2008 - 2012年微积分(上)期末试题汇总 (打印版).pdf

1 2008级微积分级微积分 上上 期末考试试题期末考试试题 A 数学科学学院 汪小平数学科学学院 汪小平 wxiaoping325 2 15 2 26 0 1 1 sin 0 3 x xtdtxxx xx AB CD 设则当时设则当时 是的 高阶无穷小低阶无穷小 等价无穷小同阶无穷小但不等价 是的 高阶无穷小低阶无穷小 等价无穷小同阶无穷小但不等价 153 一 选择题分 每小题 分一 选择题分 每小题 分 3 15 2 0 0 0 0 0 f xf f x g x x AxBx CxDx 设为不恒等于零的奇函数 且存在 则函数 有跳跃间断点有可去间断点 在处左极限不存在在处右极限不存在 设为不恒等于零的奇函数 且存在 则函数 有跳跃间断点有可去间断点 在处左极限不存在在处右极限不存在 4 15 sin 3 arctan 1 0 22 x yx x ABx CyDy 设曲线为 则以下正确的是 曲线没有渐近线曲线有垂直渐近线 曲线有水平渐近线曲线有水平渐近线 设曲线为 则以下正确的是 曲线没有渐近线曲线有垂直渐近线 曲线有水平渐近线曲线有水平渐近线 5 15 4 Af x dxf xB df x dxf x Cfx dxf xDd f xf x 下列等式正确的是下列等式正确的是 12 12 1212 5 2 d 2 d d 0 bb aa bbb aaa yfxyfxa bx fx dxfx dx Afxx Bfxx Cfxfxx D 若连续曲线与在上关于 轴对称若连续曲线与在上关于 轴对称 则定积分的值为则定积分的值为 6 15 15 二 填空题分二 填空题分 1 1 f xyfdy x 设可微 则 设可微 则 2 2 x yxe 曲线在区间是上凸的 在区间是下凸的 曲线在区间是上凸的 在区间是下凸的 2 2 2 3 2 xx dx x 定积分定积分 2 7 15 0 1 4 xxdx ee 0 1 01 5 0 1 ax f xaf x dx xx 设 则当时 设 则当时 8 15 105 三 分 每小题 分三 分 每小题 分 2 1 ln 0 1 lim sin x x x 求极限求极限 2 ln 1 1 n yxxny 设 求 阶导数设 求 阶导数 9 15 105 四 分 每小题 分四 分 每小题 分 24 0 1 coscosd xx x 计算定积分 计算定积分 22 1 2 d 1 x xx 求不定积分求不定积分 10 15 21 2 33 8 1 0 2 f xxx 五 分 试求函数在闭区间上的 最大值和最小值 五 分 试求函数在闭区间上的 最大值和最小值 11 15 2 1 0 8 d x f xex fxx 六 分 已知的一个原函数为 求六 分 已知的一个原函数为 求 12 15 2 1 8 1 1yyxyy x 七 分 求微分方程满足初始条件 的特解 七 分 求微分方程满足初始条件 的特解 3 13 15 10 2 2yxxyx y 八 分 求曲线与直线所围成的平面图 形的面积及该平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积 八 分 求曲线与直线所围成的平面图 形的面积及该平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积 14 15 2 2 0 1 8 0 1 110 xxt dt t 九 分 证明在内有且仅有一个实根九 分 证明在内有且仅有一个实根 15 15 8 0 d 2 b a f xa bfx f af b baf xx 十 分 设在上二阶可导 且 证明 十 分 设在上二阶可导 且 证明 2008级微积分级微积分 上上 期末考试试题期末考试试题 B 数学科学学院 汪小平数学科学学院 汪小平 wxiaoping325 17 15 153 一 选择题分 每小题 分一 选择题分 每小题 分 1 1 0 1 1 f xxf x x AB CD 设 则是的 可去间断点跳跃间断点 无穷间断点振荡间断点 设 则是的 可去间断点跳跃间断点 无穷间断点振荡间断点 0 2 lim 0 2 2 h f ahf ah f xxa h AB faC faDfa 设在处可导 则 设在处可导 则 18 15 2 3 1 1 1 1 2222 2222 x f xe AB CD 曲线的上凸区间是曲线的上凸区间是 4 sin sin1 sin2 cos1 cos2 fxxf x AxBx CxDx 设 则的一个原函数为 设 则的一个原函数为 1 2 1 5 1 0 42 x dx ABCD 