ax2 bx c的图象与性质（第3课时）精练习精析 华东师大版.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第3课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013泰安中考)对于抛物线y=-12(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(-1,3);x1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()a.1b.2c.3d.42.(2013雅安中考)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的关系式为()a.y=(x-2)2b.y=(x-2)2+6c.y=x2+6d.y=x23.设a(-2,y1),b(1,y2),c(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()a.y1y2y3b.y1y3y2c.y3y2y1d.y3y1y2二、填空题(每小题4分,共12分)4.抛物线y=-12(x+1)2-1的顶点坐标为_.5.已知下列函数:y=x2;y=-x2;y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有_(填写所有正确选项的序号).6.在平面直角坐标系中,点a是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点b是这条抛物线上的另一点,且abx轴,则以ab为边的等边三角形abc的周长为_.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:抛物线y=34(x-1)2-3.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴.(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值.(3)设抛物线与y轴的交点为p,与x的交点为q,求直线pq的函数关系式.8.(8分)在某校运动会铅球比赛场地,丁丁所推铅球的行进路线与抛物线y=-0.1x2的形状相同,丁丁推铅球的出手高度为1.6m,铅球在行进过程中最高点距地面2.5米,在如图所示的直角坐标系中,求铅球的落点与丁丁的距离.【拓展延伸】9.(10分)我们知道在平面直角坐标系中,二次函数y=-(x-1)2+2的图象可以由二次函数y=-x2的图象先向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到.由此我们是否可以联想其他类型的函数也可以进行类似的平移呢?小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考:(1)现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的关系式为_;若再向右平移3个单位后的图象的关系式为_.(2)如果把反比例函数y=3x的图象向上平移2个单位得反比例函数_的图象,若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数_的图象.(3)函数y=2x+1x+1的图象可以由函数y=-1x的图象如何平移得到?(4)已知反比例函数y=3x的图象,将此函数向右平移2个单位后,再进行上下平移,使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形,求新函数的函数关系式.答案解析1.【解析】选c.a=-12-1时,y随x的增大而减小,x1时,y随x的增大而减小一定正确;综上所述,结论正确的有3个.2.【解析】选d.因为抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标为(1,3),将其向左平移1个单位,向下平移3个单位后的顶点为(0,0),所以得相应的抛物线为y=x2.3.【解析】选a.函数的关系式是y=-(x+1)2+a,如图所示,对称轴是x=-1,点a关于对称轴对称的点a是(0,y1),那么点a,b,c都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,于是y1y2y3.4.【解析】由x+1=0,得x=-1,当x=-1时y的值为-1.答案:(-1,-1)5.【解析】函数y=x2+2x-3可化为y=(x+1)2-4,由函数图象平移的法则可知,将函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y=(x+1)2-4的图象,故正确;函数y=(x+1)2-4的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下,故不能通过平移得到,故错误;将y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位,再向下平移6个单位即可得到函数y=(x+1)2-4的图象,故正确.答案:6.【解析】抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3,且abx轴,ab=23=6,等边abc的周长=36=18.答案:187.【解析】(1)抛物线y=34(x-1)2-3,a=340,抛物线的开口向上,对称轴为x=1.(2)a=340,34(x-1)20,y有最小值,最小值为-3.(3)令x=0,则y=-94,所以,点p的坐标为0,-94,令y=0,则34(x-1)2-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以,点q的坐标为(-1,0)或(3,0),当点p(0,-94),q(-1,0)时,设直线pq的函数关系式为y=kx+b,则b=-94,-k+b=0,解得k=-94,b=-94,所以直线pq的关系式为y=-94x-94,当p0,-94,q(3,0)时,设直线pq的关系式为y=mx+n,则n=-94,3m+n=0,解得m=34,n=-94,所以,直线pq的关系式为y=34x-94,综上所述,直线pq的函数关系式为y=-94x-94或y=34x-94.8.【解析】设抛物线关系式为y=-0.1(x-h)2+2.5,因为点(0,1.6)在抛物线上,所以1.6=-0.1(0-h)2+2.5,解方程,得h=3或h=-3(舍去).所以,该抛物线的关系式为y=-0.1(x-3)2+2.5.当y=0时,有-0.1(x-3)2+2.5=0,解得x1=8,x2=-2(舍去).所以,铅球的落点与丁丁的距离为8m.9.【解析】(1)由“上加下减”的原则可知,把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的关系式为y=-x+1;由“左加右减”的原则可知,把一次函数y=-x+1的图象向右平移3个单位后的图象的关系式为y=-(x-3)+1,即y=-x+4.答案:y=-x+1y=-x+4(2)由“上加下减”的原则可知,把反比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后得到一个新的函数的图象的关系式为y=3x+2;由“左加右减”的原则可知,把函数y=3x+2的图象向右平移2个单位后的图象的关系式为y=3x-2+2.答案:y=3x+2y=3x-2+2(3)因为函数y=2x+1x+1可化为y=-1x+1+2的形式,所以把函数y=-1x先向左平移1个单位,再向上平移2个单位即可得到函数y=2x+1x+1的图象.(4)设新函数的函数关系式是y=3x-2+b,因为令x=0,则y=-32+b,令y=0,则x=2b-3b,所以函数图象与坐标轴的两交点为0