平方差公式解方程.docx

课 题因式分解解一元二次方程 课 型讲授型编写人徐桂友审核人九年级数学组长学习时间教师寄语废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。学习目标通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题 学生自主学习过程 一复习引入解下列方程 （1）2x2+4x=0（用配方法） （2）x2+10x+9=0（用公式法） 老师点评：（1）配方法将方程两边同除以3后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2（2）直接用公式求解【设计意图】复习已学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。二探索新知【问题】仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）上面两个方程等式右边为什么数字？ （2）等式左边看作二次多项式,这两个二次多项式能公解吗？【活动方略】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。上面两个方程等式右边为0,左边都可以因式分解:2x2+4x=2x（x+2），x2+10x+9=(x+1)（x+9） 因此，上面两个方程都可以写成： （1）2x（x+2）=0 （2）(x+1)（x+9）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）2x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 （2）x+1=0或x+9=0，所以x1=-1，x2=-9 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据三自主合作学习通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）（3）；（4）【活动方略】学生活动：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题对于方程（1），若把（x2）看作一个整体，方程可变形为（x2）（x1）0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右边分解因式后变为，然后整体移项得到，把（2x1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右边移到左边，利用平方差公式分解即可教师活动：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性四反馈练习 教材P17习题21.2第 6.10题 五补充作业 1用因式分解法解方程（1）（1-x）2=x-1 （2）y2-5y+4=0 （3）（x+1）（3x-2）=0 (4)5x(x3)(x3)(x1)0；(5)4(3x1)225(x2)22请写出一个根为x=1，另一个