安徽省黄山市田家炳实验中学高三数学上学期第一次月考试卷 理(1).doc

安徽省黄山市田家炳实验中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷 理一、选择题（共10小题，每小题5分）1设为虚数单位，复数满足，则等于（）（a）（b）（c）（d）2.设集合，则（ ）（a）(1，4) （b）(3，4) （c）(1，3) （d）(1，2)3各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则（ ）（a）4 （b）3 （c）2 （d）14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）（a） （b） （c） （d）5若，则“”是“”的（ ）条件（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件6某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（ ) （a） （b） （c） （d）7已知实数满足且仅在点(1，0)处取得最小值，则的取值范围是（ ）（a）(1，2)（b）(2，4) （c）(4，0（d）(4，2)8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）种（a）24 （b）48 （c）96 （d）1449已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点若，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b） （c）2 （d）10.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似” .已知函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ）（a） （b） （c） （d）二、填空题（共5小题，每小题5分）11.若在 的展开式中，第4项是常数项，则12随机变量，若，则_ 13.已知，且，则与夹角的取值范围是 14在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为(4，)，曲线的参数方程为(为参数)，则过点与曲线相切的直线方程为 15.设函数,给出下列四个命题：当时，为上的增函数；当时，方程只有一个实数根；函数的图象关于点对称；当时，函数，则的最小值是；其中正确的命题序号是_（写出所有正确的命题序号）田家炳实验中学2015届高三第一次月考理科数学测试卷一、选择题：(共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案二、填空题：(每小题5分，满分25分)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知函数()求的最小正周期与单调递减区间；()在中，分别是角的对边，若，求的最大值17. （本小题满分12分）乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换,每次发球,胜方得分,负方得分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球.()求开始第次发球时,甲、乙的比分为 比的概率;()表示开始第次发球时乙的得分,求的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成的角.()求二面角的余弦值；()设点是线段上一动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.19. （本小题满分13分）已知为抛物线：的图像上位于第一象限内的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点，过、三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程;（）过点作轴的垂线，、为上的两点，满足，过及分别作的垂线与抛物线分别相交于与，直线与轴的交点为，求证：是定点，并求出该点的坐标.20（本小题满分13分）已知函数在处有极大值（）求的值；（）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；（）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围21. （本小题满分13分）已知数列满足， (). （）求数列的通项公式;（）若数列满足 (),证明: 是等差数列;（）证明: ( ).田家炳实验中学2015届高三第一次月考理科数学参考答案及评分标解答题16.解：（） 3分的最小正周期 4分由得的单调递增区间为 6分（）由得， , 8分法一：又 ，当时，最大为 12分法二：即；当且仅当时等号成立。 12分17. 解:记为事件“第次发球,甲胜”, ,则，（1）“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为 5分（2）由题意. 10分所以 12分18.解：(1)证明：因为de平面abcd， 所以deac. 因为abcd是正方形，所以acbd，从而ac平面bde. 因为da，dc，de两两垂直，所以建立空间直角坐标系dxyz如图所示因为be与平面abcd所成角为60，即dbe60，所以.因为正方形abcd的边长为3，所以bd3，所以de3，af.则a(3,0,0)，f(3,0，)，e(0,0,3)，b(3,3,0)，c(0，3,0)，所以(0，3，)，(3,0，2)，设平面bef的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)因为ac平面bde，所以为平面 bde的一个法向量，(3，3,0)，所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角fbed的余弦值为. 7分(2)点m是线段bd上一个动点，设m(t，t,0)则(t3，t, 0)，因为am平面bef，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此时，点m坐标为(2,2,0)，bmbd，符合题意。12分19.解：（）由题意可得：点的横坐标为，则所以抛物线的方程为（）设所以由题意当直线方程为即综上过定点.当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题意，（3分）（），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即 ，令，则，由得，函数的单调性如下：极大值极小值当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切（8分）（）当时，函数的图象在抛物