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函数的零点 1 函数零点的概念 2 函数零点的判断 例1 下面对函数y f x 零点的认识正确的是 a 函数的零点是指函数图象与x轴的交点b 函数的零点是指函数图象与y轴的交点c 函数的零点是指方程f x 0的根d 函数的零点是指x值为0 c 解 函数的零点是对应方程的根 也是对应函数图象与x轴交点的横坐标 故选c 例2 方程2x x 0在下列哪个区间内有实数根 a 2 1 b 0 1 c 1 2 d 1 0 解 设函数f x 2x x 其对应的函数值如下表 由于f 1 f 0 0 所以方程2x x 0在 1 0 内有实数根 故选d d c 例4 对于函数y f x 若f a 0 f b 0 则函数f x 在区间 a b 内 a 一定有零点b 一定没有零点c 可能有四个零点d 至多有三个零点 解 对于函数y f x 由f a 0 f b 0 不能利用函数零点存在定理判定函数零点的个数 因此函数f x 在区间 a b 内只是可能有四个零点 故选c c 例5 已知二次函数f x ax2 a 2 x 1 若a为整数 且函数f x 在 2 1 上恰有一个零点 则a的值是 a 1b 1c 2d 2 a 注意 1 函数的零点是实数 而不是点 2 并不是所有的函数都有零点 3 若函数有零点 则零点一定在函数的定义域内 4 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点 曲线通过零点时函数值的符号变号 适用
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