Asin(ωx+φ)的图像及应用应用能力提升 文 北师大版.doc

第4节函数y=asin(x+)的图像及应用【选题明细表】 知识点、方法题号三角函数图像及变换1,2,4,7,10求解析式3,5,8,11,12三角函数模型及应用6,9,15三角函数性质综合问题13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015广州质检)为了得到函数y=2sin（2x-3）的图像,可以将函数y=2sin 2x的图像(a)(a)向右平移6个单位长度(b)向右平移3个单位长度(c)向左平移6个单位长度(d)向左平移3个单位长度解析:y=2sin（2x-3）=2sin 2（x-6）.可由函数y=2sin 2x的图像向右平移6个单位长度得到.2.函数f(x)的图像由函数g(x)=4sin xcos x的图像向左平移3个单位得到,则f（8）等于(c)(a)6+23(b)6-23(c)6-22(d)6+22解析:函数g(x)=4sin xcos x=2sin 2x的图像向左平移3个单位得到y=2sin（2x+23）的图像,即f(x)=2sin（2x+23）,则f（8）=2sin（28+23）=2sin（4+23）=2（sin4cos23+cos4sin23）=222(-12)+2232=6-22.3.(2016呼和浩特联考)函数f(x)=asin(x+)(其中a0,|1,所以t2,d不符合要求;对于b,振幅大于1,周期小于2,符合要求;对于a,应该0a2,但此图周期恰为2,不可能;对于c,-1a1,图像不满足此要求.故选b.5.(2015哈尔滨模拟)已知函数f(x)=asin(x+)(xr,a0,|2)的图像(部分)如图所示,则f(x)的解析式是(a)(a)f(x)=2sin(x+6)(xr)(b)f(x)=2sin(2x+6)(xr)(c)f(x)=2sin(x+3)(xr)(d)f(x)=2sin(2x+3)(xr)解析:由题图可知a=2,t4=56-13=12,所以t=2=2,则=.由题图知(13,2)是五点作图的第二个点,所以13+=2,即3+=2,解得=6.所以f(x)=2sin(x+6).6.(2015宁夏石嘴山高三联考)一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点p0离地面2 m,风车翼片的一个端点p从p0开始按逆时针方向旋转,则点p离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(b)(a)h(t)=-8sin6t+10(b)h(t)=-8cos6t+10(c)h(t)=-8sin6t+8(d)h(t)=-8cos6t+8解析:设h(t)=acos t+b,由题2=12,所以=6.又因为最大、最小值分别为18,2,所以-a+b=18,a+b=2a=-8,b=10.所以h(t)=-8cos6t+10.7.将函数y=sin(2x+)(0)的图像向左平移6个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值是.解析:函数y=sin(2x+)的图像向左平移6个单位后,得y=sin(2x+3+),则3+=k+2,kz.又0,故=6.答案:68.如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=cos2(x+)的部分图像如图所示,且图像经过点(1,0),那么的值为.解析:f(x)=cos2(x+)=1+cos(2x+2)2,由图像知t2134t,43t2,所以432,2340,0,|2）的部分图像如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设g(x)=f(x)-cos 2x,求函数g(x)在区间x0,2上的单调性.解:(1)由题图可得a=1,t2=23-6=2,所以t=,所以=2.当x=6时,f(x)=1,可得sin(26+)=1.因为|0)的图像向左平移3个单位后,得到函数y=sin(2x+)的图像,则函数y=sin(2x+)的一个对称中心为(b)(a)(12,0)(b)(6,0)(c)(4,0)(d)(3,0)解析:y=cos(32-x)=-sin x=sin(x-),故向左平移3个单位后,即得到y=sin(x+3)-=sin(x+3-)的图像,则=2,的一个值为-3.故y=sin(2x-3).令2x-3=k(kz),得x=k2+6(kz).故函数y=sin(2x+)的一个对称中心为(6,0).14.(2015如东模拟)设函数f(x)=cos x(0),将y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于.解析:因为y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得图像与原图像重合,所以3=k2,kn*,所以=6k,kn*,所以的最小值为6.答案:615.如图所示,某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段osm,该曲线段为函数y=asin x(a0,0),x0,4的图像,且图像的最高点为s(3,23),赛道的后一部分为折线段mnp,求a,的值和m,p两点间的距离.解:依题意,有a=23,t4=3,又t=2,所以=6,所以y=23sin6x,x0,4,所以当x=4时,y=23sin23=3,所以m(4,3),又p(8,0),所以mp=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即m,p两点间的距离为5 km.16.已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|2)的图像与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值;(2)求f(x)的增区间;(3)若x-,求f(x)的值域.解:(1)由图像知a=2,由t2=2得t=4,所以=12.所以f(x)=2sin(12x+),所以f(0)=2sin =1.又因为|0,且|2)的部分图像如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(d) (a)-712,512(b)-712,-12(c)-12,712(d)-12,512解题关键:注意数形结合思想在本题中的应用,分析给出的数据与周期的关系以及的取值.解析:由函数的图像可得14t=23-512,所以t=,则=2.又图像过点(512,2),所以2sin(2512+)=2,所以=-3+2k,kz.因为|0,|2)的最小正周期是,若其图像向右平移3个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图像(d) (a)关于点(12,0)对称(b)关于直线x=12对称(c)关于点(512,0)对称(d)关于直线x=512对称解题关键:解决本题的关键是平移之后得到函数为奇函数,可以求得,从而求得解析式.解析: