小学数学人教2011课标版三年级数学广角（重叠问题）.doc

数学广角重叠问题教学设计 龙岩适中新祠小学 郭志强 设计理念数学课程标准中明确指出：“数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学。”“应注重使学生有意识地经历知识的产生过程。”根据这一理念，本节课我创造性地使用教材，以学生喜欢的动物运动会为情境贯穿教学始终，让学生以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来。让学生经历发现问题合作探究解决问题构建方法拓展应用的过程，逐步感悟集合的思想方法，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第九单元“数学广角”第108页。学情与教材分析“重叠问题”是人教版三年级下册“数学广角”例1的内容，是小学阶段最初集合思想的教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，学生从一年级开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1捆小棒、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来让学生直观、形象地数数。但这些只是单独的一个个集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，对于重复的部分，学生比较难理解，学起来比较抽象。教材中的例1通过统计表列出参加语文小组和数学小组的名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两个小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是要求让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能用集合思想解决生活中简单的重叠问题。因此教师在教学时不能进行空洞的讲解，更不宜使用集合、集合的元素、交集、并集等术语，而应根据学生的年龄特点和认知规律，利用学生感兴趣的题材，激发学生探究的兴趣与欲望，逐步引导学生通过猜测、观察、操作、交流等活动，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想方法解决实际问题的能力。 教学目标：1、通过观察比较，初步感受集合图的作用。会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言进行表述。2、通过小组整理图表的活动，经历集合图的产生过程，体验数形结合策略、优化策略等解决问题的一些基本策略。3、丰富对直观图的认识，发展形象思维，培养学生养成善于观察、善于思考的学习习惯。4、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。教学重点：初步学会利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图产生的过程，理解集合图中重复部分的含义。教学准备：多媒体课件、动物图片、学习作业单。教学过程（一）谈话导入，初步感知。两个妈妈和两个女儿一同去看电影，可是只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？ 选择学生喜欢玩的脑筋急转弯游戏进行课前谈话，使学生明白妈妈的身份是重复的既是外婆的女儿又是女儿的妈妈。这样既能营造轻松愉快的教学氛围，又能为突破本课教学难点“重复”打下基础。（二）创设情境，提出问题。1展示情境。动物王国准备举办森林运动会，小动物们纷纷报名参加。课件出示参加跑步和跳高比赛动物统计表。参加跑步和跳高比赛的动物情况统计表请同学们认真观察这份表格，你能很快数出一共有几种动物参加了这2项比赛吗？2引发冲突。（学生数出的答案可能有多种。）到底有几种动物参加了这2项比赛呢？ 3、揭示课题。课始，老师结合学生年龄特点创设动物报名参加森林运动会的情境，主要是用来调动学生学习的积极性和已有的经验数一共有几种动物参加了比赛。学生刚开始会说出有17种动物参加比赛，但通过观察后，发现了有些动物重复参加了比赛。可看着排列无序的表格点数，即使明白了不能重复数，也还是数不清楚，那么究竟有多少种动物参加了这2项比赛？有没有好的办法能让人又对又快地数出一共有多少种动物参加了比赛？学生真切体会到点数时容易重复数或漏数，很不方便，从而思考优化的方法既不会数错又容易数的方法，由此激起学生重新整理统计表的内在需求。（三）合作探究，解决问题。1自主尝试，处理“重复”。利用这个统计表来数很容易重复算，想想有什么好的办法能使人很快就看出哪些动物是重复的，数起来方便？（1）小组合作，议一议，摆一摆。（2）小组展示，说一说，评一评。（教师根据学生的摆法，有意识地展示不同层次的整理结果。）电脑有层次地逐一展示小组整理的统计表： 把重复参加比赛的3种动物图片上、下两张对齐排在前面。把重复参加比赛的3种动物图片放在上下格的中间。（3）课件演示集合图的产生过程。圈一圈。转一转，完成集合图的雏形。 变一变。把线条拉得美观些，变成集合图。（4）理解集合图中各部分表示的含义。（5）对比集合图、统计表，感受集合图的优点。本环节立足学生已有的知识经验，借助形象的思维，让学生在逐步优化中经历集合图的抽象过程，在“再创造”的过程中感悟集合的思想。教师有层次地逐一展示小组学生整理好的表格，表格一次比一次简洁、清楚，旨在引导学生在经历由统计表到集合图的探究过程中，体验一 一对应策略、有序整理策略、优化策略等。这样，既能让学生经历知识的“再创造”过程，主动完成知识的自我构建，又能让学生通过表格一次比一次“进化”的演变，以及集合图和统计表的对比，体悟到解决问题的策略由“原始”到“科学”的不断优化的过程，发展优化策略的意识。3探究算法，内化“重复”。思考：看着这幅图（“变一变”得到的集合图），你能列式计算一共有几种动物参加比赛吗？（1）独立计算。（2）汇报交流。学生可能会采用以下解法：8+9-314（种）6 + 3 + 5 14（种）9+（8-3） 14（种）（9-3）+4 14（种）（要求学生在反馈时说出自己是怎么想的。）