“超级全能生”全国卷26省联考高考数学试题 理（乙卷）（含解析）.doc

超级全能生2016高考全国卷26省联考数学（理科乙卷）一、 选择题1.已知，则（ ）a. b. c. d. 答案：c解析：2.复数z满足 则（ ）a. b. c. 1i d. 1i答案：b解析：设 代入解得3.执行如图所示的程序框图，则输出的k为a. 7 b. 8 c. 9 d. 10答案：b解析：4.从自然数19中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（ ）a. b. c. d. 答案：c解析：基本事件总数平均数为5的事件包括：辍选1,9;2,8,3,7;4,6共四种可能5.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）a. b. 4 c. 3 d. 2答案：d解析：四棱锥的直观图如图所示底面为直角梯形aaec，四棱锥的高fb，因此6.在平面内，过定点p的直线与过定点q的直线相交于点m，则的最大值为（ ）a. b. c. 10 d. 5答案：d解析：查考过定点的直线系定点 为定长设mq=x，mp=y，则7.若函数f(x)同时满足以下三个性质：(1)f(x)的最小正周期为；(2)；(3)f(x)在上是减函数，则f(x)的解析式可能是（ ）a. b. c. d. 答案：a解析：三个性质分别对应周期性、奇偶性和单调性首先由单调性排除正切函数其余三个函数周期性与单调性均满足考查正好满足性质(2)8.设x,y满足约束条件且的最大值为4，则a（ ）a. 2 b. c. 2 d. 4答案：a解析：联立线性方程得交点 因此 即a=2或4其中a=4使约束条件与目标函数平行故舍去9.若函数满足，则称是区间a, a上的一组函数，给出下列四组函数：(1) (2) (3) (4) 其中是区间1/2, 1/2上的函数的组数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3答案：c解析：对称区间上定积分为零，被积函数一定是奇函数，因此只有(2)(4)10.已知a,b是单位向量，且夹角为60，若向量p满足，则|p|的最大值为（ ）a. b. 1 c. d. 2答案：c解析：如图所示单位向量|a-b|=1因此11.如图，在棱长为1的正方体abcd-abcd中，p为棱ab中点，点q在侧面dccd内运动，若pbqpbd，则动点q的轨迹所在曲线为（ ）a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线答案：c解析：考查圆锥曲线的定义，如图所示平行于圆锥旋转轴bp的截面截得双曲线而侧面dccd显然平行于旋转轴bp12.已知函数，若存在使得，则实数m的取值范围是（ ）a. (, 2) b. (2, ) c. (0, ) d. (, )答案：d解析：考查导数及二次不等式 因此不等式可转化为本题要求存在x，即若要求恒成立，则根据对称轴x=m/2的位置分类讨论当时当时当时二、 填空题13.已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_答案：解析： 题设等价于14.已知n为正整数，在与展开式中项的系数相同，则n=_答案：2解析：化简得15.在等腰中，ab=ac，则面积的最大值为_答案：4解析：如图所示，设等腰底边上的高ao=h底角为锐角，设oc=x，则bc=cd=2x，由三角形法则得当时面积s取最大值416.设是椭圆的两焦点，点p（异于两焦点）关于两焦点的对称点分别为，线段pq的中点在椭圆c上，则_答案：解析：特殊点法，设p(0,0)，q(2a,0)，则p1(-2c,0),p2(2c,0)则2a+2c+2a-2c=4a，而三、 解答题17.数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式(2)求数列的前n项和解析：当时，作差得，整理得因此为首项2/3、公比1/3的等比数列因此(2) 作差得因此18.某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如下：消费金额x（元）500,1000)1000,1500)1500,+)抽奖次数123抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）.第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元.第二种抽奖方式：抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元.(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率(2) 若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利.解析：(1)x=2000可抽奖4次，得奖金70元，共有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白因此所求事件的概率为(2) x=1200可抽奖2次用第一种抽奖方式，获得奖金可能为20,30,40,50,60,80 随机变量的分布列随机变量203040506080p1/61/31/122/91/61/36期望用第二种抽奖方式，获得奖金可能为0,50,100,150,200 随机变量的分布列随机变量050100150200p1/61/311/361/61/36期望明显第二种抽奖方式更有利。19.已知三棱锥p-abc，平面pbc平面abc，是边长为2的等边三角形，o为它的中心，d为pc的中点 (1)在边pa上是否存在一点e，使得ac平面boe，若存在，确定点e的位置；若不存在，说明理由；(2)求二面角p-bd-o的余弦值解析：(1)作边pa的三等分点e，使ae=2ep等边三角形中三线合一，boacaf垂直平分bc边，且ao=2of等腰中pfbc由于面面垂直，线线垂直，pfac中，因此eo/pf垂直ac由于bo、eo均垂直于ac，因此存在边ap的三等分点e，使得ac平面boe(2)以f为原点建系，fa为x轴，fb为y轴，fp为z轴，fp为单位长度，则 因此 设平面obd的法向量为得平面pbd的法向量不妨设为已知所求二面角为钝角，因此二面角的余弦值为20.已知抛物线的焦点为f，直线x=2与x轴相交于点m，与曲线c相交于n，且(1)求抛物线c的方程(2)过点f的直线l交抛物线c于ab两点，ab的垂直平分线m与c相交cd两点，使acad，求直线l的方程解析： 即 因此即(2) 如图所示，焦点，焦点弦ab的方程为与联立得设则中点 同理，弦cd的方程为与联立得设则中点 的斜边中线两弦垂直平分，因此即解得：，因此焦点弦直线方程为21.已知函数(1)求f(x)在0,1上的最值；(2)是否存在m，当时，恒成立，若存在求出m的范围；若不存在，说明理由.解析：先去绝对值写成分段函数，根据m与区间端点相对位置分类讨论当m1时，min=f(1)=2/3m，max=f(0)=m当0m1时，即f(x)在0,-m上递减，在(-m,1上递增，因此，即1m0时最小值为m，最大值为4/3+m当m1时最小值为2/3m，最大值为m当1m0时最小值为且1m0，m+2m=-1不符合条件由(1)知m-1，-2/3-m+2m-1不符合条件由(1)知1m2/3，最大值m2m=1即m=1不符合条件由(1)知2/3m0，最大值4/3+m+2m=1即m=1/9符合条件因此若使，则2/3m1/9四、 选作题22.已知ab,de为圆o的直径，cdab于n，n为ob的中点，eb与cd相交于m，切线ef与dc的延长线交于f(1)求证：ef=fm(2)若圆o的半径为1，求ef的长解析：切线efdefedfeb=90fmebmn=90eba90bedfem因此等腰中effm(2)连接ec，直径所对圆周角为90，ecdf中on为中位线，ec=1，d=30中23.在直角坐标系xoy中