【备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）7 立体 文.doc

各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )a.充要条件 b.充分而不必要的条件c.必要而不充分的条件 d.既不充分也不必要的条件【答案】c【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选c.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）a b c d 【答案】b【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选b.3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）a b c d 【答案】a【解析】分别取ab,cd的中点e,f，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选a.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） a. 若 b. 若 c. 若 d. 若【答案】d【解析】因为选项a中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项b中，只有mm,n相交时成立，选项c中，只有m垂直于交线时成立，故选d5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是a.b.c.d.【答案】c【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选c.6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）a16b4c8d2【答案】b【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径r为1，则三棱锥的外接球表面积，选b.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】设是直线，a，是两个不同的平面a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则【答案】b【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项b正确。8 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) a. b. c. d. 【答案】c【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选c.9 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为abcd32【答案】b【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，所以表面积为，选b.10 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】如图， 在长方体abcda1b1c1d1中，对角线b1d与平面a1bc1相交于点e，则点e为a1bc1的a垂心b内心c外心d重心【答案】d【解析】如图，,所以,且为的中点，选d.11 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是a.1b.2c.3d.4【答案】a【解析】（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选a.12 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图1 11 侧视图俯视图a1bcd【答案】b【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选b13 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是a. 24 b. 12 c. 8 d. 4【答案】b【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选b.14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是【答案】d【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项d的正视图和和侧视图不同。15 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： 若；若. 那么（ ） a是真命题，是假命题 b是假命题，是真命题 c、都是真命题 d、都是假命题 【答案】d【解析】若，则或异面，所以错误。同理也错误，所以选d.16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为 【答案】【解析】如图，设三棱锥的外接球球心为o，半径为r，bc=cd=bd=，ab=ac=ad=2，m为正的中心，则dm=1，am=，oa=od=r，所以，解得，所以17 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在正三棱锥s-abc中，侧面sab、侧面sac、侧面sbc两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】因为侧面sab、侧面sac、侧面sbc两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.18 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 【答案】10【解析】由三视图还原几何体如下图，8,6,，10显然面积的最大值为10该四面体四个面的面积中最大的是pac，面积为10。19 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=1，则四面体aefb的体积v等于 。【答案】【解析】连结bd交ac与o,则oa为四面体aefb的高且,所以。20 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm. 【答案】10，400【解析】设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面积为。21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。22 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分13分） 如图，正三棱柱中，d是bc的中点， （）求证：； （）求证：； （）求三棱锥的体积.【答案】 （）证明：abca1b1c1是正三棱柱， bb1平面abc， bd是b1d在平面abc上的射影 在正abc中，d是bc的中点， adbd， 根据三垂线定理得，adb1d （）解：连接a1b，设a1bab1 = e，连接de. aa1=ab 四边形a1abb1是正方形， e是a1b的中点， 又d是bc的中点， dea1c. 7分 de平面ab1d，a1c平面ab1d， a1c平面ab1d. 9分 （） 13分23 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。（1） 求证：ce平面pad；（11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥p-abcd的体积.【答案】(1)证明:因为pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace,因为abad,ceab,所以cead,又paad=a,所以ce平面pad5分(2)解:由(1)可知cead,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.又因为ab=ce=1,abce,所以四边形abce为矩形,所以=,又pa平面abcd,pa=1,所以四棱锥p-abcd的体积等于.12分24 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明dp/平面；（）若，求三棱锥的体积.a1b1cbpac1d【答案】25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱ab上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离. 【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）6分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为12分26 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 【答案】解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以bc平面则即为直线与平面所成的角设bc=a，则ab=2a，所以则直角三角形cbe中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分27 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若，m为线段ae的中点，求证：平面.【答案】(i)设中点为o，连接oc，oe，则由知，2分又已知，所以平面oce. 分所以，即oe是bd的垂直平分线，所以.分(ii)取ab中点n，连接，m是ae的中点，分是等边三角形，.由bcd120知，cbd30，所以abc60+3090，即，所以ndbc，1分所以平面mnd平面bec，故dm平面bec. 12分28 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）如图所示，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值 【答案】(1)证明：由条件知pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.所以pq平面dcq.(2)解：设aba.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积v1a3.由(1)知pq为棱锥pdcq的高，而pqa，dcq的面积为a2，所以棱锥pdcq的体积v2a3.故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1:1.29 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，平面平面abcd，ab/dc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，.（1）设m是pc上的一点，求证：平面mbd平面pad；（2）求四棱锥pabcd的体积. 【答案】30 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形abmcdp（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（）证明：如图4，pmb为正三角形，且d为pb的中点，mdpb又m为ab的中点，d为pb的中点，md/ap，appb图4又已知appc，ap平面pbc，apbc，又acbc，bc平面apc， （6分）（）解：记点b到平面mdc的距离为h，则有.ab=10，mb=pb=5，又bc=3，又，在中，又，即点b到平面mdc的距离为 （12分）31 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分）如图，在多面体abca1b1c1中，四边形abb1a1是正方形，ac=ab=1，a1c=a1b，b1c1/bc，.（i）求证：面；