（3）分析错因。用8+9=17列式计算为什么是错的？（4）强调重点。计算有重叠现象的问题，你想提醒同学们注意些什么？数形结合策略是数学学习中常用的、重要的策略，它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。 对于三年级的学生，“重叠问题” 的计算尤为抽象难懂，他们对于“8+9”后为什么要减去“3”、 为什么“8+9-3”就是参加比赛的动物种数特别难理解。本环节通过让学生看集合图，用自己喜欢的方法列式计算，借助集合图这个“形”帮助学生正确理解各种算法，化难为易，有助于学生完成从“图形”到“数字”、从“直观”到“抽象”、从“生活问题”到“数学问题”的升华，能渗透数形结合的思想，提升学生的思维灵活性。（四）学以致用，拓展延伸。1巩固。（教材第110页第1题。）2拓展。举办森林运动会还要准备丰富的奖品，花喜鹊昨天采购了4种奖品，今天又采购了4种奖品，花喜鹊两天一共可能采购了多少种奖品？有几种可能？（学生回答后课件演示学生的思维过程。）3深化。欣赏龙岩的美景（课件出示）。统计班级学生参观连城冠豸山、永定土楼的人数情况，完成填空：全班一共有_人。去过冠豸山的有_人，去过永定土楼的有_人，以上两个地方都没去过的有_人。既去过冠豸山，又去过永定土楼的有_人。 教师要引导学生把所学的知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。本环节的练习设计贴近学生的生活实际，又具有开放性、层次性、趣味性。如拓展练习的设计，让学生独立思考后说出采购奖品种数的可能情况，让学生进一步理解“重复”，同时又对学生进行区间概念、可能性的思想渗透以及思维的有序性、开放性、灵活性的训练。最后一道练习通过现场统计参观连城冠豸山、永定土楼的人数情况，让学生用集合的思想方法计算既去过冠豸山、又去过永定土楼的人数，颇具灵活性、现实性，是集合思想的深化。由于这道练习有一定的难度，教师让学生课后与同学或家长一起交流解决，这样既可满足学有余力学生的需求，还能使学生进一步体会到学习数学的价值，同时激发学生热爱家乡的情感。（五）全课总结，畅谈收获。设计思路本课是人教版三年级教材中新增加的教学内容。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，以前是属于数学兴趣课的范畴，现放在数学教材里，对学生的学习有一定的挑战，对教师的教也是一个挑战。如何运用好教材，合理地渗透数学思想方法？带着这些思考，我在教学中试图通过学生动手、动脑整理图表等一系列的直观操作活动，以激疑探究释疑应用为主线，让学生经历集合图的产生过程，逐步领悟集合思想方法，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识，体验解决问题策略的多样性。一、把准教学目标，避开教学误区。在落实本课教学目标时应尽力避免以下问题：1重结果轻过程。有的教师认为本课只要重点让学生归纳、掌握解决“重叠问题”的解答方法，并提供大量的此类问题让学生练习，进行强化训练，直至学生建立起解题模型就可以了，其实这样只能导致学生生搬硬套公式、模型去解决实际问题。新课程强调数学学习不仅仅是结果的学习，更重要的是过程的体验。本课让学生亲历集合图的产生，借助直观表象理解集合图重复部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型。2重算法轻思想。在实际教学中，由于数学知识是一条明线，往往能受到教师的重视；而数学思想方法是一条暗线，容易被教师忽视。其实数学思想方法才是数学的精髓和灵魂。本课在学生利用集合图计算参加比赛的动物种数时，由于学生思考角度不同，所列的算式必然是多样的，教师应尊重学生的思维，鼓励学生进行个性化思考，但不要过分追求算法多样化，只要学生能列出自己喜欢的算式即可。教师应着重引导学生说出算式所表示的意思，让学生感知集合中的重复部分及计算方法。3重思想轻学法。本课是渗透集合思想的典型内容。但是多数教师只是强调集合思想，而对如何在教学中渗透集合思想及学法指导缺少应用的思考。其实，任何数学思想离开具体的知识都无法渗透，在解决问题时，许多数学思想的渗透离不开具体的方法和策略。因此，本课通过圈一圈、转一转、变一变，让学生直观感受到集合思想及其价值。二、创设问题情境，引发内在需求。教材中的例1通过统计表列出参加语文小组和数学小组的名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。究竟是按教材教，还是对教材情境进行改编？通过尝试对比，根据三年级学生的年龄特点和认知规律，以动物运动会的情境串贯穿教学，能更有效地调动学生的学习积极性。为此，上课伊始，教师出示参加森林运动会跑步、跳高的动物情况统计表，让学生很快地数出一共有多少种动物参加了这2项比赛。由于受已有知识经验和好胜心的影响，绝大多数学生认为一共有8+9=17（种）动物参加2项比赛。在老师的追问下，学生很快就会发现有些动物重复参加了比赛，虽然学生明白了不能重复数，但面对排列无序的统计表，还是数出了不同的答案，那么究竟有多少种动物参加了这2项比赛？有没有好的方法能让人很快数出参加比赛动物的种数？如此引发学生的认知冲突，产生整理图表的内在需求。三、合作探究学习，感知集合思想。数学课程标准指出： “教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”在本课教学中，我让学生通过小组合作摆一摆想一想说一说，让学生经历“把重复参加比赛的动物上、下两张对齐排列把重复参加比赛的动物图片上、下两张重叠起来排在表格上下格中间把重复的动物图片各取一张排在上下格中间”这样不断优化、简化的过程，使学生充分体验到一一对应策略、有序整理策略和优化策略等。然后再通过课件梳理学生的思维过程，通过“圈一圈转一转变一变”，让学生在表格一次比一次“进化”的演变中经历集合图的抽象过程，在知识的“再创造”过程中感悟集合的思想，感知集合图的优点。最后让学生借助集合图这个“形”列式计算、理解算理，使学生完成从图形到数字、从直观到抽象、从生活问题到数学问题的转化，升华集合思想。四、实际拓展应用，内化集合思想。教师要引导学生学会灵活运用所学的知识和方法解决简单的实际问题。在练习环节，我注重练习的层次性、趣味性、现实性和开