根据定积分的几何意义 根据定积分的几何意义 4 19 15 15 二 填空题分二 填空题分 3 sin 0 1 lim 12 x x x 2 tan dy yxx dx 设 则 设 则 3 x f xyf ey 设可导 则 设可导 则 20 15 1 1 4 x x dx 3 1 5 ln e dx xx 21 15 105 三 分 每小题 分三 分 每小题 分 0 1 lim sin x x x 求极限求极限 1 2 1 1 n yxny x 设 求 阶导数 设 求 阶导数 22 15 105 四 分 每小题 分四 分 每小题 分 3 sin 1 cos xdx x 计算不定积分计算不定积分 2 2 1 1 2 x dx x 求定积分求定积分 23 15 32 8 1 2 1 abcyaxbxcx 五 分 试确定 使三次曲线有一 拐点 且在该拐点处切线的斜率为 五 分 试确定 使三次曲线有一 拐点 且在该拐点处切线的斜率为 24 15 22 3 8 2 1 4 f xxx 六 分 求函数在闭区间上的最大 值与最小值 六 分 求函数在闭区间上的最大 值与最小值 5 25 15 0 8 0 0 2 1 sin fxff f xfxx dx 七 分 设在上连续 且 求七 分 设在上连续 且 求 26 15 3 8 2 1 1 xyyxy 八 分 求方程满足初始条件的特解 八 分 求方程满足初始条件的特解 27 15 10 1 0 1 2 yx x x 九 分 过作抛物线的切线 该切线与 抛物线及 轴围成平面图形 求该平面图形的面积 求该平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积 九 分 过作抛物线的切线 该切线与 抛物线及 轴围成平面图形 求该平面图形的面积 求该平面图形绕 轴旋转而成的旋转体的体积 28 15 1 0 1 8 0 1 0 2 fxf x dxf 十 分 设上 求证 十 分 设上 求证 2009级级 清清 微积分 上 期末考试试题 微积分 上 期末考试试题 数学科学学院 汪小平数学科学学院 汪小平 wxiaoping325 30 15 153 一 选择题分 每小题 分一 选择题分 每小题 分 2 1 1cos 110 A B C D xxxxx xx xx xx xx 设 则当时 是的低阶无穷小 是的高阶无穷小 与为等价无穷小 与为同阶无穷小但不是等价无穷小 设 则当时 是的低阶无穷小 是的高阶无穷小 与为等价无穷小 与为同阶无穷小但不是等价无穷小 00 0 0 000 2 lim 2 3 0 h f xhf xh f xxx h A fxBfxCfxD 已知在可导 则 已知在可导 则 6 31 15 2 4 ln 0 2 3 4 yxyax aa A eBeCeDe 曲线与曲线相切 则 曲线与曲线相切 则 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 pdx x AppBpp CppDpp 反常积分 当收敛 当发散当收敛 当发散 当收敛 当发散当收敛 当发散 反常积分 当收敛 当发散当收敛 当发散 当收敛 当发散当收敛 当发散 0 3 sin d 0 cos sin sin x F xxttFx ABxCxDx 设 则设 则 32 15 153 二 填空题分 每小题 分二 填空题分 每小题 分 2 1 cos 0 1 0 0 x xx f xxa ax 设函数在处连续 则 设函数在处连续 则 2 2 sin f xyfxdy 设函数可导 则 设函数可导 则 33 15 3 ln yx 曲线的上凸区间是 曲线的上凸区间是 4 ln 1 0 0 n yxxny 函数在的 阶导数 函数在的 阶导数 2 2 2 5 1sin d xxx 34 15 126 三 求极限分 每小题 分三 求极限分 每小题 分 1 11 1 lim ln1 x xx 1 1 3ln 0 2 lim sin2 x x x 35 15 3 1 1 2 2 10 d 1 x x x 四 分 用两种方法计算定积分 四 分 用两种方法计算定积分 36 15 2 2 0 0 8 2 xy x x yy xexy dyd y dxdx 五 分 设函数由方程确定 求 五 分 设函数由方程确定 求 7 37 15 2 0 arctan 0 8 1 dx 1 0 xx f xf x xx 六 分 设函数 计算六 分 设函数 计算 38 15 2 2 1 8 d x t f xxt et 七 分 求函数的极大值 七 分 求函数的极大值 39 15 d 8 cossin1 d 0 1 