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（ ）a20cm b.20cm c.15 cm d15cm【解析】圆锥的侧面积公式:,其中r表示圆锥底面的半径，表示母线长。【答案】d【点评】本题主要考查圆锥的侧面积公式。需要学生理解并记忆公式。14(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）解析：根据扇形的面积公式即可求出。答案：3点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，ab是o的直径，点e是bc的中点，ab=4，bed=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）a.1 b. c. d. 【解析】由图得，四边形abed是圆内接四边形，b=d=dec=600，弓形be的面积等于弓形de的面积，又ab是o的直径，点e是bc的中点，ab=4，bed=1200，be=ed=ad=2，bc=4，阴影部分面积=scde,又cdeabc，sabc=, scde=sabc=【答案】选c。【点评】阴影部分的面积可以看作是abc的面积减去四边形abed的面积或阴影部分的面积就是cde的面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求32.1 圆锥的侧面积9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）a120 b180 c240 d300解析：设母线长为r，底面半径为r，则底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rr，由题知侧面积是底面积的2倍。所以r=2r，设圆心角为n，则，解得n=180.答案：b点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )a.cm b.cmc.cmd.4cm 【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm，进而由勾股定理，即可得出答案【答案】c【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键7. （2012浙江省嘉兴市，7，4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为( )a. 15 cm2 b. 30cm2 c. 60cm2 d. 3cm2【解析】已知一个圆锥的底面半径为3cm,则圆锥的底周长为6cm. 圆锥的侧面积61030(cm2). 故选b.【答案】b.【点评】本题考查圆锥侧面积的的应用.要牢记公式.第三十二章 与圆有关的计算32.1弧长和扇形面积32.2 圆锥的侧面积（2012广东肇庆，14，3）扇形的半径是9 cm ，弧长是3pcm，则此扇形的圆心角为 度 【解析】由弧长公式，可求得n=60 【答案】60【点评】本题考查了扇形弧长公式，难度较小 （2012北海,11，3分）11如图，在边长为1的正方形组成的网格中，abc的顶点都在格点上，将abc绕点c顺时针旋转60，则顶点a所经过的路径长为：（ ）abc第11题图a10bcd【解析】abc绕点c顺时针旋转60，顶点a经过的路径是以c为圆心ac为半径，圆心角为60的弧，根据弧长公式，可求路径长为【答案】c【点评】考查的知识点有网格中的勾股定理（求ac），图形的旋转，弧长公式。中等难度的题型。abcod第12题图（2012北海,12，3分）12如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了：（ ）a2周b3周c4周d5周【解析】三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点a、b、c处分别旋转了一个角度，没有滚动，在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360。所以o自转了4圈。【答案】c【点评】本题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大。如果学生能动手操作一下，正确答案就出来了。15.（2012贵州省毕节市，15，3分）如图，在正方形abcd中，以a为顶点作等边aef，交bc边于e，交dc边于f;又以a为圆心，ae的长为半径作 .若aef的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ）（参考数据：，取3.14）a. 0.64 b. 1.64c. 1.68 d. 0.36解析：先根据直角边和斜边相等，证出abeadf，得到ecf为等腰直角三角形，求出secf、s扇形aef、saef的面积，secf-s弓形egf即可得到阴影部分面积解答：解：ae=af，ab=ad，abeadf（hl），be=df，ec=cf，又c=90，ecf是等腰直角三角形，ec=efcos45=2，secf=1，又s扇形aef=，saef=0.64故选a点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为secf-s弓形egf是解题的关键13. ( 2012年四川省巴中市,13,3)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为_【解析】由于圆内接正六边形的边长等于圆的半径,故应填5【答案】5【点评】确定圆内接正多边形的边长与圆的半径的关系是解决此类问题的关键.17. ( 2012年四川省巴中市,17,3)有一个底面半径为3cm、母线长为10cm的圆锥,则其侧面积是_2【解析】圆锥的侧面展开图是个扇形，它的弧长等于圆锥底面周长即l=23=6,而扇形的半径等于母线长10cm，由公式s=lr,计算得30.