3年高考（新课标）高考数学一轮复习 4.4解三角形.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 4.4解三角形a组20122014年高考基础题组1.(2014江西,4,5分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,c=,则abc的面积是()a.3 b. c. d.32.(2013天津,6,5分)在abc中,abc=,ab=,bc=3,则sinbac=()a. b. c. d.3.(2013湖南,3,5分)在锐角abc中,角a,b所对的边长分别为a,b.若2asin b=b,则角a等于()a. b. c. d.4.(2014天津,12,5分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin b=3sin c,则cos a的值为.5.(2012湖北,11,5分)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角c=.6.(2013福建,13,4分)如图,在abc中,已知点d在bc边上,adac,sinbac=,ab=3,ad=3,则bd的长为.7.(2014北京,15,13分)如图,在abc中,b=,ab=8,点d在bc边上,且cd=2,cosadc=.(1)求sinbad;(2)求bd,ac的长.8.(2014安徽,16,12分)设abc的内角a,b,c所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,a=2b.(1)求a的值;(2)求sin的值.b组20122014年高考提升题组1.(2014重庆,10,5分)已知abc的内角a,b,c满足sin 2a+sin(a-b+c)=sin(c-a-b)+,面积s满足1s2,记a,b,c分别为a,b,c所对的边,则下列不等式一定成立的是()a.bc(b+c)8 b.ab(a+b)16c.6abc12 d.12abc242.(2013辽宁,6,5分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若asin bcos c+csin bcos a=b,且ab,则b=()a. b. c. d.3.(2014课标,16,5分)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,a=2,且(2+b)(sin a-sin b)=(c-b)sin c,则abc面积的最大值为.4.(2014江苏,14,5分)若abc的内角满足sin a+sin b=2sin c,则cos c的最小值是.5.(2014辽宁,17,12分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且ac.已知=2,cos b=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(b-c)的值.6.(2013江西,16,12分)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知cos c+(cos a-sin a)cos b=0.(1)求角b的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.7.(2013山东,17,12分)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos b=.(1)求a,c的值;(2)求sin(a-b)的值.8.(2013课标全国,17,12分)如图,在abc中,abc=90,ab=,bc=1,p为abc内一点,bpc=90.(1)若pb=,求pa;(2)若apb=150,求tanpba.9.(2012浙江,18,14分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知cos a=,sin b=cos c.(1)求tan c的值;(2)若a=,求abc的面积.10.(2013重庆,20,12分)在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2.(1)求c;(2)设cos acos b=,=,求tan 的值.a组20122014年高考基础题组1.cc2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6.由c=及余弦定理得c2=a2+b2-ab,由和得ab=6,sabc=absin c=6=,故选c.2.c在abc中,由余弦定理得ac2=ba2+bc2-2babccos b=()2+32-23=5,解得ac=.故由正弦定理得sin a=.故选c.3.d由正弦定理可知:2sin asin b=sin b,因为b为三角形的内角,所以sin b0,故sin a=,又因为abc为锐角三角形,所以a.故a=,选d.4.答案-解析由2sin b=3sin c得2b=3c,即b=c,代入b-c=a,整理得a=2c,故cos a=-.5.答案解析由已知得a2+b2-c2=-ab,cos c=-,c=.6.答案解析cosbad=cos=sinbac=.故在abd中,由余弦定理知:bd2=ba2+da2-2baadcosbad=3,故bd=.7.解析(1)在adc中,因为cosadc=,所以sinadc=.所以sinbad=sin(adc-b)=sinadccos b-cosadcsin b=-=.(2)在abd中,由正弦定理得bd=3.在abc中,由余弦定理得ac2=ab2+bc2-2abbccos b=82+52-285=49.所以ac=7.8.解析(1)因为a=2b,所以sin a=sin 2b=2sin bcos b.由正、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cos a=-.由于0abca=r38,a正确.事实上,注意到a、b、c的无序性,并且168,若b成立,则a必然成立,排除b.故选a.2.a由正弦定理得sin b(sin acos c+sin ccos a)=sin b,即sin bsin(a+c)=sin b,因为sin b0,所以sin b=,所以b=或,又因为ab,故b=,选a.3.答案解析因为a=2,所以(2+b)(sin a-sin b)=(c-b)sin c可化为(a+b)(sin a-sin b)=(c-b)sin c,由正弦定理可得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得cos a=,又0ac,所以a=3,c=2.(2)在abc中,sin b=,由正弦定理,得sin c=sin b=.因a=bc,所以c为锐角,因此cos c=.于是cos(b-c)=cos bcos c+sin bsin c=+=.6.解析(1)由已知得-cos(a+b)+cos acos b-sin acos b=0,即有sin asin b-sin acos b=0,因为sin a0,所以sin b-cos b=0,又cos b0,所以tan b=,又0b,所以b=.(2)b2=a2+c2-2accos b.因为a+c=1,cos b=,所以b2=3+.又0a1,于是有b21,即有b1.7.解析(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accos b,得b2=(a+c)2-2ac(1+cos b),又b=2,a+c=6,cos b=,所以ac=9,所以a=3,c=3.(2)在abc中,sin b=,由正弦定理得sin a=.因为a=c,所以a为锐角,所以cos a=.因此sin(a-b)=sin acos b-cos asin b=.8.解析(1)由已知得,pbc=60,所以pba=30.在pba中,由余弦定理得pa2=3+-2cos 30=.故pa=.(2)设pba=,由已知得pb=sin .在pba中,由正弦定理得=,化简得cos =4sin .所以tan =,即tanpba=.9.解析(1)因为0a,cos a=,所以sin a=,所以cos c=sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c=cos c+sin c.所以tan c=.(2)由tan c=,得sin c=,cos c=.于是sin b=cos c=,由a=及正弦定理=,得c=.设abc的面积为s,则s=acsin b=.10.解析(1)因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos c=-,故c=.(2)由题意得=,因此(tan sin a-cos a)(tan sin b-cos b)=,tan2sin asin b-tan (sin acos b+cos as