y xyx x y 八 分 求微分方程满足初始条件 的特解 八 分 求微分方程满足初始条件 的特解 40 15 23 9 Dy x 1 D 2 D 3 D1 yx y x 九 分 平面图形 由曲线与曲线围成 求平面图形 的面积 求平面图形 绕 轴旋转而成的旋转体的体积 求平面图形 绕直线旋转而成的旋转体的体积 九 分 平面图形 由曲线与曲线围成 求平面图形 的面积 求平面图形 绕 轴旋转而成的旋转体的体积 求平面图形 绕直线旋转而成的旋转体的体积 41 15 121212 7 0 2 0 0 2 2 1 0 2 2 2 0 1 1 2 f xff ff ff 十 分 已知函数在内可导 且 证明 使得 使得 十 分 已知函数在内可导 且 证明 使得 使得 2010级级 清清 微积分 上 期末考试试题 微积分 上 期末考试试题 数学科学学院 汪小平数学科学学院 汪小平 wxiaoping325 8 43 15 153 一 选择题分 每小题 分一 选择题分 每小题 分 22 10 A B 1cos C 11 D tan x xxxxx 当时 下列四个无穷小量中 哪一个是比其他 三个更高阶的无穷小量 当时 下列四个无穷小量中 哪一个是比其他 三个更高阶的无穷小量 0 1 1 2 1 lim1 1 2 A 1 B 2 C 0 D 2 x ffx f xxf x 设在可导则 设在可导则 44 15 4 1 cos 11 4 2 1 1 A 0 B 2 C 1 D 2 xxx f xf xdx x 设则 设则 2 1111 5 11 A ln B C D x xdxdxdxe dx xx 下列反常积分收敛的是 下列反常积分收敛的是 1 3sin A B C D yx x 曲线 只有一条水平渐近线只有一条垂直渐近线 既有水平渐近线 又有垂直渐近线 既无水平渐近线 又无垂直渐近线 曲线 只有一条水平渐近线只有一条垂直渐近线 既有水平渐近线 又有垂直渐近线 既无水平渐近线 又无垂直渐近线 45 15 2 sin21 0 1 0 0 ax xe x f xx x ax a 设函数在处连续 设函数在处连续 则 则 153 二 填空题分 每小题 分二 填空题分 每小题 分 2 0 2 1 2 0 sin x x ydt xdy tt 设 则 设 则 46 15 32 3391 yxxxx 函数的极小值点为 函数的极小值点为 2 4 xx yeyeye S 由曲线与直线所围成的平面图形 的面积 由曲线与直线所围成的平面图形 的面积 5 1 0 xx fexeff x 函已知则 函已知则 47 15 2 0 111526 ln 1 ln 1 2 1 lim 2 limarctan 1cossin x xx xx x xx 三 求极限分 第 小题 分 第 小题 分 三 求极限分 第 小题 分 第 小题 分 48 15 3 1 230 111526 1 2 1 x dx edx x 四 求极限分 第 小题 分 第 小题 分四 求极限分 第 小题 分 第 小题 分 9 49 15 2 1 2 2 0 0 8 0 y x u x x yy xxedu dyd y dxdx 五 分 设函数由方程确定五 分 设函数由方程确定 求求 50 15 22 8 3 kyk x 六 分 试确定 的值 使曲线上拐点处的 法线通过原点 六 分 试确定 的值 使曲线上拐点处的 法线通过原点 51 15 00 2 0 8 1 sin sin 2 sin 2 2sin xfx dxfx dx xx dx x 七 分证明 利用以上公式计算 七 分证明 利用以上公式计算 52 15 3 8 1 sin 0 2 dy xyxx dx y 八 分求微分方程满足初始条件 的特解 八 分求微分方程满足初始条件 的特解 53 15 8 ln 0 1 2 Dyxxe y Dy Dxe 九 分 设 是由曲线与直线围成的 平面图形 求 绕 轴旋转而成旋转体的体积 求 绕直线旋转而成旋转体的体积 九 分 设 是由曲线与直线围成的 平面图形 求 绕 轴旋转而成旋转体的体积 求 绕直线旋转而成旋转体的体积 54 15 3 2 11 2 8 0 2 0 2 lim0 2 2 cos 0 2 0 x f x f x ff x dx x f 十 分 已知函数在上连续 在内二阶 可导 且满足 证明 存在 使得 十 分 已知函数在上连续 在内二阶 可导 且满足 证明 存在 使得 10 2011级级 清清 微积分 上 期末考试试题 微积分 上 期末考试试题 数学科学学院 汪小平数学科学学院 汪小平 wxiaoping325 56 15 153 一 选择题分 每小题 分一 选择题分 