应填; 30【答案】30【点评】本题确定“扇形的弧长等于圆锥底面周长”是切入点，熟记公式问题迎刃而解.10. （2012山东莱芜， 10，3分）若一个圆锥的底面积为4cm2,圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为a4 0 b80 c 120 d150【解析】一个圆锥的底面积为4cm2得到圆锥的底面半径为2.圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线；设圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为n,根据圆锥的侧面展开扇形的弧长=等于圆锥的底面圆周长得：,解得【答案】c【点评】本题考察的是圆锥的侧面展开图问题。在解决此类问题时，要用到弧长公式、圆周长公式还要用到两个关系：圆锥的侧面展开扇形的弧长=等于圆锥的底面圆周长，圆锥的母线长=圆锥的侧面展开扇形的半径13(2012广东汕头，13，4分)如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是3（结果保留）分析：过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解解答：解：过d点作dfab于点fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积14(2012江苏苏州，14，3分)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径为2分析：根据弧长公式l=可以求得该扇形的半径的长度解答：解：根据弧长的公式l=，知r=2，即该扇形的半径为2故答案是：2点评：本题考查了弧长的计算解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值17（2012湖南衡阳市，17，3）如图，o的半径为6cm，直线ab是o的切线，切点为点b，弦bcao，若a=30，则劣弧的长为cm解析：根据切线的性质可得出obab，继而求出boa的度数，利用弦bcao，及ob=oc可得出boc的度数，代入弧长公式即可得出答案答案：解：直线ab是o的切线，obab，又a=30，boa=60，弦bcao，ob=oc，obc是等边三角形，即可得boc=60，劣弧的长=2cm故答案为：2点评：此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出obc是等边三角形是答案本题的关键，另外要熟练记忆弧长的计算公式15. (2012山东日照，15，4分)如图1，正方形ocde的边长为1，阴影部分的面积记作s1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作s2，则s1 s2（用“”、“”或“=”填空）.解析：把图1中的阴影部分拼在一起即是矩形acdf,因为正方形ocde的边长为1，所以正方形的对角线长，所以oa=，s1=s矩形acdf=-1；把图2中的阴影部分拼在一起即是圆，故s2=.所以s1s2.解答：填点评：本题主要考查勾股定理、扇形的面积等，解题的关键是运用割补法把阴影部分转化为规则图形求其面积.obab（第7题图）5cm7（2012山东东营，7，3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ）a 4cm b 6cm c 8cm d 2cm【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r，2r=6,所以r=3,因为圆的母线线为5，所以圆锥的高h=.【答案】a【点评】考查圆锥的侧面展开图，理清圆锥与其侧面展开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。7（2012黑龙江省绥化市，7，3分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，则这个圆锥形漏斗的侧面积是 【解析】解：先由勾股定理求得，再由圆锥侧面积公式求得【答案】 15（或47.1） 【点评】 本题主要考查了立体图形中的勾股定理及圆锥侧面积的计算，解决此类题型的关键是熟练圆锥侧面积的计算公式考查知识点比较单一，难度较小7（2012湖北咸宁，7，3分）如图，o的外切正六边形abcdef的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）abcdef（第7题）oabcd【解析】图中阴影部分的面积等于：三角形aob面积扇形aob面积，不难知道，aob为等边三角形，可求出aob边ab上的高是，扇形aob圆心角o60，半径oa，从而阴影部分的面积是2，故选a【答案】a【点评】本题着重考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等12（2012山西，12，2分）如图是某公园的一角，aob=90，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cdob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）a（10）米2b（）米2c（6）米2d（6）米2【解析】解：弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，oc=oa=6=3米，aob=90，cdob，cdoa，在rtocd中，od