高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 文.ppt

第一节平面向量的概念及其线性运算 总纲目录 教材研读 1 向量的有关概念 考点突破 2 向量的线性运算 3 共线向量定理 考点二平面向量的线性运算 考点一平面向量的有关概念 考点三共线向量定理的作用 1 向量的有关概念 教材研读 2 向量的线性运算 向量运算的常用结论 1 在 abc中 d是bc的中点 则 2 o为 abc的重心的充要条件是 0 3 四边形abcd中 e为ad的中点 f为bc的中点 则 2 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 1 下列说法正确的是 a 就是所在的直线平行于所在的直线b 长度相等的向量叫相等向量c 零向量长度等于0d 共线向量是在同一条直线上的向量 c 答案c 包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况 故a错 相等向量不仅要求长度相等 还要求方向相同 故b错 零向量长度为0 故c正确 共线向量可以是在同一条直线上的向量 也可以是所在直线互相平行的向量 故d错 2 如图 d e f分别是 abc各边的中点 则下列结论错误的是 a b 与共线c 与是相反向量d d 答案d根据向量的有关概念可知 3 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a若a b 0 则a b 故a b 反之 a b a b 0 a 4 在四边形abcd中 且 那么四边形abcd为 a 平行四边形b 菱形c 长方形d 正方形 答案b 则四边形abcd为平行四边形 又 则四边形abcd为菱形 故选b b 5 在 abcd中 a b 3 m为bc的中点 则 用a b表示 答案 a b 解析由 3 得 a b 又 a b 所以 a b a b 6 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 答案 解析由题意知存在k r 使得a b k b 3a 所以解得 典例1给出下列命题 若 a b 则a b 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 若a b b c 则a c 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 如果a b b c 那么a c 其中真命题的序号为 考点一平面向量的有关概念 考点突破 答案 解析 不正确 两个向量的模相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 正确 若 则 且 又 a b c d是不共线的四点 四边形abcd是平行四边形 反之 若四边形abcd是平行四边形 则ab平行dc且与方向相同 因此 规律总结理解向量有关概念的五个关键点 1 向量定义的关键是方向和长度 2 非零共线向量的关键是方向相同或相反 长度没有限制 3 相等向量的关键是方向相同且长度相等 4 单位向量的关键是方向没有限制 但长度都是一个单位长度 5 零向量的关键是方向没有限制 长度是0 规定零向量与任何向量共线 1 1判断下列四个命题 若a b 则a b 若 a b 则a b 若 a b 则a b 若a b 则 a b 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 a 答案a只有 正确 1 2设a b都是非零向量 下列四个条件中 使 成立的充分条件是 a a bb a bc a 2bd a b且 a b 答案c因为向量的方向与向量a相同 向量的方向与向量b相同 且 所以向量a与向量b方向相同 故可排除选项a b d 当a 2b时 故a 2b是 成立的充分条件 c 考点二平面向量的线性运算 典例2 1 2018福建福州质检 设d为 abc所在平面内一点 3 则 a b c d 2 在四边形abcd中 ac与bd交于点o e是线段od的中点 ae的延长线与cd交于点f 则 a b c d 命题方向一向量的线性运算 解析 1 故选a 2 在四边形abcd中 因为 所以四边形abcd为平行四边形 如图所示 由已知得 由题意知 def bea 则 所以 所以 故选b 答案 1 a 2 b 典例3 1 在 abc中 ab 2 bc 3 abc 60 ad为bc边上的高 o为ad的中点 若 其中 r 则 等于 a 1b c d 2 在 abc中 点m n满足 2 若 x y 则x y 命题方向二根据向量的线性运算求参数 答案 1 d 2 解析 1 由题意易得 2 即 故 2 由 2知m为ac上靠近c的三等分点 由 知n为bc的中点 作出草图如下 则有 所以 又因为 x y 所以x y 方法技巧平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合三角形法则 2 求已知向量的和 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 求参数问题可以通过研究向量间的关系 通过向量的运算将向量表示出来 进行比较求参数的值 提醒 注意应用初中平面几何的知识 如平行线分线段成比例定理 相似三角形的性质等 可以简化运算 2 1在 abc中 n是ac边上一点且 p是bn上一点 若 m 则实数m的值是 答案 解析因为 所以 所以 m m 因为p是bn上一点 所以b p n三点共线 所以m 1 则m 典例4设两个非零向量a与b不共线 1 若 a b 2a 8b 3 a b 求证 a b d三点共线 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 考点三共线向量定理的应用 探究若将本例 2 中的 共线 改为 反向共线 则k为何值 解析因为ka b与a kb反向共线 所以存在实数 使ka b a kb 0 所以所以k 1 又 0 k 所以k 1 故当k 1时 两向量反向共线 规律总结 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 3 1已知向量 a 3b 5a 3b 3a 3b 则 a a b c三点共线b a b d三点共线c a c d三点共线d b c d三点共线 答案b 2a 6b 2 a 3b 2 共线 又有公共点b a b d三点共线 故选b b 3 2