山东省17市中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形.doc

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题09 三角形一、选择题1. （2013年山东东营3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值【 】a. 只有1个b. 可以有2个c. 可以有3个d. 有无数个2. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，三角形边上的动点m从点a出发，沿abc的方向运动，到达点c时停止设点m运动的路程为x，mn2=y，则y关于x的函数图象大致为【 】【答案】b。【考点】动点问题的函数图象, 等边三角形的性质。【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：3. （2013年山东聊城3分）河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为【 】a12米 b4米 c5米 d6米4. （2013年山东聊城3分）如图，d是abc的边bc上一点，已知ab=4，ad=2dac=b，若abd的面积为a，则acd的面积为【 】aa b c d【答案】c。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】dac=b，c=c，acdbca。 5. （2013年山东临沂3分）如图，四边形abcd中，ac垂直平分bd，垂足为e，下列结论不一定成立的是【 】aab=ad bac平分bcd cab=bd d，becdec6. （2013年山东青岛3分）如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a、b，a、b均在图中格点上，若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为【 】a、 b、（m，n） c、 d、 7. （2013年山东日照3分）四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点p（1,2）关于原点的对称点坐标为（1，2）； 两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是【 】a. b. c. d.8. （2013年山东威海3分）如图，在abc中，a=36，ab=ac，ab的垂直平分线od交ab于点o，交ac于点d，连接bd，下列结论错误的是【 】a. c=2a b. bd平分abc c. sbcd=sbod d. 点d为线段ac的黄金分割点bd是abc的角平分线，正确，故本选项错误。9. （2013年山东潍坊3分）一渔船在海岛a南偏东20方向的b处遇险，测得海岛a与b的距离为20海里，渔船将险情报告给位于a处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛c靠近.同时，从a处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛c处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为【 】.a.海里/小时 b. 30海里/小时 c.海里/小时 d.海里/小时10. （2013年山东枣庄3分）如图，abc中，ab=ac=10，bc=8，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则cde的周长为【 】a.20 b.18 c.14 d.1311. （2013年山东淄博4分）如图，abc的周长为26，点d，e都在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p，若bc=10，则pq的长为【 】a b c3 d4be+cd=ab+ac=26bc=2610=16，de=be+cdbc=6。pq=de=3。故选c。二、填空题1. （2013年山东滨州4分）在abc中，c=90，ab=7，bc=5，则边ac的长为 2. （2013年山东滨州4分）在等腰abc中，ab=ac，a=500，则b= 3. （2013年山东东营4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆ab的高度，如图在教学楼一楼c处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼d处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆ab的高度为 米. 4. （2013年山东菏泽3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）【答案】（答案不唯一）。【考点】新定义，开放型，等边三角形的性质。【分析】如图，根据“面径”有定义，（1）等边三角形的高ad是三角形的最大面径，；5. （2013年山东菏泽3分）如图所示，在abc中，bc=6，e、f分别是ab、ac的中点，动点p在射线ef上，bp交ce于d，cbp的平分线交ce于q，当cq=ce时，ep+bp= 6. （2013年山东济南、德州4分）的值是 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可：。7. （2013年山东济宁3分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cmdebc，aedabc。设屏幕上的小树高是x，则。解得x=18cm。8. （2013年山东济宁3分）三棱柱的三视图如图所示，efg中，ef=8cm，eg=12cm，egf=30，则ab的长为 cm【答案】6。【考点】由三视图判断几何体，含30角直角三角形的性质。【分析】过点e作eqfg于点q，由题意可得出：fq=ab，eg=12cm，egf=30，eq=ab=12=6（cm）。9. （2013年山东聊城3分）如图，在等边abc中，ab=6，d是bc的中点，将abd绕点a旋转后得到ace，那么线段de的长度为 10. （2013年山东泰安3分）如图，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分线de交ac于e，交bc的延长线于f，若f=30，de=1，则be的长是 又ab的垂直平分线de交ac于e，eba=a=30。rtdbe中，be=2de=2。11. （2013年山东泰安3分）如图，某海监船向正西方向航行，在a处望见一艘正在作业渔船d在南偏西45方向，海监船航行到b处时望见渔船d在南偏东45方向，又航行了半小时到达c处，望见渔船d在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则a，b之间的距离为 （取 ，结果精确到0.1海里）12. （2013年山东威海3分）如图，accd，垂足为点c，bdcd，垂足为点d，ab与cd交于点o若ac=1，bd=2，cd=4，则ab= 13. （2013年山东烟台3分）如图，abc中，ab=ac，bac=54，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则oec为 度【答案】108。【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理。【分析】如图，连接ob、oc，bac=54，ao为bac的平分线，bao=bac=54=27。又ab=ac，abc=（180bac）=（18054）=63。do是ab的垂直平分线，oa=ob。