=6，oc=3，cd=3米，sindoc=，doc=60，s阴影=s扇形aodsdoc=33=（6）平方米故选c【答案】c【点评】本题主要考查了“直角三角形中如果等于一直角边等于斜边的一半，那么这边所对的角等于三十度”、勾股定理、平行线性质、扇形面积公式及数学中常用的转化思想等知识点，解决本题的关键是熟悉各个知识点，并且能将各个知识点灵活运用难度较大.15(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是_【解析】圆锥的底面半径为10cm，则底面圆的周长为20，圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长为20设扇形圆心角的度数为n，则有=20，解得n=120所以，扇形圆心角的度数为120【答案】120【点评】对于圆锥计算，首先理解圆锥的侧面展开图，其次正确对应圆锥的各个量与展开图形中各个量之间的对应关系16. （2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形oabc内接于扇形mon，当cn=co时，nmb的度数是 .分析：首先连接ob，由矩形的性质可得boc是直角三角形，又由ob=on=2oc，boc的度数，又由圆周角定理求得nmb的度数解答：解：连接ob，cn=co，ob=on=2oc，四边形oabc是矩形，bco=90，cosboc=，boc=60，nmb= boc=30故答案为：30点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用abcl图615(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，rtabc的边bc位于直线l上，ac=，acb=90o，a=30o，若rtabc由现在的位置向右无滑动地翻转，当点a第3次落在直线上l时，点a所经过的路线的长为_（结果用含的式子表示）思路导引：确定路线长度，由于路线是圆弧，因此确定旋转角，与旋转半径是解决问题的关键，15、；解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是，第二次经过路线长度是，第三次经过路线长度与第二次经过路线长度相同，也是，所以当点a三次落在直线l上时，经过的路线长度是2（）=2=点评：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算.5. （2012珠海，5，3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为()a30b45c60d90【解析】,故选c【答案】c【点评】本题考查弧长公式的应用.牢记弧长公式是解题的根本. 属基础题.13（2012陕西13，3分） 在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过的面积为 【解析】将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30的两个扇形，其面积为【答案】【点评】主要考查旋转的性质和扇形面积计算公式的运用.难度中等.6. (2012山东日照，6，3分)如图，在44的正方形网格中，若将abc绕着点a逆时针旋转得到abc，则的长为（ ）a. b. c.7 d.6解析：的半径是ab=4，圆心角度数是bab=45(因为ac是正方形的对角线)，所以由弧长公式得的长为4=.解答：选a点评：本题考查了旋转的意义和性质、正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是从图中得到的半径、圆心角.11.（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 11. 解析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的面积就等于底面圆的周长与圆锥母线积的一半，即答案：点评：掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的形状，以及各个量和原几何体的关系是解答此类问题的关键，扇形的面积用弧长乘半径积的一半较为简单.11. （2012年吉林省，第11题、3分）如图，a,b,c是o上的三点，ca o=25b c o=35，则aob=_度【解析】因为aoc是等腰三角形，所以aco=cao=25，所以acb=25+35=60因此aob=120【答案】120【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12. （2012年吉林省，第12题、3分）如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4,以点a为圆心，ac长为半径画弧，交ab于点d，则bd=_.【解析】由rtabc中，ac=3,bc=4,可得ab=5.又ad=ac=3,所以db=ab-ad=5-3=2.【答案】2【点评】本题只要考察在直角三角形中应用勾股定理的应用及同圆的半径相等11（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里r=6，l=8，因此s=24。答案：24点评：本题考查了圆锥的侧面展开及其侧面积的求法，初步考查学生的空间观点，注意本题不要与全面积相混淆。17（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2【解析】根据圆锥的侧面积公式=rl计算，此圆锥的侧面积=25=10【答案】10【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键13. （2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圆心角为，半径为3cm，则该扇形的面积为 cm。