3年高考（新课标）高考数学一轮复习 8.1空间几何体的结构.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 8.1空间几何体的结构a组20122014年高考基础题组1.(2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()a. b.4 c.2 d.2.(2014湖北,8,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h,计算其体积v的近似公式vl2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()a. b. c. d.3.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).4.(2013江苏,8,5分)如图,在三棱柱a1b1c1-abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点,设三棱锥f-ade的体积为v1,三棱柱a1b1c1-abc的体积为v2,则v1v2=.5.(2012江苏,7,5分)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=ad=3 cm,aa1=2 cm,则四棱锥a-bb1d1d的体积为cm3.6.(2012上海,8,4分)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为.b组20122014年高考提升题组1.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切,其中真命题的序号是()a. b. c. d.2.(2013辽宁,10,5分)已知直三棱柱abc-a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上.若ab=3,ac=4,abac,aa1=12,则球o的半径为()a. b.2 c. d.33.(2012课标全国,11,5分)已知三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的球面上,abc是边长为1的正三角形,sc为球o的直径,且sc=2,则此棱锥的体积为()a. b. c. d .4.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1、s2,体积分别为v1、v2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.5.(2014山东,13,5分)三棱锥p-abc中,d,e分别为pb,pc的中点,记三棱锥d-abe的体积为v1,p-abc的体积为v2,则=.6.(2012山东,14,4分)如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,e,f分别为线段aa1,b1c上的点,则三棱锥d1-edf的体积为.7.(2012上海,14,4分)如图,ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱,bc=2.若ad=2c,且ab+bd=ac+cd=2a,其中a、c为常数,则四面体abcd的体积的最大值是.a组20122014年高考基础题组1.d如图为正四棱柱ac1.根据题意得ac=,对角面acc1a1为正方形,外接球直径2r=a1c=2,r=1,v球=,故选d.2.b圆锥的体积v=r2h=h=,由题意得12,近似取为,故选b.3.答案160解析设底面相邻两边的长分别为x m,y m,总造价为t元,则v=xy1=4xy=4.t=420+(2x+2y)110=80+20(x+y)80+202=80+204=160(当且仅当x=y时取等号).故该容器的最低总造价是160元.4.答案解析由题意知,三棱锥f-ade与三棱柱a1b1c1-abc的高之比为,底面积之比为,故v1v2=.5.答案6解析解法一:=332=3(cm3),=332=9(cm3),=-=6(cm3).解法二:连结ac交bd于点o,则acbd,acbb1,ac平面bb1d1d,ao即为四棱锥a-bb1d1d的高,=32=6(cm3).6.答案解析设圆锥的母线长为l,底面半径为r,高为h,则解得所以h=.所以圆锥的体积v=r2h=.b组20122014年高考提升题组1.c对于命题,设原球的半径和体积分别为r,v,变化后的球的半径和体积分别为r,v,则r=r,由球的体积公式可知v=r3=r3=v,所以命题为真命题;命题显然为假命题,如两组数据:1,2,3和2,2,2,它们的平均数都是2,但前者的标准差为,而后者的标准差为0;对于命题,易知圆心到直线的距离d=r,所以直线与圆相切,命题为真命题.故选c.2.c由题设可知该三棱柱可以看作是长方体的一部分,且该长方体同一顶点的三条棱长为3,4,12,三棱柱的外接球,即为长方体的外接球,故(2r)2=32+42+122,r=,选c.3.a设abc外接圆的圆心为o1,则|oo1|=.三棱锥s-abc的高为2|oo1|=.所以三棱锥s-abc的体积v=.故选a.4.答案解析设圆柱甲的底面半径为r1,高为h1,圆柱乙的底面半径为r2,高为h2.由题意得=,=.又s甲侧=s乙侧,即2r1h1=2r2h2,=,故=.5.答案解析如图,设sabd=s1,spab=s2,e到平面abd的距离为h1,c到平面pab的距离为h2,则s2=2s1,h2=2h1,v1=s1h1,v2=s2h2,=.6.答案解析=,又=,点f到面