每小题 分 222 111 1lim 12 1 A 1 B 0 C D 2 nn n uu nnnn 设 则 设 则 tan 0 2lim sin A 1 B 0 C D 2 xx x ee II xx e 设 则 设 则 57 15 2 22 0 30cos A 1 10 B 10 1 11 C 10 D 10 1010 x k xxt dtAx Ak AkAk AkAk 已知当时与是等价无穷小 则 常数 和 为 已知当时与是等价无穷小 则 常数 和 为 4 0 1 0 A 0 B 1 C 2 D 3 xx aa f xa bf x f t dtdta b f t 设函数在闭区间上连续 且 则方程 在开区间内根的个数是个 设函数在闭区间上连续 且 则方程 在开区间内根的个数是个 58 15 2 2 222 22 22 5 1 arcsin A 1arcsin B 1arcsin 2 C 1arcsin D 1arcsin 22 f xxxfxxdx x xxxxCxxx xx xxxCxxxC 设 则 设 则 59 15 153 二 填空题分 每小题 分二 填空题分 每小题 分 00 0 1 1 lim x ydy yf xxfx dy 设函数在处可导则 设函数在处可导则 4 1 sincos 0 2 0 1 0 xx x f xfx x 设则 设则 60 15 2 1 3 1 dx II xx 设 则 设 则 1 0 4 sin f xf tx dtf xxx f x 设连续函数满足方程 则 设连续函数满足方程 则 1 00 5 lim4lim 1 1cos x xx f xf x xx 已知 则 已知 则 11 61 15 126三 求极限 分 每小题 分 三 求极限 分 每小题 分 2 2 0 1 112 1 lim ln 1 ln 1 sin 1 x x exx x xx x 62 15 2 2 0 2 x f xF xtf xt dtF x 设连续 且 求 设连续 且 求 63 15 105四 求积分 分 每小题 分 四 求积分 分 每小题 分 2 ln 1 1 x dx x 1 0 2 0 2 0 1 2 3 2 5 2 fxfff xfx dx 设在上连续 且 求 设在上连续 且 求 64 15 44 8 1 0 1 xxyy y 五 分 设 求在点处的值 五 分 设 求在点处的值 65 15 22 3 8 2 0 3 f xxx 六 分 求函数在上最大值和最小值 六 分 求函数在上最大值和最小值 66 15 1 00 8 lim 0 x f x f uxf xt dtA x Axxx 七 分 设连续 且 为常数 求并讨论在点的连续性 七 分 设连续 且 为常数 求并讨论在点的连续性 12 67 15 2 8 1 1 0 1 1 x yxyy y 八 分 求满足微分方程初始条件 的特解 八 分 求满足微分方程初始条件 的特解 68 15 8 sin 1cos 02 1 2 3 xa ttyat t xD Dx Dy 九 分 摆线的参数方程为 求 摆线一拱与 轴所围成的图形 的面积 绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积 绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积 九 分 摆线的参数方程为 求 摆线一拱与 轴所围成的图形 的面积 绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积 绕 轴旋转一周而成的旋转体的体积 69 15 3 7 0 0 0 1 2 3 a a f xa a a ff x a a a ff x dx 十 分 设在区间具有二阶连续导数十 分 设在区间具有二阶连续导数 写出的带拉格朗日型余项的一阶麦克 劳林公式 证明在上至少存在一点 使 写出的带拉格朗日型余项的一阶麦克 劳林公式 证明在上至少存在一点 使 2012级微积分 上 期末考试试题 级微积分 上 期末考试试题 数学科学学院 汪小平数学科学学院 汪小平 wxiaoping325 71 15 204一 填空题 分 每小题 分 一 填空题 分 每小题 分 21 cos 2 x ye y 设 则 设则 1 1 ln dx yxxxfy dy 设函数则其反函数的导数 设函数则其反函数的导数 72 15 4 3 tan IxdxI 设则设则 2 4 0 ln f xyf xf x y 设二阶可导函数已知 则 设二阶可导函数已知 则 1 2 2 23 5 1 arctan x xxe y xx 设曲线则该