（结果保留）【解析】此题关键是记住扇形的面积公式：，代入得：【答案】【点评】此题主要考查考生是否记住扇形面积计算公式，并能准确的计算出结果。6. （2012甘肃兰州，6，4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）a. b. 1 c. 2 d. 解析：设扇形的半径为r，根据弧长和扇形面积公式得，故选c.答案：c点评：本题是新定义专题，主要考查了扇形的面积公式难度较小。17（2012哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 【解析】本题考查圆锥展开图及侧面积计算公式.设半径为r，圆锥侧面积即展开图扇形的面积，根据s扇=lr,即8=24，得r=2.【答案】2【点评】在解决圆锥的计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图（扇形）的半径r等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长几乎所有圆锥计算问题都是从这两个对应关系入手解决的9（2012贵州遵义，9,3分）如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）acm2bcm2ccm2dcm2解析：过点c作cdob，ceoa，则aob是等腰直角三角形，由aco=90，可知aoc是等腰直角三角形，由hl定理可知rtocertace，故可得出s扇形oec=s扇形aec，与弦oc围成的弓形的面积等于与弦ac所围成的弓形面积，s阴影=saob即可得出结论解：过点c作cdob，ceoa，ob=od，aob=90，aob是等腰直角三角形，oa是直径，aco=90，aoc是等腰直角三角形，ceoa，oe=ae=oc=ac，在rtoce与rtace中，rtocertace，s扇形oec=s扇形aec，与弦oc围成的弓形的面积等于与弦ac所围成的弓形面积，同理可得，与弦oc围成的弓形的面积等于与弦bc所围成的弓形面积，s阴影=saob=11=cm2故选c答案：c点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出s阴影=saob是答案此题的关键15（2012贵州遵义，15,4分）如图，将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心o经过的路线长是cm（结果保留）解析：根据题意，画出正方形abcd“滚动”时中心o所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心o所经过的路程解：正方形abcd的边长为cm，正方形的对角线长是1cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧则中心经过的路线长是：6=30cm；故答案是：30答案：30点评：本题考查了弧长的计算、正方形的性质以及旋转的性质在半径是r的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长c=2r，所以n圆心角所对的弧长为l=nr18016. （2012呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_cm2 【解析】由三视图可知，此几何体是圆锥体，母线长为2，底面直径为2，则侧面积s=lr=22=2【答案】2【点评】本题考查了由三视图得到几何体，然后再利用圆锥体侧面积公式求解。22（2012湖北荆州，22，9分）(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在u型槽上的横截面图已知图中abcd为等腰梯形(abdc)，支点a与b相距8m，罐底最低点到地面cd距离为1m设油罐横截面圆心为o，半径为5m，d56，求：u型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数)图4adefomncb第22题图acodb【解析】如图，连结ao、bo过点a作aedc于点e，过点o作ondc于点n，on交o于点m，交ab于点f则ofaboaob5m，ab8m，afbfab4(m)，aob2aof在rtaof中，sinaof0.8sin53aof53，则aob106of3(m)，由题意得：mn1m，fnomofmn3(m)四边形abcd是等腰梯形，aedc，fnab，aefn3m，dcab2de在rtade中，tan56，de2m，dc12ms阴s梯形abcd(s扇oabsoab)(812)3(5283)20(m2)答：u型槽的横截面积约为20m2【答案】u型槽的横截面积约为20m2【点评】在计算阴影部分的面积问题时，首先判断是否是规则图形，如果是就利用所学的图形面积公式计算；如果不是规则图形，利用和差法，把所求的面积转化为几个规则图形的面积和或者差进行计算。14、（2012湖南省张家界市14题3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是，则圆锥的侧面积为_.【分析】s侧=rl=10=50.【解答】50【点评】圆锥的侧面积s侧=2rl=rl（其中r是圆锥底面圆的半径，l是母线的长）.23. （2012年吉林省，第23题、7分）如图，在扇形oab中，aob=90，半径oa=6将扇形oab沿过点b的直线折叠点o恰好落在弧ab上点d处，折痕交oa于点c，求整个阴影部分的周长和面积【解析】阴影部分的周长包括线段ac+c