14. （2013年山东淄博4分）在abc中，p是ab上的动点（p异于a，b），过点p的一条直线截abc，使截得的三角形与abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的abc的相似线如图，a=36，ab=ac，当点p在ac的垂直平分线上时，过点p的abc的相似线最多有 条三、解答题1. （2013年山东滨州10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中ba=cd，bc=20cm，bc、ef平行于地面ad且到地面ad的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端a、d之间的距离为50cm，那么横梁ef应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）2. （2013年山东东营10分）（1）如图（1），已知：在abc中，bac90，ab=ac，直线m经过点a，bd直线m, ce直线m,垂足分别为点d、e.证明:de=bd+ce.（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上,并且有bda=aec=bac=,其中为任意锐角或钝角.请问结论de=bd+ce是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合）,点f为bac平分线上的一点,且abf和acf均为等边三角形，连接bd、ce,若bda=aec=bac，试判断def的形状.3. （2013年山东菏泽3分）如图，在abc中，ab=cb，abc=900，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc求证：abecbd；若cae=300，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】求出abe=cbd，然后利用“边角边”证明abe和cbd全等即可。4. （2013年山东济南、德州10分）（1）如图1，已知abc，以ab、ac为边向abc外作等边abd和等边ace，连接be，cd，请你完成图形，并证明：be=cd；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知abc，以ab、ac为边向外作正方形abfd和正方形acge，连接be，cd，be与cd有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b，e的距离，已经测得abc=45，cae=90，ab=bc=100米，ac=ae，求be的长 （2）be=cd，理由同（1）：5. （2013年山东济宁6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），a、b、c分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点c在点a的北偏东47方向，点b在点a的南偏东79方向，且a、b两点的距离约为5.5km；同时，点b在点c的南偏西36方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点a驶向点c捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19）6. （2013年山东莱芜9分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛a、b上的观测点进行观测，从a岛测得渔船在南偏东37方向c处，b岛在南偏东66方向，从b岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，a岛上维修船的速度为每小时20海里，b岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）7. （2013年山东莱芜9分）如图，在rtabc中，c=90，以ac为一边向外作等边三角形acd，点e为ab的中点，连结de（1）证明decb；（2）探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形 （2）当或ab=2ac时，四边形dcbe是平行四边形。若四边形dcbe是平行四边形，则dcbe，dcb+b=180进而得到b=30，再根据三角函数可推出或ab=2ac。8. （2013年山东聊城8分）如图，四边形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足为e，求证：ae=ce9. （2013年山东聊城8分）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树ac的b（点b在ac上）处，发现一只老鼠躲进短墙df的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶c处，已知短墙高df=4米，短墙底部d与树的底部a的距离为2.7米，猫头鹰从c点观测f点的俯角为53，老鼠躲藏处m（点m在de上）距d点3米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）猫头鹰飞至c处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？10. （2013年山东聊城12分）已知abc中，边bc的长与bc边上的高的和为20（1）写出abc的面积y与bc的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时bc的长；（2）当bc多长时，abc的面积最大？最大面积是多少？（3）当abc面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明【答案】解：（1）由题意，得。（3）由（2）可知abc的面积最大时，bc=10，bc边上的高也为10过点a作直线l平11. （2013年山东临沂7分）如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论12. （2013年山东青岛8分）如图，马路的两边cf、de互相平行，线段cd为人行横道，马路两侧的a、b两点分别表示车站和超市。cd与ab所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，a，b相距62米，a=67，b=37（1）求cd与ab之间的距离；（2）某人从车站a出发，沿折线adcb去超市b，求他沿折线adcb到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：）【分析】（1）设cd与ab之间的距离为x，则在rtbcf和rtade中分别用x表示13. （2013年山东日照10分）如图，已知四边形abde是平行四边形，c为边b d延长线上一点，连结ac、ce，使ab=ac.（1）求证：badaec；（2）若b=30，adc=45，bd=10，求平行四边形abde的面积.14. （2013年山东泰安11分）如图，四边形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e为ab的中点，（1）求证：ac2=abad；（2）求证：cead；（3）若ad=4，ab=6，求 的值 （2）由e为ab的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得ce=ab=ae，从而可证得dac=eca，得到cead。15. （2013年山东烟台6分）如图，一艘海上巡逻船在a地巡航，这时接到b地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的c地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时c地位于北偏西30方向上，a地位于b地北偏西75方向上，a、b两地之间的距离为12海里求a、c两地之间的距离（参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精