山东省高三数学 最新模拟试题精选分类汇编5 数列 理.doc

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编5：数列一、选择题 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知等差数列的前n项和为,满足（）abcd【答案】d （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知数列满足,若数列满足,则（）abcd【答案】d （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）已知等差数列的前n项和为,=9, =77,则使取得最小值时n的值为（）a4b5c6d7【答案】b （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 （）a第一列b第二列c第三列d第四列【答案】d （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是（）abcd不存在【答案】a （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）等差数列前项和为,已知 则（）ab cd【答案】b （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）等差数列中,已知,使得的最小正整数n为（）a7b8c9d10【答案】b （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于（）a-2 011b-2 012c-2 010d-2 013【答案】【答案】b 【解析】设公差为,则,由,所以,所以,选b （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知定义在r上的函数f(x),g(x)满足,且(x)g(x),若有穷数列的前n项和等于126,则n等于（）a4b5c6d7【答案】c 二、填空题（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）根据下面一组等式s1=1s2=2+3=5s3=4+5+6=1 5s4=7+8+9+1 0=34s5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65s6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1s7=22+23+24+25+26+27+28=1 75可得s1+s3+s5+s2n-1=_. 【答案】 三、解答题（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）等比数列满足的前n项和为,且(i)求;(ii)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(本小题满分12分) 解: (),所以公比 得 所以 ()由()知 于是 假设存在正整数,使得成等比数列,则 , 可得, 所以 从而有, 由,得 此时. 当且仅当,时,成等比数列 （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:数列中任意的三项都不可能成为等比数列.【答案】 （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）在等比数列中,.设,为数列的前项和.()求和;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:()设的公比为,由得, () 当为偶数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而随的增大而增大,时,; 当为奇数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而,当且仅当等号成立, 综上,实数的取值范围 （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为.()求及;()是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:()因为为等差数列,设公差为,则由题意得 整理得 所以 由 所以 ()假设存在 由()知,所以 若成等比,则有 ,.(1) 因为,所以, 因为,当时,带入(1)式,得; 综上,当可以使成等比数列 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版）(本小题满分】2分)某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(i)设第n年该生产线的维护费用为,求的表达式;()若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?【答案】 （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(i)求数列与的通项公式;(ii)证明【答案】 （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(3)数列满足为数列的前n项和,求.【答案】解:(1)因为是一个等差数列,所以. 设数列的公差为,则,故;故 (2). 假设存在这样的使得为等比数列,则,即, 整理可得. 即存在使得为等比数列 (3), （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）已知数列中, =,点(n,2-)(nn*)在直线y=x上.(1)计算的值;(2)令=-1,求证:数列是等比数列;(3)设, 分别为数列 , 的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:由题意2-=n, 又=,所以2-=1,解得=, 同理=,= (2)证明:因为2-=n,所以bn+1=+2-1 =-1=, =-1=-(2-n)-1=n-1=2, 又=-1=-, 所以数列是以-为首项,为公比的等比数列. (3)解:由(2)得 =-()n-1=-3 (nn*), tn=3-. 又=n-1-=n-1+3, 所以=n-2+3()n(nn*), 所以sn=-2n+3=+3-.由题意,记=. 要使数列为等差数列,只要- (n2)为常数. =+(3-), =+(3-), 则-=+(3-)(-). 故当=2时, -=为常数,即数列为等差数列. （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知数列的前项和满足,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数是多少?【答案】解:(1)当时, 当时, 即 数列是以为首项,为公比的等比数列, 设的公差为, (2) 由,得,解得 的最小正整数是 （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知数列是等差数列,(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;(2)如果,试写出数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)设的公差为,则 数列是以为公差的等差数列3 (2) 两式相减: 8 (3)因为当且仅当时最大 即 12 （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设数列为等差数列,且,数列的前项和为,且;,()求数列,的通项公式;()若,为数列的前项和. m,求m的最小值.【答案】解:() 数列为等差数列,公差, 易得 所以 由,令,则,又,所以. ,则 由 当时,得, 两式相减得.即 又 .所以是以为首项,为公比的等比数列, 于是 () 两式相减得 所以 从而 m m的最小值是 （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知数列中,(1)求数列的通项公式 (2)若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立,求的取值范围.【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知数列满足,数列满足.(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】解(1)证明:由,得, 所以数列是等差数列,首项,公差为 (2) - - -得 （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）已知等比数列的前n项和为,且满足=+k,(1) 求k的值及数列的通项公式;(2) 若数列满足=,求数列的前n项和.【答案】【答案】解(1) 当n2时由 =3+k,所以k=, (2) 由,可得, （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数f(x)=ax的图象过点(1,),且点(n-1,)(nn*)在函数f(x)=ax的图象上.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=an+1-an,若数列bn的前n项和为sn,求证:sn5.【答案】(1)函数f(x)=ax的图象过点(1,), a=,f(x)=()x. 又点(n-1,)(nn*)在函数f(x)=ax的图象上,从而=,即an=. (2)证明:由bn=-=得, (3)sn=+, 则sn=+, 两式相减得:sn=+2(+)-, sn=5-, sn5 （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设等比数列的前项和为,已知,()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这数组成公差为的等差数列,求的前项和