江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练(4).doc

2012届考前热点专题训练（4）（解析几何）班级_ 学号_姓名_一、填空题1.设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 4 2. 3.已知A：，B: ，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为4.已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 5.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= . 6.已知正方形的坐标分别是,，动点M满足： 则 6.解：设点的坐标为， 整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，所以7.如图在等腰直角ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的最大值为_1_8.过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为_32_9.过椭圆的左顶点A作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM=MB，则该椭圆的离心率为_10.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为 11.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 若直线与圆相交于两点，且，则椭圆方程为 .12.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为 .12.解：，故13.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .14. 已知椭圆 （）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则=_.二、解答题15.已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，(1) 求切线长的最小值，并求此时点的坐标；(2) 点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。（3）求的最小值；15.解：（1）设点=故当，即时，（2）由题：，设，满足则整理得：，对任意的点都成立，可得解得 ，或（舍）即点满足题意。（3）=,，令,而在上恒大于0，故所以，当时取得16.如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2求证：直线AM与ABE的外接圆相切；求椭圆的标准方程（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值16.解：（）依题意：， 3分 为外接圆直径直线与的外接圆相切； 5分 由解得椭圆标准方程为 10分 （）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，代入椭圆方程得 14分 为定值 15分17.如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点OF2AxyPBF1（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；（3）若、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.17.解：（1）= a-c=2c =2（2）设， = 4 b-kc=2kc b=3kc a=3cb=2c k=7(3)设=t，则8P在第一象限 9 2t= 11。又由已知，。12 = =（令，）13 = = ，。1618.已知动圆G过点F(，0)，且与直线l：x相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲线E的方程；(2)已知9(O为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1x2且x1x24.求ABC面积的最大值.解：(1)依题意，圆心G到定点F(，0)的距离与到直线l：x的距离相等，曲线E是以F(，0)为焦点，直线l：x为准线的抛物线.曲线E的方程为y26x.(3分)(2)当直线AB不垂直x轴时，设直线AB方程为ykxb(k0).由消去x得ky26y6b0，3624kb0.y1y2，x1x2.x1x2y1y29，b26kb9k20，(b3k)20，b3k，满足0.直线AB方程为ykx3k，即yk(x3)，直线AB恒过定点(3,0).(7分)当直线AB垂直x轴时，可推得直线AB方程为x3，也过点(3,0).综上，直线AB恒过定点(3,0).(8分)(3)设线段AB的中点为M(x0，y0)，则x02，y0，kAB.线段AB的垂直平分线的方程为yy0(x2).令y0，得x5，故C(5,0)为定点.又直线AB的方程为yy0(x2)，与y26x联立，消去x得y22y0y2y120.由韦达定理得y1y22y0，y1y22y12.|AB|y1y2|.又点C到直线AB的距离为h|CM|，SABC|AB|h令t9y(t9)，则12y21t.设f(t)(9y)2(12y)t2(21t)t321t2，则f(t)3t242t3t(t14).当9t0；当t14时，f(t)0.f(t)在(9,14)上单调递增，在(14，)上单调递减.当t14时，f(t)max1427.故ABC面积的最大值为.(13分)注：第(3)问也可由AB直线方程ykxb及x1x24，推出b2k，然后转化为求关于k的函数的最值问题.19.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值解：(1)设，则切线的方程为，所以，所以， 所以为等腰三角形 3分且为中点，所以，得，抛物线方程为 7分（II）设，则处的切线方程